初中数学二次函数教学的探析

吴祖光

【摘要】初中数学是初中教学中的重要组成部分，同时也是初中教学中的重点和难点.数学教学的总体任务就是帮助学生实现思维的跨越式发展和进步，在不断取得优异成绩的过程中，促进自身综合素质的全面发展.因此，教师在实际的教学环节中，需要不断启发学生积极思考，设计合理的教学环节和教学步骤，更新科学的教学方法，从而为学生的发展奠定坚实的基础.本文主要研究初中数学二次函数教学的重要性及其实际的教学案例.

【关键词】初中数学；二次函数；教学；案例探析

初中对函数的考查，一般就是简单的一次函数和二次函数.其中，二次函数是最难的一部分，主要是考查学生是否掌握函数的基本概念，以及是否能够灵活运用二次函数解不等式和方程，在实际的应用题中能够举一反三.大多数学生学习二次函数之后，会感到新鲜，但是随着难度的不断增大，学生也会遇到更多的困难.因此，教师在实际的教学环节中，需要引导学生积极思考，运用科学的方法锻炼学生的思维能力，为更有效地学习数学知识打下坚实的基础.

一、二次函数在初中数学教学中的重要性

函数作为初中教学中的重要组成部分之一，一直是困扰教师和学生的重点和难点，尤其是二次函数，几乎贯穿于整个初中数学教学过程中，无论是在代数方程中还是在几何应用中，都会经常遇见.因此，二次函数具有很高的研究和利用价值，能够教会学生解决综合性的实际问题，从而提升数学学习的效率.二次函数在初中数学教学中的重要性主要体现在以下几个方面.

首先，二次函数能够帮助培养学生的数学思维能力.因为二次函数是初中数学学科知识中的重要组成部分，许多教师会将函数的基本概念和讲解方法传授给学生，因此，學生在遇到类似的问题时，思维能力能够得到有效的提升.例如，在学习北师大版初中数学九年级下二次函数的时候，教师设置了这样的问题：一家商店经营一种产品，其成本是每千克60元钱，如果店家按照每千克80元钱销售的话，一个月至少可以销售800千克，如果售价每增加一元钱，一个月的销售量就会少30千克.按这种方法计算的话，店家如果把每千克的售价定为85元钱，则每个月的销量和利润额是多少？教师在设置了这样的问题之后，学生会根据自身实际的体会和经验，直接感知到类似问题的核心，从而提高学生思维能力的发展.

其次，通过二次函数的学习，能够提升学生的自主探究能力，这也是在初中学习过程中的最关键性因素.其中，问题型教学能够帮助学生进行主动性思考，提升自身的学习能力.例如，在北师大版九年级数学教材中，讲到二次函数性质的时候，教师可以采取这样的案例：一家图书印制公司，每年的印书册数是3万册，现在每年的发行和经销数量最少是1.3万册，假如这些图书只有平均定价为37.5元钱的时候，该印制厂才不会亏本，问现在如果把图书的平均定价定为32元钱，那么需要多久才能补平差额，获得利益.这样的问题看似困难，学生也很难在其中找到共鸣，但是如果带着问题去分析，再加上教师的认真指导，相信学生能够在不断的自我提问中找到正确的答案.这样不仅能够帮助学生拓展知识，同时也能培养其独立解决问题的能力[1].

二、初中数学二次函数教学的具体策略分析

（一）让学生充分认识到二次函数的重要性

在进行具体的二次函数定义讲解之前，教师需要充分认识到二次函数的重要性，并将这种思想传输给学生，让其明白二次函数在考试中甚至是在实际生活中的关键性作用.首先，二次函数是一次函数的具体升华，其操作步骤和难易程度相对一次函数来说，都有一定的改变，应用的范围也更加广泛.因此，教师在讲解二次函数的过程中，需要将其中的知识点进行细化和分类处理，使学生能够掌握实际应用的步骤和方式.虽然二次函数在实际的应用过程中会存在一些困难，但是经过教师精心的指导和教学，依然可以实现促进学生综合素质全面发展的目的.

例如，在讲到二次函数最大面积的问题的时候，教师需要提前做好课前的准备工作.因为在学生以往的认知中，函数问题是代数问题，而面积问题则是基本的几何问题，将两者汇成一个知识点想要让学生快速的接受是很难的.因此，在讲授这节课之前，教师可以让学生事先预习关于二次函数的基本意义和内涵形式.在上课的过程中，教师给出特定的函数，让学生找到满足这些代数式面积的基本条件，从而列出二次函数.例题可以稍微简单一些，例如，小明同学想要制作一个三角形的支架，这个三角形支架的一边长为x，与这一边上的高的和为30 cm，请列出关于这个三角形的面积S与x的函数关系式.这样的问题虽然和学生的生活并没有太大的联系，但是通过教师的提问和适当的引导，学生很容易在问题中找到合适的解题思路和解题方案，在保持头脑清醒的同时，学会举一反三，以后再遇到类似的问题的时候，能够迎刃而解.

（二）为学生营造趣味性的课堂

数学本身的知识点就具有枯燥的特点，如果没有认真听前面的上课内容，很可能会使后面的知识点理解不清.再加上一些教师的讲解方法过于死板，很多学生，一开始可能还兴致勃勃，但是后期就显得疲软，不愿意学习，甚至丧失了学习数学的兴趣，这样的课堂是没有任何效率的.因此，教师应该创新发展数学教学手段，采取多样化的教学模式，对学生进行兴趣的引导.例如，教师在讲到二次函数概念的时候，可以利用联想的方法，回顾一次函数的基本概念，回忆当时课堂中的一些互动，或者是教师用创新的方法教授二次函数的表达式和实际例题.

