基于DEA模型的义务教育资源配置效率研究——以贵州省毕节市为例

张亚丽 徐 辉

教育资源配置效率就是研究如何使用好既定水平的教育投入来改善学生学习，以达到提高教育资源配置效率的最终目的，进而改善提供给儿童的教育机会的数量和质量 。美国等发达国家重视教育部门提高效率，在我国，义务教育的效率问题逐渐进入研究者和政策制定者的视野。效率的提高，从可利用的教育资源中增加实现产出的可能性，或使用较少的教育资源维持达到一定标准的产出水平，从而弥补义务教育资源的不足，消除教育资源的冗余，使得既定的教育资源能培养更多更优秀的学生，充分发挥教育资源对人才培养质量的作用。因此关注教育资源配置效率是实现教育资源配置目标的关键，对落实教育公平的理念具有独特价值。教育资源配置效率包含外部效率和内部效率，外部产出是指教育对社会经济的作用和贡献，教育的外部产出与教育投入之比为教育投资的外部效率，是教育对经济增长贡献大小的度量。内部产出是教育过程的直接结果，包括学生知识技能的提高、思想品德的变化、身体素质的增强。教育资源配置的内部效率是教育过程本身效率的度量。［1］80本研究的效率指内部效率，使用数据包络分析法（简称DEA）评价教育资源配置效率。

一、研究方法和指标、样本的筛选

（一）数据包络分析法（DEA）简介

DEA是美国的查思斯（A.Charnes）、库珀（W.Cooper）、和罗德斯（Rhodes）三人在1978年提出来的，在处理多输入、多输出的投入-产出的效率问题上具有优势。DEA为非参数前沿分析法， 决策单元DMU的数量应该大于投入产出指标的数量之和（n＜m+q），否则容易出现大部分甚至全部DMU均处于效率最佳状态的结果。从生产的可能集的角度考虑，DEA模型的投入指标X能够生产出产出指标Y，产出指标Y是由投入指标X生产出来的，DEA不要求投入指标（X）或者产出指标Y之间高度相关（共线性）[2]。DEA评估资源配置效率主要运用C2R和 BC2模型，BC2模型基于规模收益可变，得出的技术效率排除了规模的影响，称为纯技术效率，既技术效率 ，C2R模型假设规模效率不变，其得出的技术效率包含了规模效率的成分，称为综合技术效率，即本研究的综合效率。用C2R模型得出的技术效率值除以BC2模型得出的纯技术效率值，得到该 DMU 的规模效率值，进而评价该DMU的规模有效性。计算的效率值θ取值区间为（0，1），当θ=1，说明资源配置效率处于最佳状态；当 0＜θ＜1 时 ，表明该DMU技术低效，值越小资源配置的效率越低。

（二）样本和指标筛选

1.样本选择

DEA评价教育资源配置效率，能够通过筛选样本所属地内效率最优的一些学校来确定评价基准，并测量其他学校与评估基准的差距，从而参与评估的每所学校的效率值，进而为低效率学校提供改进方案。毕节市位于西南连片特困地区，选取毕节市的122所小学作为决策单元，投入指标11个，产出指标5个，样本数量和指标的选择符合DEA建模的需要。我国目前实行以区县为主的义务教育管理体制，县级政府在、不同办学类型学校如何分配教育资源，学校如何利用稀缺的教育资源，才能以更少的资源获得学校所期望水平的成绩[1]101，对缩小区县内校际差距，实现义务教育的内涵均衡发展有借鉴意义，本研究以学校为决策单元，评价区县范围内义务教育资源配置效率，并结合个体学校的现实情况，结论更接近学校运作的现实，试图提供可以达到“满意”效率的资源配置方案。本研究涉及的毕节市小学教育资源的数据均直接来自2014年贵州省毕节市义务教育统计报表或者根据该报表数据计算所得。

