后调性理论体系的演进脉络与学术前沿—— 评《后调性理论导论》

齐 研

《后调性理论导论》（Introduction to Post-Tonal Theory,third edition，以下简称《导论》），是一部旨在系统整合尚处于发展中的后调性理论的学术著作，现作为我国（部分）高校本科生及研究生后调性作曲理论或音乐分析与创作课程使用的教科书。作者约瑟夫·内森·施特劳斯（Joseph N.Straus）是美国当今杰出音乐理论家、耶鲁大学博士、纽约市立大学研究中心（Graduate Center,CUNY）首席教授，著有《斯特拉文斯基晚期音乐》、《美国十二音音乐》、《露西·克劳福德音乐研究》以及《导论》等十多部理论专著和数十篇学术论文，其中《导论》在美国大学现代音乐理论教学中一直备受推崇，是使用率最高的教科书之一。《导论》的突出特点在于对后调性理论剔抉爬梳，以20世纪重要的十二音理论、音级集合理论以及序列理论体系等为核心，延伸至近数十年新研究的前沿理论成果，如中心理论、轮廓理论（contour theory）、新黎曼（neo-Riemannian）理论、极简声部进行（voice-leading parsimony）、轴对称（axis of symmetry）以及音程循环（interval cycle）等。《导论》以严谨缜密的语言论述了后调性理论概念、原理及应用，作者在前言中说：“本书不仅论述了后调性音乐的理论基础，也包含了各种最新理论概念和分析工具，还介绍了后调性音乐当前发展状况。所探讨的作曲家和音乐风格范围更加宽广。涉及大量优秀作品和具有吸引力的理论展示，无论根据年代顺序或理论分类都不难理解。”[2][美]约瑟夫·施特劳斯.后调性理论导论（第三版）[M].齐研，译.北京：人民音乐出版社，2014:前言第Ⅱ页.《导论》可谓是一部兼具前沿视域宽广和信息丰厚之作。由于国内缺少可参照的论述后调性理论体系教科书，此书为后调性音乐理论教学与研究提供源自理论发展流程视角的全面概览。作为后调性理论典范之作，《导论》在如下三

个方面值得关注：清晰的演进脉络、贯穿始终的基本原理，以及将分析与创作融于一体的教学体系。

一、后调性理论体系演进脉络

《导论》共分六章，每章由理论、习题和作品分析三个部分组成。第一章是后调性理论基本概念及定义；第二、三章是音级集合理论；第四章为最新研究的前沿理论；第五章是十二音序列；第六章是六种具代表性的现代作曲技法。全书理论框架布局如图1所示。

图1. 理论框架图

第一章是为《导论》全书的学习作理论层面的铺垫，对首次出现的概念和术语都给出了简洁而准确的定义，如八度等同、等音等值、音级、12模（modulus 12 ）等，这些新概念在标记和叫法上都予以规范和统一。《导论》把音程划分为音高音程（pitch intervals）和音级音程（pitch-class intervals），这些音程又通过12模算法最终归属6个音程级（interval class）。比如，音程只按实际所含的半音数命名，音程4就是含4个半音的音程，用i4表示（i是interval缩写）；i28就是含28个半音的音程。而任何大于11或小于0的音程（按12模计算，减去12 或12倍数）都等于0—11之间的某个音级音程。在埃利奥特·卡特《第三弦乐四重奏》的一个片段中，由第二小提琴与中提琴演奏了七组音程，它们的（音高）音程分别是i4、i16、i4、i40、i28、i52和i16，虽然音程各不相同，但它们都是绝对值相同的等音等值音程，也都属于ic4（成员），见例1。简言之，计算音程只需知道两个音级数字，比如，4与8（E与#G），无论这两个音之间的距离远近，都是含4个半音的音程，属于ic4。