例如，在讲到二次函数y=ax2+bx+c的图像的时候，主要是帮助学生梳理对二次函数图像的学习，同时，这也是数学考试中的重点和难点问题.其图像的内容不仅会作为单独的知识点被划分在初三数学教材中，也可以将函数和几何知识放在一起，作为大题考查的知识点内容中.教师在强化这部分内容的时候，也可以利用多媒体设备对知识点进行讲解，为学生演示二次函数作图的步骤和方法，使学生能一目了然地对其顶点、开口方向以及对称轴等知识有所了解.同时，根据不同图像之间的对比，也可以得到三个常数之间的大小和数据变化，使学生真正地参与到课堂学习中来，结合二次函数的图像，理解二次函数的算法，提升数学的学习效率[2].

（三）帮助学生在实践中提升能力

想要提升学生对二次函数的感知和运用能力，只单纯强调理论知识的重要性是远远不够的，还需要强化学生在实践中的解题能力，将理论知识运用到实际的生活中来.这样一来，学生在不断地实践过程中，能知道自己对二次函数的理解程度和掌握程度，找到自身存在的不足.教师也可以通过实践训练，发现自己在教学方法中的缺陷，掌握学生的整体方向，为更好地策划教学内容奠定基础，从而达到提升学生对二次函数运用的能力.

例如，在讲到运用二次函数解决实际问题的時候，教师可以抓住获取利润这一主要的内容形式，出一套关于商店利润获取的二次函数应用计算题，每一道题的题型尽量不要重复，可以计算利润，成本，画出二次函数图像等，让学生在规定的时间内作答.教师通过对比学生的答题成果，能及时地了解到最近学生的学习情况，得到反馈信息，反思教学成果.

（四）使学生掌握从方程到二次函数的转变

在日常的初中数学教学中，通常会涉及一些不同的方程式，这些方程都是为二次函数的学习做铺垫的内容.例如，想要求得一个圆的面积，则设这个圆的面积为A，如果这个圆的半径为R，那么请列出这个圆的面积方程.在这个函数表达式中，教师可以渗透出二次函数的表达式，使二次函数的概念深深植根于学生的脑海中，从而在具体的案例教学中得到二次函数的表达式.在这个过程中，教师除了需要解释二次函数的定义之外，还需要对函数的定义进行解释，使学生明白在数学方程式中，只要给出任何x的数值，都能够得到y的唯一值，这也能证明y是x的函数.同时，在二次函数的教学中，教师需要向学生解释清楚，等式不仅仅只是一个等式那么简单，其中还包含着两个函数和方程式的变化，用一个含有未知数的式子表示另一个变量的函数关系，前者叫作未知变量，后面的式子则是前者的表达式.讲解中，教师切忌语速过快，需要事无巨细地解释清楚，从而为实际大题的应用奠定基础[3].

（五）采用数形结合的方法进行教学

数形结合的方法是数学教学中的一个制胜的法宝.通过图像的学习，学生能更加清晰直观地感受到数学公式的表达意义.在二次函数的学习中，每一个函数式都有一个甚至多个对应的表达函数意义的图像.因此，教师需要充分利用数形结合的方法，在帮助学生掌握基本计算方法的同时，培养其具备更加直观的观察能力.学生以后再遇到类似的二次函数方程式，都能在第一时间画出草图，再根据直角坐标中的数形位置，判断所求结果的位置和方向，得出结论.例如，在讲到二次函数的计算方法的时候，教师可以先在黑板上画出定点和已知条件的坐标，根据已知条件，在纸上画出函数的图像，判断在不同的坐标下，图像的分布类型，从而得到已知代数式的最终结果.一些二次函数的结果都有两种可能，因此，通过数形结合的方法，更能得到不同坐标中的数据结果类型，帮助学生解决代数困难，总结二次函数的学习方法.

三、初中数学二次函数在教学中的注意事项

（一）注意课堂教学方法的多样性

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证设想、修正和发展设想的过程，数学探索能力的培养主要是体现在课题学习中.所以教学方法的运用就显得格外重要.例如，在给定一些条件下去求解函数的解析式，可以通过沿着一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a（x+m）2+n等解析式来探求多种解题方法，通过不同的教学方法培养学生在不同条件下提高解题技巧的能力.通过培养其发散思维使学生更好地领会函数中所包含的数学思想，从而达到发展学生创造性思维的目的.

（二）注意函数与其他数学知识的区分

数学的教学不仅要使学生具备一定的基础知识，还需要让其在实际的解题过程中得心应手，使空间想象能力得到提升.由于中学数学课程的内容之间具有密切联系，如何区分函数与其他相似内容成为教师的主要任务.例如，二次函数和一元二次方程式，二次函数与一次函数、反比例函数的区别和联系.因此，通过设置未知数，得到函数中最高的次数，是区分函数之间区别的关键[4].

四、总 结

综上所述，在初中数学的教学中，二次函数是一个重要的知识点，因此，在实际的教学环节中，教师需要不断更新知识结构和内容，总结知识点，让学生充分认识到二次函数的重要性，为学生营造趣味性的课堂，帮助学生在实践中提升能力，通过这些科学的方法，帮助学生提升数学学习效率，提升课堂的教学质量.

【参考文献】

[1]李慧.初中数学二次函数教学探讨[J].才智，2015（24）：141.

[2]李刚.初中数学二次函数教学的探析[J].课程教育研究，2015（8）：167-168.

[3]李洪波.初中数学二次函数教学探究[J].数理化学习，2012（11）：4-5.

[4]郭恩来.初中数学二次函数教学的探析[J].中国校外教育，2011（9）：58.