浅谈从引导学生思维来培养学生的数学兴趣

2018-04-26 10:34王勇
读天下 2017年18期
关键词:逆向思维数学思维学习兴趣

摘要:数学兴趣的培养是数学学习的关键,本文主要描述了数学思维在学习和生活中的一些应用,从而引导学生的数学思维,激发他们学习数学的兴趣。

关键词:数学思维;学习兴趣;类比迁移;逆向思维

在中学阶段随着数学学习的不断深入,很多学生发现数学越来越难,越来越枯燥,渐渐对数学失去兴趣。特别是到了高中不少学生对数学学习有诸多方面的心理障碍:消极、厌倦心理,自卑心理,懒惰心理,天生畏惧心理,依赖心理等,因此培养和调动起他们对数学的兴趣和激情,就是教师教育教学的重点。培养数学兴趣的方法和思路也很多,本文尝试从数学思维在各科的学习和生活中的一些具体运用,从而培养学生的数学兴趣。

一、 在解题过程中激发数学兴趣

在中学阶段解题过程中主要运用的数学思维有:形象思维,逆向思维,整体思维,类比与联想,割补与替换,类分与归纳,进退思维,凝聚与发散等,在平时的教学活动中就要有意识的传授给学生,在学生学习过程中重视对各种思维的训练。其中一题多解就是对发散思维的很好训练。

例:已知α在第三象限且tanα=2,则cosα的值是多少?

解法1:定义法

在角α的终边上取一点P(-1,-2),则r=OP=5。如图,按定义有cosα=xr=-15=-55。

解法2:公式法

由α在第三象限知,

cosα=1secα=1-1+tan2α=-15=-55。

解法3:比例法

由α在第三象限知,x<0,y<0,按定义有tanα=yx=21,

平方并合比,得y2x2=41x2+y2x2=51,

开方取负值得cosα=xx2+y2=-15=-55。

以上不同的解法是由不同的思维为出发点,告诉我们同一个问题从不同角度来思考,其知识结构、思维结构就不同,当然这些方法中有繁有简。通过这样的训练不但能拓宽学生的思路,而且能增强学生的学习的兴趣。

二、 用数学思维沟通数学知识、数学方法之间的联系

数学思维在学生学习新内容时起着重要的作用,我们知道新知识的学习与学生原有的认知结构有着潜在关联,而数学思维的运用,就沟通了数学知识、数学方法之间的联系,新知识就融入原来的认知结构。这样就掌握了知识,学起来也轻松。在数学教学中,我们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间、低次与高次之间、相等与不等之间、有限与无限之间进行种种类比,以帮助学生学习新知识,梳理与巩固旧知识。在学习过程中,利用原有的认知结构,借助类比,可以有助于意义建构,有效地学习新知识、掌握新知识,再进一步做恰当的类比,又可以将这些知识有机地联系起来。如用类比与联想的思维比较集合论,数理逻辑,概率论之间概念,符号的关系:

集合论:ABA=BA∪BA∩BA的补集CuA

数理逻辑:ABABA或BA且B′A

概率论:若A发生,则B发生事件等价A∪BA∩BA(对立事件)

三、 数学思维在各学科学习中的应用

我们知道数学在物理、化学、计算机、经济、生物等的尖端领域研究中起着至关重要的作用,但即使在中学阶段,数学思维其实也已经渗透到各个学科,因此在各学科的学习中能否善用数学思维有着重要意义。比如近些年高考对地理的考查,强调学生的综合能力,如果能把数学思维运用在地理解题中,具有思路清晰、化繁为简、一目了然的功效。在哲学思维中经常能看归纳法和演绎法的影子,比如辨析题的理由不全型就可以运用三段论的推理方法进行,这和数学的证明题的做法相似,把依据的原理作为大前提,相当于数学证明要用的公式,把命题作为小前提,数学叫已知条件,然后进行推理得出结论。

四、 带着数学思维再看历史故事

不管是从广为传颂的智慧小故事,还是那些圣人先贤高深的哲理,其中不少都蕴含着数学思维。如果能带着数学思维重新感受它们,不仅能启迪学生的数学思维,而且激励学生主动运用数学思维去思考问题,并从中获取乐趣。

司马光砸缸的故事,由于惯性思维小朋友们都在想如何让“人离开水”,但限于当时的客观条件是做不到的,这时司马光想到的是让“水离开人”。这种思维方式与惯性思维正好相反,叫做“逆向思维”,它从问题的反面、对立面来思考。逆向思维不但在解决某些特殊问题上能出奇制胜,用它来思考生活遇到的困惑和困难可以使人变得更加积极。比如每个人都要走向明年,明年会比今年大一岁,所以今年比明年年轻一岁。对于老年人,这样的逆向思维,可以让人越活越年轻;对于年轻人,则可以珍惜时间,更加努力。

类似的例子还有鲁班造锯中的类比思想、曹冲称象中的化归思想、王戎不取道旁李中的假设思维、盲人摸象中的整体思维和“二桃杀三士”中的“抽屉原理”等。

五、 数学知识的“类比迁移”

在我们生活中有很多宝贵经验和至理名言,可以用相关的数学知识进行类比,比如生活经验告诉我们不到最后不要放弃希望,人时时刻刻要有忧患意识,数学中的概率论告诉我们一个概率为零的随机事件有可能发生,而一个概率为1的随机事件有可能不发生。生活中我们崇尚坚忍不拔的品质,坚信“水滴石穿”的道理,概率知识告诉我们,即使是一門击中目标概率很低的大炮,如果它孜孜不倦的对目标发起攻击,炮弹数量足够的情况下击中目标的概率可接近1。还有一个很有情调的数学老师是这样形容自己对恋人感情的:“我对你的感情,就像以自然对数e为底的指数函数,不论经过多少求导的风雨,依然不改本色,真情永驻。”用数学的相关知识和理论来思考生活或是人生问题,只要有这样的意识且不管是否科学、合理、严谨,都会对数学兴趣的产生和数学应用意识的培养有积极的作用。

参考文献:

[1]李定堃.数学兴趣的激发和培养[J].贵州教育,2007年第11期.

作者简介:

王勇,福建省福州市,福建师大二附中数学教研组。

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