计算教学的意义回归及价值寻获

张雪利

摘 要：计算教学是小学阶段数学教学的重中之重，贯穿于整个数学教学。计算能够优化学生心理品质，体现数学思想方法，提升教学应有品质。在实践中，教师要呈现计算之源，体现计算之本，彰显计算之趣。积极处理“计算情境”“算理算法”以及“算用结合”等诸多问题，为学生数学学习可持续性发展奠基。

关键词：计算教学；意义回归；价值寻获

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了“运算能力”，并成为学生数学“核心素养”之一。由于计算贯穿于学生数学学习始终，因此计算能力应该且必须成为学生的关键能力之一，具有奠基性功用。传统计算教学，往往重视计算的量，因此学生感觉计算枯燥，而且普遍存在轻视心理。由此导致学生计算正确率低、速度慢、注意力不集中、没有验算习惯等诸多问题。与传统计算教学不同，新计算教学目标、难度和训练强度等都发生了变化。计算教学更加重视学生动手操作，更加关注合作探究，更加关注学习方式改变。不仅重视抽象概括，更重视情境创设；不仅重视“算法建构”，更重视“算理理解”；不仅重视“算法多样化”，更重视“算法优化”；不仅重视单一的笔算，更重视多样化计算形式如口算、估算、毛算、简便运算等。“计算”正以一种全新的姿态展现在我们面前。

一、追寻计算的本真意义

从数学名称发展的历史沿革看，很长一段时间以来，“数学”被称为“算术”：算，计算；术，计算方法。在商务印书馆2015年版的《现代汉语词典》中是这样解释“算术”的，“在加、减、乘、除、乘方、开方运算下产生的数的性质、运算法则以及在社会实践中的应用”。我们曾经对全校师生展开过关于“计算”的问卷调查，在他们的眼里，计算能力就是计算技能，就是算得快、算得准，甚至达到“脱口而出”的自动化程度。于是，教学中我们发现这样的“吊诡”现象：一些计算技能强的学生却不知道“为什么这样计算”。学生只“知其然，而不知其所以然”。学生异化成计算工具、机器。对算理理解、算法意义的轻视让本真意义上的计算价值隐没了。

1. 计算：优化学生的心理品质

提起计算，呈现给师生的首先是机械、呆板、程式化。其实，计算能够优化学生的心理品质，如注意力、记忆力、思维力、想象力。例如一道计算题，学生在抄写、审题、演算等过程中往往既需要注意选择，又需要注意分配。在进位的竖式计算中，对于前一位进的数，学生需要暂时储存起来，这就是记忆。对于一些简便算式，学生需要观察算式的特征，以便采用适合的运算律，这就是思维。有时，一道计算题，如教学《运算律》（青岛版五四制四年级上册），这样的算式8×92+4×16表面上看不可以简算，但其实却存在着隐性的关系，这就需要学生的想象。因此，完全可以说，计算是优化学生心理品质的重要载体。通过计算，能够形成学生分析问题、解决问题的能力，能够形成学生的比较、概括和抽象能力。

2. 计算：感悟数学的思想方法

数学教学不仅仅是数学知识、技能的教学，更是数学思想、方法的教学。教学中，教师要以学生兴趣、需要为出发点，渗透数学整体、化归与数形结合等思想。尤其对于算理的理解，更能体现数学思想。例如教学《异分母分数加减法》（青岛版五四制四年级下册），教师就需要联系学生已有知识经验，如整数加减法、小数加减法等，让学生感悟到“转化”的思想方法，形成“只有计数单位相同才能直接相加或者相减”的数学核心观念。数学思想方法的领悟对于学生算理理解的广度、深度、贯通等都有着很好的促进作用。在计算教学中，教师应当追求“理法融通”“算用结合”。

3. 计算：形成教学的应有品质

数学教学不仅关涉学生数学知识、技能的掌握，关涉学生的观察、记忆、思维、想象等能力的发展，而且还牵涉学生学习的非智力因素，如习惯、情意、态度、意志品质等。这就需要教师提升教学的品质。如全国著名特级教师邱学华老师几十年如一日，坚持每堂课的前5分钟让学生练习口算，就体现了其精细化的教学品质。学生每天的适度练习，由量变到质变，形成了积极的计算态度、口算策略。又如教师关注学生的验算，能够让学生形成“自我檢查”“自我验证”的优秀学习品质。再如某些教师让学生审题时“回头看”，能够形成学生善于反思、善于内省的学习品质。

二、建构计算的教学策略

实现上述计算的意义、价值，必须建构有效的计算教学策略。教学中，教师既要把脉学生已有知识经验，更要依托生活场景，将计算教学纳入情境之中；既要尊重学生个性算法，也要建构学生的共性算法；既要形成计算应有程式，也要超越机械、重复计算训练；既要凸显笔算主体地位，也要重视学生口算、估算等。