表1 样本小学分布

2.指标筛选

投入指标（X）：教育资源主要包括教师、教育经费、办学条件三个方面。教师资源常用生师比、学历、职称、性别、年龄、民族等指标来描述。通过测算发现，2014年贵州省毕节市98%的小学其教师合格率达到100%，因此舍弃教师合格率这一指标，用了专科学历和本科学历的比例之和、小学高级和小学一级教师比例之和、未定职称等指标描述教师的特征。教育事业统计中，教学及辅助用房是校舍的主要组成部分，教室面积是教学及辅助用房的组成，采取生均教学及辅助用房面积作为办学条件的指标；很大部分教育经费的投入最终通过办学条件和教师资源体现出来，在对贵州省毕节市小学访谈中发现，每所小学能支配的教育经费即小学生均教育经费，其他项目均有贵州省毕节市教育局统一管理按照专项投入。比如，每所小学计算机、各类教学设备等有教育局统一购买配置，可见，教育经费和教师、办学条件等教育资源彼此不独立，教育经费体现在主要教师和办学条件之中，因此舍弃了教育经费。最后选取师生比(X1)、生均占地面积(X2)、生均运动场地面积(X3)、生均图书（册）(X4)、每百名学生拥有计算机(X5)、生均固定资产总值(X6)、生均教学仪器设备资产值(X7)、生均教学以及辅助用房(X8)、专科学历和本科学历的比例之和(X9)、小学高级和小学一级教师比例之和(X10)、未定职称比例(X11)等11个教育资源投入指标。

产出指标（Y）：数量和质量是教育产出的两个重要方面。本研究选取在校生数（Y1）作为度量小学产出“数”的量；评价一所小学的教育质量，应该是学生的道德、情感、人格等的全面发展，基于可测性，也源于学业成绩是小学教学质量的重要指标，是学校主要的优化目标对象之一，对学生未来发展的影响无可限量，数学和语文成绩代表了学生的基本的阅读和数学技能，本研究以毕节市统一组织的小学毕业学业测试的语文均分（Y2）、语文及格率（Y3）、数学均分（Y4）、数学及格率（Y5）作为衡量教学质量的指标。

二、贵州省毕节市小学教育资源配置效率评估

将投入与产出指标的数值导入 DEA 统计软件 DEAP2.1，利用C2R和BC2模型计算得到122所样本校的平均综合效率、技术效率和规模效率分别是为0.931、0.977 、0.952，说明毕节市的效率没有达到最佳状态。

（一）贵州省毕节市小学教育资源配置效率

55所小学技术效率和规模效率值为1，即49.11%的小学教育资源配置处于最佳状态。教育资源配置效率小于1的小学 57所，即50.89%的小学教育资源配置综合效率未达到最优状态，说明毕节市的小学教育资源投入产出效率水平一般。技术效率处于最佳状态的72所，技术低效的有40所。教育资源配置规模效率处于最佳状态的54所，意味着48.21%的小学实现了以最小的投入得到最大的产出；在57所规模低效的小学里，处于规模效率递减阶段的只有3所，54所小学处于规模效率递增阶段，说明毕节市44.26%的小学都存在教育资源投入不足的问题，只有2.46%的小学教育资源投入过多。

1. 贵州省毕节市不同城乡类型小学教育资源配置效率

（1）贵州省毕节市不同城乡类型小学教育资源配置综合效率

将 122 所小学按照所属城乡类别划分并分析资源配置效率得出：县镇小学综合效率低，尤其是镇中心区小学，100%的镇中心小学处于低效状态；其次是农村小学，48.72%的农村小学资源配置低效率， 50%的乡中心区小学、47.83%村庄小学资源配置低效率；31.03%的城市小学资源配置低效率，40%的低效率小学位于城乡结合区，26.32%的低效率小学位于主城区。城市小学的效率0.95，高于县镇的0.93高于农村0.92，也高于0.93的效率的均值。不同类型小学综合效率值排序是主城区＞镇中心区＞乡中心区＞总数＞村庄和镇乡结合区＞城乡结合区。教育资源配置效率在城市、县镇、农村小学之间不存在显著性，主城区和村庄的效率存在显著差异（P＜0.05）。

（2）贵州省毕节市不同城乡类型的小学教育资源配置技术效率

城市和县镇小学的技术效率0.98，和均值持平，高于农村0.97的均值。不同类型小学技术效率值排序主城区＞镇中心区＞镇乡结合区＞乡中心区＞均值＞村庄城乡结合区。27.59%的城市小学，具体表现在40%城乡结合部、21.05%主城区小学技术效率低；46.15%农村小学技术效率处于低效率状态；具体表现在47.83%的村庄小学、30%的乡中心区小学技术效率处于低效率状态；镇乡结合区和镇中心区的县镇小学，技术效率均处于最佳状态，说明毕节市镇小学制度建设和管理水平高，也说明此类小学自身的管理水平和制度建设好，在某种程度上可以提高资源配置效率。城乡结合区和主城区资源配置的技术效率存在显著差异（P＜0.05）。