例1.卡特《第三弦乐四重奏》七组音程

第二章是音级集合理论。与同类著作相比，《导论》讲述的方式更简单、精炼、容易理解，除简化繁琐的计算程序之外，还介绍了找到集合标准序的便捷方法——“音级时钟”计算法。《导论》首次提出集合级（set-class）的概念，旨在通过互为移位和反演关系的集合级家族成员（属于同一个集合原型的所有集合）来说明彼此间的亲密关系。“集合级的成员关系是后调性音乐结构中的重要组成部分。属于同一个集合级的所有成员都有相同的音程含量。它们可通过一个集合到另一个集合的进行，实现音乐上的整体统一。”[1][美]约瑟夫·施特劳斯.后调性理论导论（第三版）[M].齐研,译.北京：人民音乐出版社，2014:57.

第三章探讨了集合与集合之间的各种关系，也就是研究集合与集合之间的关联度，即“关系”。从集合成员关系、Z关系、互补关系和包含关系，到小型集合向大型集合演变的声部进行——无调性音高空间的拓展等，都从理论上作了梳理。“关系”是后调性音乐中刻画各集合（成员）之间相互联系的一个重要概念。一般情况下，一个大型集合拥有庞大数量的子集，但其中有一些是重复的。“一个五音集合包含下列子集：一个空集（nell set）（没有元素的集合），五个单音集合，十个二音集合（也可称为音程），十个三音集合，五个四音集合和一个五音集合（原始集合本身）。它们加起来就是25（2的5次方）的总数，即三十二个子集。集合越大，其子集数量就越多。”[2]同上，第102页.有些子集是同一个集合级的成员，而大部分子集的原型都各不相同，比如，六音集合6-20（014589）的六个五音子集都是集合级5-21（01458）的成员（五音子集只有一个）。5-21的五个四音子集分别属于不同的集合级，而这几个四音集合却共享相同的三音子集。图2列出6-20的部分子集。

图2.集合6-20（014589）与部分子集

这些关系在音乐中都不是非常明确，也很难通过听觉甚至读谱来识别。

轮廓关系( contour relation）是音乐上的一种特殊关系，即相似性关系。它不属于音级集合范畴，但基本原理基本相同。轮廓划分与集合划分一样，所有互为移位、反演的轮廓截断Cseg(contour segment缩写）都是属于同一个轮廓级（Cseg-class）的成员。《导论》对轮廓关系的描述：“要弄清楚音乐轮廓的意义，我们并不需要知道具体的音或者具体的音程；只需要知道哪些音高一些，哪些音低一点。”[3]同上，第106页.

这种音乐形态上的高低运动称为音高轮廓（pitch contour）。《导论》在分析克劳福德《弦乐四重奏》第一乐章时，把第6-8小节划分为三个片段，从音高角度分析，它们属于三个不同的集合级，如果按照音高轮廓分析，它们则都属于同一个轮廓级，见例2。

例2. 属于同一个轮廓级的三个截断（克劳福德《弦乐四重奏》第一乐章，第6—7小节）

这三个轮廓级都是从次高音开始，进行到最低音，然后到次低音，最后结束在最高音。“以这种方式了解音乐轮廓，我们可以更透彻地探究音乐表现形态，而无需很艰难的辨认或分析音高、音级、以及它们的音程。由不同集合级表现的相似形态，或由相同集合级表现的相异形态，在这种前提下，我们进而有可能进行轮廓划分的讨论。”[1][美]约瑟夫·施特劳斯.后调性理论导论（第三版）[M].齐研,译.北京：人民音乐出版社，2014:108.尽管每个轮廓级的音高组成不同， 但“无论哪种方式，对于领会作品而言，轮廓原理给我们提供了一个有用的视角。”[2]同上，第110页.

