环境激励下简支梁式结构的动力参数识别研究

李炜明,任 虹

(1.武汉轻工大学 土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430023；2.普渡大学,美国印第安纳州西拉法叶 47907)

由于土木工程结构体积大，传统激励方式输入能量相对较小，不能有效激励出结构的模态，而大能量的激励方式各项成本投入较大，在测试过程中需要中止结构的正常运营，有时还会对结构造成损伤。因此，环境激励方法在土木工程监测中应用较多，但通常缺乏较为深入的动力试验作为分析基准。DOEBLING等[1]在1997年通过实际工程对环境激励与锤击激励下桥梁结构的动力响应进行对比分析，发现在自然开放环境下锤击激励的结构响应不显著，有必要引入环境振动的方法(Ambient Vibration Method，AVM)对结构进行激励。特征系统实现算法(Eigensystem Realization Algorithm，ERA)在1984年由美国NASA的Langley研究中心的JUANG和PAPPA提出，主要用于大型结构的模型辨识和飞行器参数的识别[2-4]。ERA作为一种典型的基于环境激励的测试方法引入到土木工程领域中，可实现对结构动力参数的识别。

2001年QIN等[5]用ERA对青马大桥的模态参数进行了识别；BROWNJOHN[6]在2003年将ERA成功应用于高层结构的参数识别；2006年以来，ERA被广泛应用于桥梁参数识别，如纽约的Brooklyn大桥[7]、日本的Hakucho大桥[8-9]、洛杉矶的Vincent Thomas大桥[10]。此外，也有学者采用随机子空间识别方法(Stochastic Subspace Identification，SSI)进行环境激励下桥梁结构的动力参数识别[11]。

本文在前期工作中对一框架结构实现了基于特征系统实现算法对结构动力参数的识别[12]，但未与多种激励形式识别过程和试验结果进行对比。因此，本文设计基于简支梁的动力试验，对比分析在锤击激励、行车激励与环境激励下特征系统实现算法的辨识过程与辨识结果。

1 梁式结构与激励的基本动力特性

1.1 试验设计

本文设计的一简支梁式结构由3部分构成：6 m工字钢、两端导向平台及减速平台、简支梁支座。梁式结构动力试验见图1。

图1 梁式结构动力试验

1.2 主梁基本动力特性

试验设计了3类激励类型，即通过力学试验击锤实施的锤击激励、通过自制小车施加的行车激励和实验室的环境激励。采集图1传感器收集的数据，绘制主梁典型时域响应，见图2。可知，小车进出主梁段，位移、加速度均存在显著跳动，由此产生响应峰值；对应区段内应变变化不明显。根据结构动力学原理可计算简支主梁的前4阶模态的振型，见图3。

图2 主梁典型时域响应

图3 主梁前4阶模态的振型

1.3 环境激励的动力时域特征

3类激励的动力时域特征见图4—图6。可知，锤击激励的加速度信号波峰明显，应变信号波峰不明显；行车激励的加速度信号在小车进出简支梁时存在对应峰值，而应变信号在小车通过简支梁时呈现对应的波浪形；因为环境激励时不存在人为激励，所以加速度信号无明显变化，应变信号在较小范围内无规则波动。

图4 锤击激励的动力时域特征

图5 行车激励动力时域特征

图6 环境激励动力时域特征

2 特征系统实现算法

在特征系统实现算法中，先基于结构的环境激励信号构造Hankel矩阵，然后对矩阵进行奇异值(Singular Value Decomposition，SVD)分解得到原矩阵的状态矩阵、控制矩阵与观测矩阵的一组观测量，最后通过系统定阶确定系统参数中一组最小实现。多自由度系统振动微分方程变化后的一阶微分方程组[12]为

(1)

根据系统辨识理论可得到离散时间下的空间状态方程，即

(2)

式中：A1，B1，G分别为时间离散域的系统矩阵、控制矩阵和观测矩阵；k为采样点序号；x(k)为kΔt时系统的状态向量；y(k)为kΔt时系统的实测响应向量；f(k) 为kΔt时系统的激励。

通过Markov参数(脉冲响应数据)构造广义Hankel矩阵，即

(3)

在式(3)中的矩阵中，每一个元素均为m×n维矩阵，且α=1，2，3，…，β=1，2，3，…。

(4)

(5)

(6)

Z=e∧Δt

(7)

式中：∧为A1的特征值矩阵。

阻尼比为

ξi=Re(zi)/ωi

(8)

