关于初中数学教学过程中数学思想的渗透之法探讨

摘 要：学生数学能力的养成以及数学素质的提高离不开对其数学思想的培养。文章针对在初中数学教学过程中渗透数学思想的具体方法进行了分析。

关键词：初中数学教学；数学思想；渗透；方法

新课程标准以及素质教育对学生的学科素养培养提出了新的要求。实践证明，传统上以应试教育为主的填鸭式教育不利于学生学科素养的形成，而教师也应该从培养学生应试技巧的传统思维中走出来，认真思考在初中数学教学过程中实现数学思想有效渗透的方法，进而实现学生数学能力的提高，调动学生学习数学的积极性，为学生今后的成长、成才奠定良好的基础。

一、 在教学环节融入对数学思想的思考与归纳

课堂教学环节的主要任务在于让学生们在教材的辅助下对某一类知识产生整体印象，但是对于一些综合性内容，教师可以引导学生们思考某一类知识与已学知识的对应，并尝试让学生们以此解决一些拓展性题目。如在学习三角形部分章节时，教师可以举如下的例子：

如果x、y都为正实数，且有x+y=4，x2+1+y2+1的最小值是多少？

学生在看到题目时可能会纳闷：老师为什么会出这道题呢？它和三角形问题有什么关系呢？这时教师可以采用引导的方式来让学生产生对这种形式的联想，如让学生思考在三角形中什么时候才会用到诸如A2+B2的形式等等，让学生对直角三角形的勾股定理产生联想；其次，让学生把这个问题用几何化模型的方式进行表示。事实上，这是初中数学中数形结合数学思想的一个经典体现，可以把式子中的x2+1+y2+1想象成以x、1、y、1为直角边的直角三角形斜边的长，之后问题就转化为了两条线段和最值的问题，在几何上通过画图可以很清楚地得出结论。同时，教师可以向学生明确这种数形结合的数学思想在多种场合的应用，如在轴对称图形的最值问题等，这种数学思想可以以形助数，将数学关系以直观的图形展示出来，从而实现对代数问题的转化甚至简化，让学生在遇到类似的问题时逐渐养成一种思考的习惯，并且也能够提高对这类数学思想的敏感度。

二、 采用专题讲评模式，让学生形成对某一类数学思想的印象

在一些习题课或者对作业的讲评环节，教师可以根据学生所理解的重难点内容，以数学思想为内在联系将这些内容串联起来形成一类题目来让学生逐渐形成对类似数学实际问题的印象，从而在之后的思考过程中能够拓宽思路。如学生对于方程思想的认识通常比较深刻，但是对于函数思想则会出现一些陌生的情况；教师在讲评一些与数轴、一元二次方程等题目时，可以适当向学生点明函数思想在解决数学问题中的运用。如例题：

求方程组x2+3x-y-1=02x-y+1=0解的个数？

很多学生可能会采用方程解法直接先用下式得出由x表示y的方程，再带入到上式中进行求解，分析Δ=b2-4ac的符号；教师可以给同学们说明，通过对方程进行变形，可以得到x2+3x-1=y2x+1=y，之后可以直接在图像上对应出一个抛物线和直线的图像，而确定抛物线只需要按照在解一元二次方程用到的参量，通过x=b2a来决定对称轴，用4ac-b24a来决定抛物线顶点的y坐标即可；在图像中可以看到，两个图像的交点就是对应方程组的解。这些知识本身也是与高中函数知识的衔接，通过类似题目的讲评可以让学生在处理问题时产生多样化的思考方式，对一些稍微复杂的方程或开放性题目能够从函数的角度进行定性分析，从而能够让学生对方程、函数思想在初中数学中的运用有更为清晰的认识。

三、 采用探究式学习方法，强化学生对数学思想的认识

探究式学习方法能够有效调动学生学习的积极性，并且能在某种程度上培养学生的自主学习和合作学习能力，在近年来得到了越来越多教师的青睐。对于数学思想的认识可以借助探究式学习的方法来展开。如初中数学中最容易体现分类讨论数学思想的三角形部分和二次函数部分就可以作为学生探究学习的优秀素材；教师可以引导学生对三角形问题的分类讨论进行总结，如三角形形状不确定时要考虑锐角、直角和钝角三种可能的形状分類；三角形涉及等腰问题时要分类考虑腰和底对应的是三角形的哪一条边，或者解直角三角形时涉及直角边与斜边区别的问题等。而对于二次函数，则需要学生思考二次项系数；对于含绝对值的方程或不等式，则需要考虑绝对值去掉之后是否变号的问题等等。这种分类讨论的思想，能够帮助学生强化在解问题时多方面、全方位思考问题的能力，同时也能使其思想更为严密，解题步骤更有条理，逻辑论断更为严谨，对于问题涉及的不同答案也都能够考虑到，从而帮助学生形成对待数学开放性问题时的正确解题习惯，并让学生认识到数学的魅力，进而对更多的问题产生求知欲。

此外，在初中的数学教学中也应该让学生发现数学思想在其他学科或者类似问题中的运用。如对于数学的划归转换思想，可以通过把困难或者复杂的问题转化为已知问题进行解答的方法来得出答案；教师可以让学生考虑液体稀释的问题，思考在物理课程中学习的有关质量分数、体积等问题与这一类问题的对应，并思考在生活中相关问题的类似解决方案。如酒精稀释问题，可以和银行的复利问题产生对应，让学生能够尝试把未知量当成已知量考虑问题并联立等式，强化数学思想的应用能力。

四、 总结

初中数学教学应该从日常授课环节入手强化学生对数学思想的认识，并且针对性地采用数学思想分类、探究性学习等教学方式来帮助学生对数学思想在解决问题时的应用有更清楚的认识，从而帮助学生养成良好的思考习惯，并调动学生学习数学的积极性，为学生今后的成长做出积极影响。

参考文献：

[1]薛新星.渗透数学思想，实现能力提升[J].数学大世界（下旬），2017（09）：51.

[2]廖志锐.初中数学教学过程中渗透数学思想方法浅析[J].新课程（中学），2017（08）：56.

作者简介：

张瑞男，辽宁省瓦房店市，瓦房店市第十二初级中学。