1. 因境生需，呈现计算之源

情境是计算教学的有效载体，只有在情境中，才能激发学生计算兴趣，激发学生计算需求。通过情境，教师激活学生的计算经验，呈现出计算的生活原型。从这个意义上来说，情境是计算之源。以具体情境作为背景，可以化抽象为直观，帮助学生理解算法的来龙去脉，从而让学生主动建构算法法则。

教学《奇异的克隆牛——小数的加减法》第一课时（青岛五四制四年级下册），笔者运用多媒体技术，引导学生认识“科技克隆”。在情境中，学生自然列出算式，并且借助自身的已有知识经验尝试计算。于是，有学生将小数通过名数的改写转换成整数，再将整数名数改写成小数名数。如0.77米=77厘米，0.03米=3厘米，77厘米+3厘米=80厘米，80厘米=0.8米。有学生运用推理的方法，整数加减法必须数位对齐，小数加减法也应该数位对齐，即个位和个位对齐、十分位和十分位对齐、百分位和百分位对齐，并且列出了竖式。有学生观察竖式，得出“小数点要对齐”的小数加减法算法特征。在此基础上，学生对自主建构的算法展开验证，他们举出例子，对各种特殊情况进行讨论，如小数位数不相等怎么办？小数部分的某一位不够减怎么办？经过交流，自然生成了“小数加减法”算法法则。在此基础上，笔者引导学生深度思考：小数点对齐的数学本质是什么？十分位相加，满十为什么向个位进一？小数数位不同，为什么可以在末尾填零，根据是什么？……这样的算理追问，让学生触碰到知识的本质内核，直抵教学的核心地带。

2. 理法融通，体现计算之本

“算理”与“算法”是计算教学中应重视的两个方面，这两个方面的平衡左右着学生计算能力的提升。“算理”是说明计算法则的依据、道理，“算法”是算理的操作程序，是对算理的形式化概括、提升。算法着重解决“怎样算”的问题，算理解决“为什么这样算”的问题。算理和算法是计算的根本，计算教学必须做到“理法融通”。唯其如此，计算教学才能真正促进学生思维能力的“自然生长”。

例如教学《今天我当家——小数乘法》第一课时（青岛五四制四年级下册），学生通过问题情境，列出了3.2×4和0.8×21，引领学生从算式意义上追问，3.2×4就是算的什么？有学生根据算式形式认为，就是求3.2的4倍；有学生根据整数乘法意义认为，就是求4个3.2相加的和是多少，并且将小数乘法改写成相同加数的小数加法；有学生赋予3.2乘4以意义，将3.2元化成32角，然后展开计算。学生的探究方法是多元的，教学中教师要引导学生优化算法，追问算法的深层内涵；引导学生从乘数、积扩大倍数规律的视角，理解小数乘法的计算法则。在这个过程中，整数乘法计算法则对小数乘法计算法则发挥着积极的迁移作用，而小数加减法计算法则明显却对小数乘法计算法则产生干扰，产生认知障碍。教学中笔者将正确算法和错误算法进行比较，着重从算理角度让学生诠释，深化学生理性认识。

3. 算用结合，彰显计算旨趣

纯粹的计算，学生难以集中注意力，而且容易感到枯燥。“算用结合”能够有效地激发学生计算兴趣，提高学生计算能力，同时有助于学生深刻理解计算意义。“算用结合”能够彰显数学计算旨趣。教学中，教师要深入思考“算用结合”的侧重点——“是以计算为旨归还是以解决问题为旨归？”教师要把握算用结合的契机，引导学生深刻认识计算的本质、计算的顺序。

例如教学《快乐农场——运算律》（青岛五四制四年级下册），教师可以将纯粹的计算练习与解决问题结合起来，让学生深刻地理解运算律。否则，学生此时可能会熟练计算，彼时却出现了不应有的错误。以解决问题为引子，将计算融于解决问题之中，即算用结合，能够培养学生思维能力，发展计算能力。对于这样的习题：129-（29+15），由于教材例題中没有涉及“减法的性质”，部分学生猜测“129-（29+15）=129-29+15”，但经过验算，发现这样的做法是不正确的，应该是“129-（29+15）=129-29-15”。这是为什么呢？于是笔者出示了“买东西”“借东西”的情境，学生恍然大悟，纷纷赋予算式以情景化的意义。如小红带了129元去超市先买了29元的物品，又买了15元的物品，还剩多少元？图书馆新进了129本书，先借走了29本，再借出了15本，还剩多少本？……正是在“算用结合”中，学生理解了算法背后的算理，不仅“知其然”，更“知其所以然”；不仅知道了“怎么算”，而且还理解了“为什么要这样计算”，从而培养学生“用数学”的意识和思维能力，培养学生数学现实化理解能力和严谨、缜密的计算习惯。

小学计算教学既具有基础性，又具有综合性。因此，提高学生的计算能力是形成学生数学“核心素养”的有力保障。教学中，教师要充分发掘“计算”背后的思想方法价值，发掘“计算”背后的心理优化功能，科学、合理、适度地展开计算练习，为学生数学学习的可持续性发展奠定坚实基础。