第四章是《导论》后调性理论的核心内容。集中了新近研究的前沿理论成果：中心理论、新黎曼（neo-Riemannian）转换法、极简声部进行（voice-leading parsimony）、音程循环（interval cycle）以及反演（对称）轴（axis of symmetry）等，还包括了自然音集、六音音集、八音音集和全音音集等诸多新概念。许多作曲家经常使用这样的音集作为音高材料，并通过一个音集到另一个音集的转换形成一个隐藏的移动中心。另一个较为前沿的理论就是音程循环，是指从任意一个音级开始并按照任意的音程重复移动所形成的周期性循环。《导论》对有些内容，如新黎曼理论、轮廓理论等论述的并不是很全面，但作为新的理论知识点，保留了核心理论框架。

第五章论述了十二音序列。《导论》对十二音序列理论的贡献是直接以序列名称与音级数字（0—11）组合标记来命名序列。如一个原型P（prime）序列从G音（G=7）开始，直接标记为P7；逆行倒影RI序列从A音开始，即RI9。数字既代表音级又代表次序，简单又容易识别。

第六章是关于十二音个性化技法的深度讨论。对韦伯恩的派生序列、勋伯格的组合序列、斯特拉文斯基的循环阵列、克劳福德的“三重帕萨卡利亚”、布列兹的音级乘法以及巴比特的三音阵列这六种技法从集合（集合的移位和反演等同原理）与序列的双重视角加以分析。斯特拉文斯基的“循环阵列”是由六音序列（或六音集合）的移位循环形成；克劳福德“三重帕萨卡利亚”是把一个音列的音高结构（音程连续）作为长程音高布局；布列兹的“音级乘法”是通过集合与集合相乘衍生音高材料的手段，等等。各理论体系之间尽管泾渭分明，却相互渗透、融合。

二、贯穿后调性理论的四个基本原理

《导论》对后调性理论体系的归纳为如下四个基本原理；

第一，等同原理。 等同不是相同，等同是把很多表现形式不同但功能相同的原理加以简化。八度等同是用12模把音高（pitch）简化至音级（pitch-class），即，一个音级包含拥有同样名称的一组音高，所有音名相同而音高不同的音都视为功能上的等同，比如，音高C不论高低，都属于音级C的成员。“每个音高都属于十二音级中的一个，提高一个八度（加上十二个半音）或降低一个八度（减去十二个半音）都会产生相同音级的另一个成员。任何大于11或小于0的数字，都等于0—11之间的某个数字。在12模数制中，–12 = 0 = 12 = 24，以此类推。同样，–13、–1、 23以及35都等于11（或互等），由于八度等同的原因，复音程，即任何超过八度的音程，都被视为等同于八度以内的相对音程。”[1][美]约瑟夫·施特劳斯.后调性理论导论（第三版）[M].齐研，译.北京：人民音乐出版社，2014:6.把音高空间的所有音高音程（绝对音程）与音级空间的音级音程（相对音程）视为等同；把大于6（三全音）的音级音程（音程级）与12模补音程（1=11、2=10……）视为等同，例如，音高音程i35（35-24=11）＝音级音程i11＝音程级ic1（1=11）。所以，任何一个音程都是音程级1—6其中之一的成员。在音级集合理论中，移位等同、反演等同是指任何互为移位、反演关系并属于同一个集合原型的集合都是等同集合，因为，它们的音程级向量完全相同。

第二，级分类原理。《导论》当中有些术语当中都使用了class一词，如音级pitch class、音程级interval class、集合级 set class（注意这里的集合级区别于音级集合pitch-class set 一词）以及轮廓级Csegclass等。级分类原理就是把具有相同或等同意义的概念用“级”进行类别划归。换句话说，88个音高归属12个音“级”，所有音级音程归属6个音程“级”，所有（3音—9音）集合归属208个集合“级”，所有互为移位、反演关系的集合归属一个单一的集合“级”，所有互为逆行、反演、逆行反演关系的音乐轮廓归属一个单一的轮廓“级”。因此，每个“级”当中都包含了数量不等的成员。

音级，是指由一个或多个八度分开的一组音高，它们音名相同，功能也相同。 “音级A，包括了音名为A的所有音高。换句话说，任何音名为A的音高，都是音级A的一个成员。”[2]同上，第3页.

