错误资源在数学教学中的有效利用摭探

董成

摘 要：数学是一门严谨的学科，在数学学习中，学生难免会出现一些错误。既然出现了错误，就说明学生对于这些知识的掌握还不够准确。为此，教师在教学中要善于帮助学生总结错误的原因，接纳错误，在解决错误的同时发展学生的思维，让错误变为宝贵的教学资源，服务课堂教学。要从错误中知晓教学的不足，查缺补漏；从错误中了解学生的思维，纠正错误；从错误中创新教学的火花，拓展思维。

关键词：初中数学；错误资源；有效利用；思维发展

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）11-0052-02

数学是一门极具逻辑性、缜密性、思维性的学科，但学生在进行知识探究的过程中，容易出现常见或不常见的问题，进而降低学习效率，对数学学习产生抵抗情绪。初中生具有好动、爱玩、敏感、粗心、注意力分散等性格特点，面对严谨的数学学习，难免会遇到困难。教师要正确看待学生的错误，挖掘错误中的资源，从错误中了解每一名学生的优势与弱势，进而完善自己的教学计划，使每一名学生都能够获得良好的学习体验。教师通过分析学生的错误来了解学生的思维，整合出更多的教学资源，对未来教学计划的完善有着十分重要的意义。当前数学教师所面临的问题是如何处理“错误资源”，让错误转变为宝贵的教学资源，使学生在学习数学的过程中，思维能够得到充分的拓展。本文以错误资源在数学教学中的有效利用为主要探讨内容，并提出几点可行性策略。

一、从错误中知晓教学的不足，查缺补漏

现代教育倡导“自主探究、合作交流”，探究活动的进行必然伴随着错误的产生。部分教师与学生害怕错误的发生，即使发生了错误也不愿意用正确的态度去面对，而一味地回避错误则无法在错误中“爬起来”，没有了失败的经验积累，学生难以向前。在错误面前，教师的态度决定了课堂的质量，教师如果用积极的心态去引导、影响学生，学生就不会惧怕错误的产生。教师要将错误当成一种资源，让学生在哪里跌倒就在哪里爬起来，学生在不断纠正错误的过程中能够积累到大量的学习经验，进而在以后的學习过程中避免类似错误的产生，使课堂以及学生的学习生活，都将因错误而更加美丽。例如，在教学“整式的加减”这一数学知识时，教师可先列出试题：2（ab2+a2b-1），让学生进行自主探究除去括号的法则。通过短暂的课堂讨论与交流后，学生得出以下两个结果，即2ab2+a2b-1与2ab2+2a2b-1。教师通过检查发现，在去括号时学生很容易忽略掉括号外面的系数，这个系数必须要乘到括号内的每一项当中，才算正确。问题的出现，说明学生对乘法分配律以及整式加减的定义不熟悉，教师可根据错误的发生来准确定位学生的薄弱项，立即在课堂上对学生进行二次巩固，这样既能合理利用课堂时间，又能提高课堂教学质量。在进行单乘多等问题教学时，教师要让学生深刻理解括号内每一项内容的含义，理解其存在的意义，若括号外的系数对其无任何影响，那么其为什么不在括号之外？通过这样的理解，有效地降低了学生运用乘法分配律的错误。当进入到更深层次的学习中时，学生会出现更多、更典型的错误。例如，在计算2a（ab-c）-5b（a2-1）这一道题目时，学生出现了无法合理运用公式的问题或是公式、定义乱用的问题，教师需要让学生弄清什么是整式的特质，进而自行找到错误的根源。综合整个教学内容来看，学生的错误无非就是出现在符号、系数等原因上，因此，在学生解题的过程中，教师要不断提醒学生“全乘了吗？有没有注意符号？”，以此来提高学生的解题敏感度，使其思维更细致、全面，从而降低错误的发生。