（3）贵州省毕节市不同城乡类型的小学教育资源配置规模效率

城市小学的效率值0.96，高于0.95平均值和县镇和农村，不同城乡类型小学规模效率值排序是主城区＞镇中心区＞乡中心区＞村庄＞总数＞镇乡结合区＞城乡结合区。31.03%的城市小学，具体表现在40%城乡结合部、26.32%主城区小学规模效率低；46.15%农村小学技术效率处于低效率状态，具体表现在44.93%的村庄小学、50%的乡中心区小学规模效率处于低效率状态；64.29%的县镇小学的规模效率低，50%的镇乡结合区、83.33%镇中心区的规模效率处于低效率状态。规模效率在城乡结合区和主城区存在差异（P＜0.05），主城区和村庄在0.1存在存在显著差异（P＜0.05）。

表2 贵州省毕节市不同城乡类型的小学教育资源配置效率

2.贵州省毕节市不同办学类型的小学教育资源配置效率

（1）贵州省毕节市不同办学类型小学教育资源配置综合效率

35%的小学、70%的九年一贯制学校、66.67%的教学点处于综合效率低的状态；小学的教育资源配置效率是 0.94，略高于0.93的平均值；九年一贯制学校和教学点的综合效率分别是0.85、0.88，远低于0.93的综合效率的平均值，尤其是九年一贯制学校效率最低。

（2）贵州省毕节市不同办学类型小学教育资源配置技术效率

70%的九年一贯制学校、66.67%的小学教学点的技术效率处于低效率状态；小学和小学教学点技术效率比较接近，分别是0.98、0.99，高于0.98技术效率的均值，九年一贯制学校技术效率均值是0.89，低于技术效率的均值。

（3）贵州省毕节市不同办学类型小学教育资源配置规模效率

66.67%的小学教学点、60%的九年一贯制学校、40.78%的小学的规模效率处于低效率状态。小学、九年一贯制学校规模效率分别是0.96、0.95，高于规模效率0.95的均值，小学教学点规模效率值是0.89，低于0.95均值。

三种办学类型的小学教育资源配置的综合效率、技术效率、规模效率均呈显著差异（P＜0.05），小学教学点的资源配置效率最低；小学和小学教学点、小学和九年一贯制学校的综合效率呈显著差异（P＜0.05）；小学和九年一贯制学校、小学教学点和九年一贯制学校的技术效率呈显著差异（P＜0.05）；小学和小学教学点的规模效率呈显著差异（P＜0.05）（见表4）。

表3 贵州省毕节市不同办学类型的小学教育资源配置效率

表4 贵州省毕节市不同办学类型的小学教育资源配置效率的差异

(二) 贵州省毕节市小学教育资源配置的冗余

DEA模型通过保持决策单元的输入或者输出不变借助数学规划和统计数据确定相对效率处于最佳状态的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA 的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价其相对效率处于最佳状态性。同时，DEA 方法针对低效单元，利用“投影原理”给出各项指标调整的准确数量。DEA模型给出了教育资源配置效率低的小学在生产前沿面上的投影点的值，以第34所小学镇乡结合区小学为例，这所小学的综合效率是0.763，技术效率是0.823，规模效率是0.927 ，处于规模效率递增状态。它在产出不减少的情况下，效率最佳状态下的各投入变量值均比当前实际值要低，如要实现效率最佳状态的目标，生师比需要由现在的23.930：1减少到约19.698：1，可见，贵州省毕节市需要增加教师数量降低生师比提高教育资源配置效率；每百名学生拥有教学用计算机由原来的 6.270台减少到 4.043 台，说明教学用计算机冗余现象比较严重，需要关注教学用计算机在教育目标达成过程中的有效利用。决策者和管理者应该把焦点集中在有效利用教育资源以实现学校的教育目标，将关注的焦点从标准资源的投入转入到教育资源有效利用上。

根据DEAP2.1模型给出的40所资源配置低效小学在生产前沿面上的投影点的值，可以在理论上认为，2014年贵州省毕节市小学在保持产出不变的情况下，资源配置若要达到最佳状态，投入指标均需要减少。需要减少的这部分教育资源即冗余的部分，投入指标的变化值和原始值的比值成为冗余度，毕节市40所规模无效学校的冗余度较高，占地面积冗余度36.036%、生均运动场地面积35.047%、生均图书（册）0.490%、每百名学生拥有计算机冗余度29.260%、生均固定资产总值冗余度38.402%、生均教学仪器设备资产值36.360%，教育资源无效利用情况很严重。

