从一道高考题谈应用题编制中的若干问题

丁益民

江苏省苏州实验中学 (215011)

2017年江苏高考有这样一道应用题：

(1)将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

图1

(2)将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.

1.试题的社会反响与考生心态

此题一出，立刻引起了社会的广泛关注和强烈反响，师生们在网络上(QQ群、微信朋友圈、论坛)对此题讨论极其激烈，有的讨论设问中“没”的不同读音带来的理解上的争议，有的讨论运用“棱台”作为载体是否合理，有的讨论解决问题中涉及的运算量之大等等，一时间大家探讨的话题就是这道应用题的存在，可见其轰动效应，

不仅如此，本题对考生答题的心态、解题的策略等都提出了严峻考验，正如一位考生考后回忆：“在看到应用题里有一张棱台的图后更坚定了我的想法(试卷难度变大了)，看完应用题的图以后内心是有一丝紧张的，因为这毕竟是考前没有练到过的有把握的几何图形.”事实上，确实有很多考生由于该题的答题受阻扰乱了原有的答题节奏，导致解题用时过长，直接影响了后面的答题心态和解题节奏.

从本题中出现的争议因素到试题对考生产生的各种影响，自然地促使其成为社会舆论讨论的热点话题，本题也被公认为今年整份试卷的分水岭.同时，也引发了关于应用题编制的一些思考，特别是应用题编制过程中存在的问题，直接影响了试题编制的难度、信度与效度，最终便导致了上述高考题出现的命题尴尬.

2.当前应用题编制存在的“问题”

2.1 信息表述影响表征

数学应用题的表述往往因文字信息较多而出现表述繁琐或表达不详，导致学生理解上出现歧义.如该高考题设问中的“没”就因其读音的不同导致不同的理解方向，并且考试中的确有考生因此而影响了阅读表征与心理状态.还有就是有些应用题中的表述过于专业化或去生活化，导致学生难以理解而放弃表征，如1999年高考“轧辊”中的“减薄率”一词因表述过于简洁和专业化致使学生表征困难而放弃，导致该题的失分十分严重；又如2009年江苏高考中关于“产品满意度”的表述过于繁琐而使考生心理紧张，不敢应答.诸如此类因文字表述不规范或表述过于专业化等而影响学生表征进展的例子举不胜举，这就降低了应用题应有的测试功能和价值导向.

2.2 提供数据人造失真

2.3 选材背景违背事实

编制应用题时所选取的背景材料要体现公平性，要兼顾地区差异、学生个体差异等，最重要的是提供的背景应符合客观实际，不能违背客观规律，更不能出现不严谨之处甚至科学性错误.如该高考题提供的两幅图是完全没有考虑物理中折射现象的直观图，从科学的角度来讲这是缺乏严谨性的表现，当然，命题者的本意应该是提供给考生“抽象”好的数学图形，但应用题更应是实际问题真实反映，否则就不能称为实际应用题了.为避免这样的争议可以在题中作文字说明交代清楚，增强试题命制的严谨性与科学性.

2.4 忽视解决问题时长

在编制应用题时，应充分考虑学生在解决应用题时所需的时间长短.在不同的环境里，应用题的背景材料所交代的简明程度、问题提出的深浅对解决问题所需的时间将造成不同的影响.就以该高考题为例，由于该题解决问题方法的多样性，有的考生反映解决问题时运算量较大，进而导致解题时间的加长.命题人应在编制应用题之初就充分考虑学生完成该问题的各种可能性(包括运算的长度、时间的长短等因素)，进而优化试题结构.

3.编制应用题的建议

一道好的数学应用题，所提供的依据要真实可靠，符合客观规律，无论是所述的背景材料，还是涉及到的公式、图表、数据等信息，以及经计算得到的结论都应符合客观实际，体现真实性、科学性、合理性.只有这样的应问题，才能体现应用题真是来源于生活实际，并学会用数学知识解决实际问题，为应用题教学提供良好导向，真正落实学生“数学建模”的核心素养.

在编制应用题时，语言表达力求清楚、规范和严密，叙述应有文字数量限制，避免出现语焉不详或拖泥带水的现象.所提供的文字信息应有助于学生将日常生活中的语言(包括其它学科语言)转化为数学语言，有助于他们在众多信息中提取出解决问题有用的信息，准确地建立出数学模型.

另外，编制应用题时选择的背景材料要尽可能地保持“原汁原味”，给学生尽可能呈现相对真实的实际问题，特别是现实生活中那些确实有必要去研究的实际问题，坚决将那些脱离生活实际的“假应用题”拒之门外，假应用题就是应试教育的蒙面标签.只有这样才有利于提升学生解决应用题的兴趣与动力，才能真实地感受到“数学应用”的价值所在.

值得一提的是在应用题的编制中应充分考虑问题使用的方式，不同的使用方式所采用的信息输出，解决问题的时效、达到的测试功能是不一样的.以上述高考题为例，若作为课堂教学中的例题，课堂中教师可以引导学生对问题的背景、某些信息进行必要的分析解读，所以可将问题表述得相对简洁明了一些，问题解决所需的时间绝对不能超过一定的时间(如20分钟)限制.若作为一道临场考试题，则就要求文字叙述、图像信息、旁白说明等都要做到精准，让绝大部分的考生在相对公平的时间段内正确地表征问题中的可用信息，避免因理解差异而影响了问题解决的效率.若作为课外探究性问题时表述上则可以开放些、复杂些，完成方式也多元化，可以让几个学生组成小组合作解决问题，而且解决问题的时间也可适当放宽，问题中涉及的数据、背景素材不作任何解释说明，鼓励学生通过查阅相关资料，并由资料中的信息辅助解决问题.

最后，需要说明的是编制一道优秀的应用题是一件复杂而辛苦的事情.比如以实际问题为素材来编制数学应用题时，这其中要对原有的实际问题进行裁剪、加工、整合.裁剪不当将面临尴尬，编制的应用题要么与实际问题相去甚远，要么学生不能理解题意．进行加工、整合时既要考虑学生认知水平、思维差异，又要考虑实际意义、数学模型，还要考虑学生能否解读、如何解读，这当中必定经过反复修改、斟酌再三才能最终形成.所以，我们要认真对待每一道优秀的应用题，充分发挥出它承载的教学功能.

[1]刘健.关于编拟应用题的几点思考[J].中学数学研究(江西师大)，2003(5)：12-13.

[2]张世俊.例说应用题的编拟与考查[J].高中数学教与学，2000(6)：44-46.