音程级，就像每个音级都包含很多单独的音高一样，每个音程级也包含很多单独的音高音程。由于八度等同原理，任何超过八度的音程都视为八度以内的相对音程，每个音程级都包含了一定数量的音高音程。大于6的（音级）音程视为等同于它的12模补音程（7=5、8=4、9=3、10=2、11=1、12=0）。因此，i23、i13、i11、以及i1都是ic1（音程级）的成员。

集合级，是指一个集合的12个移位和12个反演形式。它们之间互为移位、反演关系并且都是同一个集合级（基本型）的成员，都有相同的音程含量。

轮廓级（Cseg-class），是把音乐形态上相似或相近的轮廓归为同一个轮廓级，即，任何互为逆行、反演的轮廓截断都属于同一个轮廓级（基本型）的成员。

第三，中心原理。后调性音乐的中心是通过各种不同的直接强调或巩固的方式建立的。音高中心、音级中心、对称轴、反演轴等，都是把一个特别的音或和声作为音高组织手段。索菲亚·古拜杜丽娜《弦乐三重奏》第一乐章把B4这个音作为音高空间形成对称的中心音，见例3a，反演对称缩略图见例3b。

例3.古拜杜丽娜《弦乐三重奏》第一乐章第1-11小节

a.

b.

巴托克在《钢琴曲》Op.6，No.2中，以A和B这两个音为轴形成一个扩大的楔形（见例4a），之后轴心T6移位至D和E（实际为E），完成了轴心的转换（见例4b）。

例4.巴托克《钢琴曲》Op.6，No.2

a. 以A和B为轴心（或A）形成扩大的楔形

b. 以D和E为轴心（或E）形成扩大的楔形

第四，循环（组合）原理。音程循环、移位组合集合、移位/反演对称集合、循环阵列、组合序列、派生序列都是基于音高结构的循环原理。

音程循环，是指从任意一个音开始并按照任意音程重复移动所形成的周期性循环。半音阶由C1循环产生；全音阶由C2循环产生；自然音阶由C5循环产生。周期集合（cyclic set），是指由一个完整的周期或周期当中的一个截断形成。移位组合集合（transpositional combination ）[1][美]约瑟夫·施特劳斯.后调性理论导论（第三版）[M].齐研,译.北京：人民音乐出版社，2014:104.，是指一个集合与其本身的一个或多个移位形式相结合所创建的一个大型集合。移位对称集合，是指两个互为移位关系集合的组合。反演对称集合，是指两个互为反演关系集合的组合，等等。这类集合（音集、音组）的结构本身都具有周期循环特征。循环阵列，是依次从六音序列的每个音开始，并把每次循环的起始音设定为相同的音高bE，将六音序列音程连续（interval seccession）<11-4-10-1-3>依次循环作为起始音程，如序列I的音程连续是<11-4-10-1-3>、序列II就是 <4-10-1-3-7>、序列III <10-1-3-7-11>、序列IV <1-3-7-11-4>、序列V<3-7-11-4-10>以及序列VI <7-11-4-10-1>，序列每次作顺时针循环并产生新的音高组合，见图3。

图3.斯特拉文斯基六音循环阵列

派生序列，是指构成序列的几个三音（或四个）集合都是同一个三音（或四音）集合级的成员，或者说，一个序列是一个三音（或四音）集合与其移位或反演形式的组合形成。

组合序列（combinatoriality），是指一个六音集合（组）与其移位或反演形式（或它的补集）组合在一起形成的十二音序列。《导论》把所有的六音集合划分为原型P、逆行R、反演I和逆行反演IR四种组合类型。总的来说，一个六音集合要么与其自身的移位或反演形式的组合，即H1（hexchord）+H2、H2=（Tn/TnI）H1，要么与其补集的移位或反演形式的组合，即H1+（Tn/TnI）H2，H1≠H2。而一个音组的移位或反演都是同一个音高结构的循环，通过循环产生新的组合，或序列，或音集。

