经历知识发展过程 突出数学转化思想

张牡玉

摘要：数学知识本身非常重要，但它不是决定因素，真正对学生今后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想。数学思想告诉我们怎样思考、从什么角度去思考。数学思想是数学内容价值的核心体现。“转化”是一种非常重要的数学思想和方法，在小学数学教学中有目的地渗透转化思想，使学生掌握转化的方法，有助于学生借助已有的知识经验探索对未知知识的理解，进一步理清数学知识之间的内在联系，而且能提高学生解决问题的能力，促进学生数学思维的发展。

关键词：小学数学；转化思想；数学思维

任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。“转化”思想其教学价值在于引导学生将未知转化成已知，在小学数学教学中，我们应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生运用转化的观点去学习新知识、分析新问题，从而提高数学能力。“转化”思想作为核心数学思想之一，值得我们深入研究。

课前琐思：

本学期我执教了《平行四边形的面积》这一课。“平行四边形的面积”这一课在图形面积公式教学中占据着承上启下的重要地位，这是学生第一次用转化的方法探索面积计算公式，而在探究过程中获得的数学思想和活动经验对学生下一步探索三角形、梯形和圆面积公式具有很强的引领价值，因此转化方法的习得和转化思想的渗透无疑成为本课教学的重要目标。

怎样在课堂中展示学生真实的思维过程，凸显“重知识更重方法，重结果更重过程”的价值追求？怎样从学生的角度出发，从研究学生怎样学来设计教学？怎样让数学课堂变得厚重，不仅是学生基础知识扎实、基本技能熟练，还能感悟基本数学思想，积累数学思维活动与实践活动的经验？成为我苦苦思考的问题，并尝试着将自己的想法付诸实践。

以下呈现的是教学实践实录，以作分析：

一：创设情境，激发兴趣

1：出示广外外校的几张校园图片，提出问题：要在一块平行四边形的平地上覆盖草坪，园林公司需要准备多少平方米的草皮呢？

2：明确问题：要准备多少平方米草皮就是要求这块平行四边形平地的面积。

3：揭示课题：平行四边形的面积

二、动手实践，探究新知

1：猜想：怎样计算平行四边形的面积呢？你想到了什么？

预设：猜想一：用两条邻边相乘

猜想二：用底乘以高

猜想三：……

2：发现：

（1） 数方格法：唤起学生的回忆，通过数方格法让学生发现猜想的错误与正确。

（2） 一般方法：数方格法有它的优点，但是要知道一塊大的平行四边形的平地面积，还用数方格的方法方便吗？

3：验证：

A：屏幕出示活动要求一：

①观察手中的平行四边形（学具），想一想，能不能把它变成我们已会计算面积的图形呢？

②利用手中的工具试一试。

B：屏幕出示活动要求二：

1：你把平行四边形变成了什么图形？你是怎样做的？

我把平行四边形变成了（ ）

2：现在的图形与原来的平行四边形有什么联系？

我发现：

3：你能推导出平行四边形的面积计算公式吗？

C：小组交流。

D：小组汇报。

老师：经过同学们动手操作，积极交流，现在都有了自己的研究结果。哪一个小组同学先来汇报？

E：共同归纳。

师生总结出平行四边形的面积计算公式及用字母表达的面积计算公式。

三、实践运用，巩固提高

1：回顾导题，求出底为60米，高为25米的平行四边形的平地面积。

2：求出平行四边形的停车位的面积（给出两组底和高的数据，让学生明确只有用对应的底和高相乘才得到平行四边形的面积）

3：通过观察图，揭示等底等高的平行四边形的面积相等。

四、全课总结，渗透延伸

课后反思：

一：渗透“转化”的数学思想方法。新的数学课程标准提出：良好数学教育的教学活动要在使学生掌握必要的数学基础知识和基本技能的同时，帮助学生领悟基本的数学思想并积累基本的数学活动经验。小学阶段的几何形体面积、体积计算公式都是运用“转化”法推导的。平行四边形的面积公式是几何图形面积计算第一次运用“转化”思想方法推导得出的。因此，本节课让学生形象直观地明白什么是“转化”，深刻理解“转化”的本质，就显得尤为重要。对于“转化”思想，本节课的一个教学目标就是把这种学习方法明朗化，让“转化”本领成为学生思维的“主角”，并当作学习的一个重点让学生掌握。

二：注重学生数学思维的发展。“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也最容易掌握。” 在动手中学习，在动手中思维是有效提升学生思维能力的一种方式。学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与的去做才能产生效果。这节课，我在把握教材内涵的基础上，把教材的知识结论变成学生主动参与、探究问题、发现规律的创新过程，给了学生足够的时间和空间去动手操作，去验证自己的想法，然后让学生同伴互助去探究、去发现、去总结，给每个学生参与数学活动的机会，真正使学生在动手中学习，在动手中思维，学习主人翁的地位充分展现。本课教学中不仅培养了学生科学探究的精神，不仅使学生的智慧、能力得到发展，而且获得了深层次的情感体验。

三：注重学生知识的形成过程。在精心研究教材，准确把握学生学习储备及学习特点的基础上，我设计了开放的课前小研究，让学生尝试自己动手操作，寻找出求平行四边形面积的方法。在学生汇报的过程中，我也尽可能让他们大胆地表达自己的想法，对于学生的想法，我均给予鼓励。学生的数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有修改的过程。教学中，我尊重了每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表述自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，让学生能从不同角度来尝试、探索和发现，充分展现学生各自的思维过程，在数学教学中体现了“算法多样化”。

学习不是简单的信息积累，是新旧知识、经验的相互作用，及由此而引发的认知结构的重组。教学也不是知识的传递，而是知识的处理和转换。

种种尝试，未必能达到理想的教学效果。教无止尽，探索之路需坚持走下去……

参考文献：

[1]《数学课程标准解读》刘兼等主编 北京师范大学出版社2003年4月

[2]《小学数学思想方法的梳理（二）》王永春 小学数学教育2010年第3期