3 试验结果分析

环境激励下简支梁结构的参数识别过程见表1。若拓展模态置信指标(Extend Modal Assurance Criterion，EMAC)、模态置信指标(Modal Assurance Criterion，MAC)、模态相位共线性指标(Modal Phase Collinearity，MPC)、一致模态指标(Consistent-Mode Indicator，CMI)分别取30%，20%，90%，5%为阈值，则可剔除系统虚假模态。若EMAC，MAC，MPC，CMI均大于各自阈值，可对结构的实际阶数、频率、阻尼等进行定阶，由此可确认结构的各阶模态参数。表1中，当系统阶数为2时，EMAC，MAC，MPC，CMI分别为52.42%，42.90%，97.38%，大于上述相应阈值。根据特征系统实现算法的理论，系统阶数2时对应系统实际模态阶数1；对于其他实际模态阶数的确认可以参照上述过程。由此，根据过程参数EMAC、MAC、MPC、CMI在辨识过程中的特点，可以将表1中第1列的第1～20阶中的虚假模态剔除，得到第1，3，4阶的实际模态系数。

表1 环境激励下简支梁式结构的参数辨识过程

在ERA的辨识过程中，确定Hankel矩阵阶数是难点所在。阶数大小合适与否将直接影响识别结果的精度。阶数取值太小，容易造成漏失模态的现象，阶数取值太大，又会降低识别的精度从而影响识别的效果。通过模型阶次估计方法中赤池信息准则(Akaike Information Criterion，AIC)等方法，可以帮助Hankel矩阵进行定阶。

不同激励下简支梁式结构辨识结果对比见表2。可知：在3种激励形式下，实际第1阶模态分别对应于锤击激励、行车激励、环境激励的第3，2，2阶的系统阶数，实际第3阶模态分别对应第11，9，11阶的系统阶数，实际第4阶模态分别对应第19，19，19阶的系统阶数。说明环境激励遗漏了实际的第2阶模态，即本文试验识别出了环境激励的第1，3，4阶频率。识别结果中，对于不同激励形式，同一实际模态对应的系统阶数存在差异，但不影响ERA的工程应用。环境激励下遗漏模态的原因：①环境激励背景噪声较大，输入信息相对复杂；②ERA在计算过程中存在奇异值的截断步骤，虽然减小了计算量，但造成了信息损失。另外，对比3种激励下基于EAR方法所识别出的频率数值可以发现：环境激励下基于ERA方法的识别结果，无论与理论计算值对比，还是与锤击激励、行车激励的识别值对比，在精度上都能够满足工程需要。

表2 不同激励下简支梁式结构辨识结果对比

3类激励的特征值和辨识频率分别见图7和图8。图7中横坐标为特征值序号，纵坐标为特征值的对数。由图7可知，对于不同激励形式，各阶特征值的起始数值存在差异，变化过程差异不显著；在20阶以后，特征值基本连续变化。图8中圆点为识别频率，虚线部分分别对应本文同一简支梁结构的前4阶频率。由图8可知：锤击激励、行车激励的识别频率在第1～4条虚线都有相对集中的分布，而环境激励只在第1，3，4阶频率上有圆点的集中分布，在第2阶的虚线上几乎没有识别出来的频率信息。对比表2可以发现：在环境激励下，遗漏了第2阶实际模态的频率(虚线)，而第1，3，4阶频率可以识别；在锤击激励下，因输入信号相对单一，故各阶频率的识别较为完整；行车激励在工程上虽然相对复杂，但在实验室条件下为单方向、单车辆，且一次通过，所以输入信号相对简单，能较为完整地识别出各阶频率。因此，环境激励是本文激励中相对复杂的激励形式，ERA算法对所能识别阶数的频率有着较好的适用性。

图7 3类激励的特征值

图8 3类激励的辨识频率

4 结论

1)由于环境激励方法不同于传统试验状态模态分析法，无法设计激励形式及激励能量，且与测试时构件所处环境有较大关系，有可能会对结构激励不充分，从而难以识别部分阶次的频率。本文试验过程中，通过ERA能辨识出结构的第1，3，4阶频率，精度能满足工程要求。

2)在实验室条件下，结构的环境激励相对稳定，不包含类似工程中的突然风等瞬时的强激励干扰；在运营条件下，结构的环境激励呈现更为显著的不确定性与非稳态性。因此，在工程中可以选择干扰较少的时间区段进行环境激励测试，例如风速较为稳定时段。

3)虽然基于环境激励的桥梁动力参数识别方法具有上述局限性，但基于环境激励的方法不会因为桥梁结构工程体积庞大，需要较大激振力而造成结构局部损伤，且不需要中断桥梁的正常运营，不需要另外布置激振设备，具有较好的经济性；对于工程桥梁的野外测试有着良好的适用性。本文建议将基于环境激励的识别方法作为桥梁运营状态的初步测试方法与常规在线测试方法；如发现异常，再基于其他方法进行确认与深化。这样既能充分发挥环境激励方法的优点，又能避免其局限性。

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[3]PAPPA R S.Independent Analysis of the Space Station Node Modal Test Data[C] //Imac-Proceedings of the 16th International Modal Analysis Conference.Orlando：SPIE，1998:276-283.

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