《导论》对后调性理论体系的梳理形成了脉络清晰、前后贯通、逻辑严谨的理论综述。

三、一部理论与应用、分析与创作相结合的教科书

作者在《导论》前言中说：“本书适用于正在大学学习音乐专业的读者，事实上，当今所有的学院和大学都应重视20世纪音乐理论研究的重要性，并应该至少开设一门关于20世纪创作技法与分析的课程，此书正是为这样一门课程而编写的。”[1]Joseph N.Straus， Introduction To Post-tonal Thoery （ second edition） Preface 。《导论》在内容上兼顾了基础性与前沿性，覆盖了“基础理论”、“音乐分析与创作”两门课程的内容，演绎了从了解、熟悉、分析、聆听、视唱、弹奏到创作这样一个专业训练程序。

《导论》作为教科书有如下几个突出特点；

第一，习题编排的科学性。与其他教科书相比，习题编排结构更强调原理与应用、分析与创作，这是引起学生兴趣的关键。习题由理论、音乐片段分析、视听训练和作曲四部分组成。理论习题是加深对基本原理的理解和掌握；音乐（片段）分析是针对相关原理的具体应用做微观分析；视听训练是通过视唱和弹奏来深度体会现代作曲技法的运用；作曲练习是根据各章讨论的较为抽象的知识点通过作品体现出来，这也是现代作曲技法的初步作曲实验，并为作曲者留下极大的想象和创作空间。其目的是将抽象的理论范畴引向具体的音乐创作层面，培养学生运用知识和转化知识的能力。

第二，透过作品分析融入理论知识点。《导论》采用“任务驱动”的教材编写模式，在讲解实例的过程中将本章的知识点融入。《导论》列举了从20世纪初到20世纪中后期200多首不同音乐风格、不同年代、不同创作技法的经典作品。除一些熟知的战前“古典”音乐，如勋伯格、斯特拉文斯基、巴托克、韦伯恩和贝尔格等十二音序列作品外，还列举了考埃尔《女妖》（1925）的WT0音高布局（见例5）及瓦雷兹《密度21.5》（1936）的音程循环法。

例5.考埃尔《女妖》第1--6小节的WT0音高布局

费尔德曼《投影一号》（1950～1951）的不确定音高与时值组织原则；施托克豪森《钢琴曲Ⅱ》（1952～1953）的轮廓原理；布列兹《无主之槌》（1953～1955）的音级乘法；赖克《钢琴相位》（1967）的自然音集；利盖蒂《第九木管五重奏》（1968）的反演对称原理；马斯格雷夫《苏格兰女王玛丽》（1972～1973）的音高布局；凯奇《为保罗·泰勒与安提雅·迪克而作》的特殊轮廓划分；克拉姆《大宇宙》（1972）的后调性三和弦进行（见例6）以及亚当斯《和谐》（1980）的新黎曼三和弦S转换法等说明和讲解后调性理论的基本原理与前沿技法的实际应用。对理论教科书来说，《导论》把理论知识、分析与创作作为相辅相成的教学模式。

例6.克拉姆《大宇宙》小三和弦按照C1音程周期进行循环

第三，教学的直观性。教学的直观性是提高学习效率的有效手段。最突出的例子是在《导论》第二章，运用“音级时钟”原理确认集合标准型方法。找到两个音级之间的最宽距离，分别设间隔末端的音或间隔开始的音为0，顺时或逆时针读出都是基本型的一种可能。这种方法简单又准确，见图4。

