重新认识“数”

一、复习重点

1.理解自然数、整数、小数、分数、百分数和负数的意义和读写法。

2.掌握整数、小数的数位顺序表，数位及计数单位；会进行数的改写和省略；会进行数的大小比较。

3.掌握分数、小数的基本性质以及分数、小数和百分数的互化。

4.掌握因数、公因数、最大公因数的意义和联系；掌握倍数、公倍数、最小公倍数的意义和联系；掌握2、3和5的倍数的特征及应用。

二、知识梳理

（一）数的意义

1.整数。自然数都是整数。可以用下面的图解来说明整数的范围。

整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

2.自然数。用来表示物体个数的0、1、2、3、4……叫作自然数。0是最小的自然数，没有最大的自然数。

3.小数。把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……可以用小数表示为零点几、零点零几、零点零零几……小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

4.分数。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。

5.百分数。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫作百分率或百分比。

6.正数和负数。像8、1.5……这样的比零大的数叫正数；像-2、-6、-200……这样的比零小的数叫作负数。0不是正数也不是负数。

（二）数的读、写法

1.数的读写法。读数时，从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都读一个0；写整数时，从高位到低位，一级一级往下写，哪一个数位上没有数字，就在哪一位上写0。

2.数的改写与省略。改写是为了读写方便，常把一个较大的数写成用“万”或“亿”作单位，改写的方法是：先找到万位或亿位上的数，在它的右下角添上小数点，并在原数后面加上“万”或“亿”字，如果小数点末尾有“0”，可省略不写。两数之间用“=”连接。

（三）数的整除

1.因数与倍数。如果a能被b整除，那么a叫作b的倍数，b叫作a的因数。

2.2、3和5的倍数的特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上数字的和是3的倍数的数是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。

3.奇数和偶数。在自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数；是2的倍数的数叫作偶数。

4.质数与合数。一个数，如果除了1和它本身没有别的因数，这样的数叫作质数；一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。1不是质数也不是合数。

5.公因数和最大公因数。几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

6.公倍数和最小公倍数。几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。