二、从错误中了解学生的思维，纠正错误

错误是一个人思维最真实、最直接的暴露，在课堂教学的过程中，大部分教师都会选择性地遗忘和忽略学生的错误，一心只想提高学生的解题正确率，因而忽视了学生的思维转移过程，尤其是学生错误思维的产生和发展。其实，错误是学生思维最直接的表现，其准确暴露了学生对某一知识点的掌握程度和理解程度。如果能够将学生的错误思维转变为正确的解题思维，则能够帮助学生跳出错误的“怪圈”，进入到豁然开朗的世界中，学生的思维也会在此过程中变得更加理性。所以，教师除了要重视学生的正确答案外，更要重视学生的错误答案，也不要害怕错误的发生。当错误来临时，要迎接它并且战胜它。教师的态度对学生有着非常大的影响，因此，教师不要有消极的情绪出现，而是要通过正确的思维引导，来完善学生思维的缜密程度。例如，在教学“三角形全等的判定”这一数学知识时，大部分学生都认为只要证明两个三角形有三个以上的相等关系就能证明其是全等三角形。在对两边一角进行探究时，又有大部分的学生认为只要具备两边和一角相等，就可证明两个三角形全等。但是受到作图习惯的影响，在进行两边与对角的绘制时，大部分学生会先画边再画角，进而造成了表面上的全等。当出现这样的情况时，教师需要对学生循循善诱，使其抛弃掉作图的不良习惯，引导学生先画角再定边，从而使学生对每一条边都产生不同的感受。通过正确的画图顺序，学生也能更深刻地理解到“两边一角”定义并不能证明两个三角形全等。在日常的数学探究过程中，教师还要引导学生感悟分类讨论思想在数学学习过程中的重要性。学生的学习分为两个层次，即理解和掌握知识与数学思想的渗透。数学思想能够让学生重视经验的积累与思维的拓展。除此之外，教师在进行某一知识点的讲解时，还应适当地进行拓展与延伸，让学生的思维得到拓展，为今后的学习做好铺垫。

三、从错误中创新教学的火花，拓展思维

当今是一个创新的时代，循规蹈矩、按部就班只会局限学生的思维，使学生的创新能力得不到发展。数学是一门培养学生思维能力的学科，通过思维的拓展能够激发学生的创新能力，使学生的创新品质和学科素养得以提高。因此，在教学的过程中，教师要鼓励学生多多创新，勇于创新，对同一道题用不同的解法。从以往的数学教学经验中可知，教师对学生偏离正轨的答案一般会以武断干预进行阻断，虽然课堂时间宝贵，但学生的想法更加宝贵，若能够抽出一点点时间来倾听学生的解题思路，并给予学生鼓励，则能够极大限度地激发学生的创新思维。因此，教师需要从错误中发掘创新的可能，充分利用学生的错误来打破学生思维的界定。例如，在教学“因式分解”这一数学知识时，教师列出了这样一道试题：在知晓a、b、c是三角形三条边的情况下，a2-c2+b2+2ab是一个什么数？教师之所以列出这样一道习题，目的是巩固学生的平方差、完全平方公式等知识。在解答的过程中，学生会受到式子结果的影响，分组完全偏离了常规方式，分为前后两项，利用平方差和提取公因式的方式，得出（a+b）（a-c）+b（2a+b）这样一个式子，但思维受到阻碍，无法得知a与c的准确数值。部分学生还通过特殊值法将a、b、c赋予实际的数值，最后得出的结果为正数。在解题的过程中，虽然学生会出现这样那样的错误，但学生自己并未放弃对正确答案的探索，所以教师也不要放弃，而是要给予学生自由发挥的平台，使学生的探究热情得到激发。当学生打破传统解题方式的阻碍、获得新的解题方法时，教师要积极给予鼓励，使其得到精神上的满足。

四、结束语

综上所述，错误并不可怕，可怕的是人们对待它的态度。只有在客观的层面上接受错误、正视错误、改正错误，才能获得实质的提升。学生在学习上出现的错误，是一种难得的资源，这代表着学生在客观的层面上拥有着许多不足，而对错误的分析和纠正，能够让学生收获更多的知识。解决错误往往比获得正确答案更难得，教师理应重视错误的存在并充分加以利用。

参考文献：

[1]姚汉兵，王怀明.善于运用错误资源，让数学课堂更精彩[J].数学通讯，2014（08）.

[2]许沥.如何在中学数学中应用典型错题教学[J].课程教育研究，2017（02）.

[3]丁保忠.中学数学中易错题的教学策略[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版，2006（12）.

[4]周秀华.初中数学教学中学生创新思维和创新能力的培养探讨[J].数学学习与研究，2014（14）.