图4.音级时钟算法

移位或反演后的共同音是形成音乐连续性的重要手段。列出矩阵是找到两个集合（音响）之间共同音的最佳方式，这种可视性的矩阵可以加深对概念的理解和掌握。尽管在附录2指数向量表可供查询共同音，但每次在练习过程中，学生都乐于列出每个音响的（音级数字）矩阵。数字不仅代表音级，还代表反演指数、共同音数以及共同音具体音级。“11出现了四次，表示在T11I位置有四个共同音；数字3出现两次，表示在T3I的位置有两个共同音，它不仅能显示在任何反演位置所持有的共同音数量，而且还知道共同音的具体音级。”[1][美]约瑟夫·施特劳斯.后调性理论导论（第三版）[M].齐研,译.北京：人民音乐出版社，2014:90.通过数字可以直接看到音乐深层的逻辑关系，见图5。

图5.四音集合[3,4,7,8] 的加法矩阵

第四， 高辨识度的标记。《导论》使用了数字、字母或符号等各种组合标记表示相关的概念和术语，数字标记（integer notation）也早已广泛应用于识别和规范所研究的音乐诸多方面。这些标记作为重要的识别符号始终贯穿于《导论》中。数字标记可代表音级、音程等与其相关的概念，数字0—11代表12个音级；数字0—88代表音高空间的所有音程。符号与数字的组合标记，如+33是“+”与数字33组合，表示上行33个半音的音程；﹣27是“—”与数字27组合，表示下行27个半音的音程。字母与数字组合标记：如ic1是ic（interval class缩写）与音程数字1组合，表示与音程级1相关的所有音程；八音音集OCT0.1，用字母OCT（octatonic缩写）与音级数字0.1组合，表示这个音集含有C音和#C音；六音音集HEX0.1，用HEX（hexatonic缩写）与音级数字0.1组合，表示这个音集含有C音和#C音；全音音集WT0，WT（whole-tone缩写）与音级数字0组合，表示这是含有C音的偶数音集（WT1是含有#C音的基数音集）；音程循环C1就是用字母C（cycles缩写）与数字1组合，表示按照i1（半音）周期进行循环（C2按照i2周期进行循环）；六音组合序列H1，用字母H（hexachord缩写）与数字1组合，表示这是组合序列中的第一个六音集合（可在移位时映射成第二个六音集合H2）。在论及音级集合概念时，移位T8，是字母T（transposition缩写）与数字8（移位指数0—11）组合，表示集合移位8个半音，或反演T8I，是TnI（transposition & inversion缩写）与数字8（反演指数0--11）组合，表示集合反演的具体位置。使用字母与符号的组合标记，如E+、B－ ，字母表示具体音级，符号“+”表示大三和弦，符号“－”表示小三和弦，用字母E与符号“＋或－”组合，表示在E音级上构成的大三或小三和弦。除此之外，还使用字母或字母组合标记表示音乐上的多重关系。比如，新黎曼三和弦转换法P（Parallel缩写）、L（Leading-tone缩写）、PL，每一个字母都分别代表一种转换法，字母PL组合标记，表示P与L两种转换法同时并用，等等。标记不仅体现了特定内容的唯一性和不可替代性，也是教科书最直观和有效的表述方式。

国内学者对《导论》有很高的评价，在“第三届全国音乐分析学学术研讨会”上，著名作曲家、音乐教育家高为杰教授认为，《导论》是第一部非常专业化、系统化的后调性理论教材；上海音乐学院博士生导师贾达群教授认为，《导论》颇具学术价值，是一部优秀的现代音乐分析与创作教科书，值得推荐。

后调性音乐理论已结出非常丰硕的果实，但还在发展。在科技高速发展的时代，音乐的理论研究和创作实践已经呈现出多学科的互相融合与渗透。《导论》的前沿性和理论高度，为国内音乐高校的教学和现代音乐创作提供了启发性的思路和借鉴，为全面系统的了解现代音乐理论提供了极好参照。相信对国内音乐研究探索和前行将产生重要影响。