表5 毕节市小学教育资源的变化值和冗余度（%）

三、提高义务教育资源配置效率的思考

评估得出贵州省毕节市小学教育资源配置效率低主要处于三种状态：一是同产出的情况下教育资源出现了冗余，冗余说明这些学校的部分资源没有得到充分利用，和教师的专业素养与学校管理水平有关；二是资源配置不合理或者不公平，生产的输出水平也没有达到最佳的生产状态；三是教育资源配置短缺，不能满足教学的需要。

（一）合理配置教育资源，促进城乡间义务教育均衡

毕节市教育资源配置效率在城市、县镇和农村之间存在显著差异，城市小学效率值最高，县镇小学效率值最低。县镇小学资源配置效率低主要是规模效率导致，镇中心区小学资源短缺，83.33%的镇中心区小学规模低效且处于递增阶段，位于农村的教学点和九年一贯制学校都处于规模收益递增的状态，因此基于效率的角度，应该首先增加镇中心区小学教育资源的投入，其次是农村教学点和九年一贯制学校，然后是乡中心区和镇乡结合区的小学。

（二）加大教育资源投入总量，提高教育资源配置效率

毕节市小学教育资源配置效率低主要源于规模效率低，且处在规模效率递增阶段，可见必须增加教育资源的投入以求效率的提高。毕节市小学教学点师生比18.31∶1，从数字看，情况好于九年一贯制小学，但是和实际学校教学相反，例如毕节市B镇新村小学4个教师教44名学生，C镇塘边小学10名教师担任255名小学生的所有课程，教师工作繁重。毕节市教学点的教师职称层次过低，小学高级教师的比例只有5%；毕节市教学点教育资源短缺，生均图书18.430册，低于小学生均图书20.240册，九年一贯制学校生均图书35.590册，也低于生均图书均值21.400册；每百名学生计算机数18.430台，低于小学的4.760台，九年一贯制学校的8.070台，也低于均值4.970台；生均教学仪器设备资产值达到了均值0.040万元，生均实验设备值达到了均值0.020万元。小学教学点投入严重不足，不能满足正常教学的需要，增加小学教学点的教育资源的投入来提高资源配置的规模效率。

（三）加强教师队伍建设

技术效率反映了一个生产单元技术水平的高低，教师既是珍贵的教育资源也是教育资源的利用者，教师专业素养决定了学校的教育水平，直接影响了技术效率的高低。毕节市九年一贯制学校45%的教师没有职称，这一比例在三类办学类型的小学中比例最高，小学一级教师的比例29%，在三类办学类型的小学中比例最低，职称是教师教学能力的一个重要指标，直接影响了学生的学业成绩，也是九年一贯制学校的技术效率最低的合理解释。因此加强教师培训，规范教师的教育教学活动，提高教师队伍专业水平是当务之急；延长实施特岗教师政策的年限，提高教师准入条件提高教师队伍的整体素质是教育发展大计。

（四）加强学校制度建设和提高学校管理水平

教育过程的复杂性导致了技术低效的原因很多，诸如历史上存在的但是依旧影响着教育实践的资源配置政策，教学中明显的和故意的浪费，或者不规范的学校管理等。对投入资源的不规范管理和不合理利用而导致资源闲置或者资源产出率不高的情形依然存在[3]，人的管理和资源的使用即使不比可利用资源的数量、质量和类型更重要，也起码具有同等的重要性[1]，因此有必要把教育的投入和产出联系起来，关注教育资源是如何被利用的，根据DEAP的计算，贵州省毕节市教育资源配置的11个投入指标均存在冗余现象，既投入到小学的教育资源无效利用，投入的教育资源未产生其应有的价值。县镇小学教育资源投入严重不足，规模效率较低，但是其技术效率处于最佳状态，这一事实意味着加强自身的管理，通过自身努力提高教育资源利用效率，可以弥补教育资源短缺的不足，早在20世纪60年代，国外学者就开始该领域的研究。[3]因此加大资源投入的同时，提高学校的制度建设和管理水平，是解决教育经费短缺问题的关键。

参考文献：

[1] T .胡森，T.N.波斯尔斯韦特编.教育大百科全书·教育政策与规划[M] .重庆西南师范大学出版社,2011.

[2] 成刚.数据包络分析方法与MaxDEA软件[M] .社知识产权出版社 ,2014：26.

[3] 马维娜. 教育质量提升需要怎样的资源意识与资源享用——以初中教育发展为例［J］. 教育发展研究，2013（22）：7-15.