刍议中学数学的常用解题方法

丁鹏举

摘 要：掌握好常见的数学解题方法、熟悉解题技巧，对于中学生的数学学习来说是非常关键的。所以，善于总结和钻研解题方法对于提高学生数学成绩、节省解题时间是至关重要的，也能够起到事半功倍的效果。本文就是基于在数学教学过程中，如何更好地提炼、总结和运用解题方法提出了个人的意见与见解；希望通过本文的研究能够促进学生学习的积极性，提高学生的学习效率。

关键词：中学；数学；解题方法

数学解题方法是一种数学意识，属于思维的范畴，可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化。学生学会和掌握常用的解题方法，对于锻炼学生的解题能力和提高学生的数学成绩是非常必要的；尤其是在学生参加中考过程中，能过熟练掌握和发挥解题技巧能够大幅度的节省时间和提高数学成绩。这就是认真学习和会学习的差距。

一、初中数学解题方法的培养

（一）多归纳、总结规律

教师在日常的教学中要善于总结与主动研究如何更好地来解答数学题，使数学解题知识系统化、条理化，达到易记好用的目的。这样就很容易培养学生学习数学的兴趣，提高学生解答数学题的效率与成绩。另外，学生在数学学习中也要主动研究如何更好更快的解答数学题，有了自己的学习心得后还要善于与其他同学分享。

（二）勤练习、及时巩固

教师要掌握初中学生的学习特点，很多初中生学习知识很快，但是忘记也是很快的。所以教师在日常的教学中要将学过的知识反复的让学生练习，这样就有助于学生巩固已经学习到的知识与解题方法。每当学习到新的知识或者是解题方法要通过自学、讲解、提问、练习、小结、教师归纳等形式来进行学习与巩固。

（三）辩证施教、掌握学习方法

教师在教学过程中要让同学们明白一个道理，努力了不一定就能学好数学，但是不努力肯定学不好数学。这句话的目的就告诉同学们，在学习数学的过程中不要采用“死记硬背”的方式，要善于总结解题技巧、善于归纳解题方法，学会对不同习题进行分类总结。

（四）改进方法、促使理解

很多学生在学习数学的时候有共同的“心声”就是“上课能听懂，作业有困难”。造成这种现象的主要原因在于他们不会自主学习，学习基本上是被动的；另外，在总结与归纳解题方法上只停留于模仿层面，甚至很多同学根本就没有形成不同习题拥有不同解题方法的意识，也没有真正理解知识；在数学解题方法的掌握上只仅限于记忆模仿型、思维定式型；其致命的弱点就是缺乏对数学解题方法的正确理解与掌握。所以，初中数学教学就要培养学生形成一种向探究理解型认识水平发展的学习意识。

二、初中数学常见解题方法

1.配方法。所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2.因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3.换元法换元法是初中数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4.判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5.待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6.构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7.面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

总之，教学中教师要总结解题方法，在丰富教学的同时，以便达到一题多解，从而培养学生的数学思维和数学方法。