彰显创新意识的教学设计

张雯涛　张坤

摘要：新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动地学习，接下来，笔者就以高中几何概型一课为例给出教学设计。

关键词：创新意识；教学设计；高中数学

教学设计如下：

一、 教材分析

教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法。与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整。这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学。教学重点是几何概型的计算方法，尤其是设计模型运用随机模擬方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。

二、 教学目标

1. 通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用。

2. 通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力。

3. 通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平。

三、 教学过程设计

（一） 问题情境

如图，有两个转盘。甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。问题：在下列两种情况下分别求甲获胜的概率。

（二） 建立模型

1. 提出问题

首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形的什么表面特征有关系？学生凭直觉，可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关。即：字母B所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比。接着提出这样的问题：变换图中B与N的顺序，结果是否发生变化？（教师还可做出其他变换后的图形，以示决定几何概率的因素的确定性）题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关，我们就说它是几何概型。

注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关，这是错误的。

（2）正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）。

2. 引导学生讨论归纳几何概型定义，教师明晰——抽象概括

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。

在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：

P（A）=构成事件A的区域长度（或面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（或面积或体积）

（三） 再次提出问题，并组织学生讨论

1. 情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少？

2. 在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。通过以上问题的研讨，进一步明确几何概型的意义及基本计算方法。

四、 即时应用

假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30 之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

分析：我们可以利用几何概型的公式和随机模拟的方法计算事件的概率。

解法：略。

教师引导学生独立解答，充分调动学生自主设计随机模拟方法，并组织学生展示自己的解答过程，要求学生说明解答的依据。教师总结，并明晰用计算机（或计算器）产生随机数的模拟试验。

强调：这里采用随机数模拟方法，是用频率去估计概率，因此，试验次数越多，频率越接近概率。

五、 拓展延伸

1. “概率为数‘0的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件”，这句话从几何概型的角度还能成立吗？

2. 你能说一说古典概型和几何概型的区别与联系吗？

3. 你能说说频率和概率的关系吗？

六、 设计点评

这篇案例设计完整，整体上按知识难易逐渐深入，同时充分调动了学生的积极性，以学生之间互动为主，教师引导为辅。例题既有深化所学知识的，又有应用所学知识的。“拓展延伸”既培养了学生的思维能力，又有利于学生从总体上把握这节课所学的知识。

参考文献：

[1]何小亚，姚静.中学数学教学设计（第二版）[M].科学出版社，2017.

作者简介：

张雯涛，张坤，河南省新乡市，河南师范大学。