浅析初中数学几何教学方法

◎冯素芳

我在多年的数学教学工作中发现很多学生都怕上数学课，尤其是高年级的学生，因为落下或不懂的知识积得多了，所以上数学课简直就是熬时间。什么也不懂，也难怪课堂上“搞副业”的人多了，或看课外书，或做其他作业，或打瞌睡，或吵闹扰乱课堂秩序。遇到要求极严的老师，就只好装腔做势，滥竽充数罢了，做起课堂作业来，拿出看家本领——抄。这是我们很多数学老师在一起聊天，道出的共同感觉，为了改变这种厌恶数学课的现状，在数学几何课堂中，本人认为可采用以下措施。

一、分层分段，让学生过好理论翻译关

对初学者来说，准确地理解几何公理、定理，把它们转化为一级推理形式（只含一个因果关系的推理）是学习几何知识的关键。根据循序渐进的教学原则，采用分层分阶段的组织教学形式，对帮助学生过好理论翻译关具有很好的效果。首先，抓实一级推理，即每学一个公理、定理等理论后便教会学生把它翻译成推理形式。如：平行公理的推论—“如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行’，翻译成一级推理形式是：∵I1∥1，I2∥1（已知）∴I1∥I2（平行公理的推论）。其次，在前一层次的基础上，可以让学生自己理解一个全推理过程的完整性，也可以让学生补充某一个推理步骤或某一层推理的理论依据，体会推理过程的严谨性。采用这种方式进行教学，可培养学生将理论与推理进行联系的思维。学生掌握了这样的技巧后，教师可让学生独立采用推理方法完成一道几何命题。以此巩固所学知识，起到举一反三的作用。

二、让学生掌握一般的推理思维方法

几何证题中基本的推理思维方面有三种。一是综合法，即在证明过程，从命题所给条件入手逐步推导结论（即“由因导果”）的思维方法。它有三个特性：一是扩散性，即就某一条件进行推理判断时要考虑它可能出现的多种结果；二是全面性，即思维过程应一一考虑周全，不能遗漏条件以及由条件进行的推理判断结果；三是方向性，即进行综合思维时，自始至终都不能忘记目标，每一步思维都应该为目标服务。其二是分析法，即在思考问题时，不要从已知入手，而是从结论入手，假定结论（所求证的结论）成立，去寻求保证结论成立的必要条件。这里应向学生强调的是，分析法不是用结论去证明题设，而是由结论出发去索取保证结论成立的必要条件，即“执果索因”。其特点是思维的方向性比较明确。分析法与综合法在思维过程中常常是密切联系的，在整个证题过程中往往是同时运用，这种左右夹击的思维方法更为有效、更有利于寻求证题思路。其三是比较法，比较法在证题过程，也是广泛采用的一种思维方法。万事万物都是有差别的，有比较才有鉴别的，如概念的比较，方法的比较等。其方法有三：一是在教学中，通过对命题中概念的比较，使学生准确把握概念的内涵与外延；二是通过论题论据进行比较，使其能正确使用论据，如定理、公理等的应用条件及范围；三是通过一解多题或一题多解的比较，培养学生的求同思维与思维的广阔性与创造性。

三、培养推理论证能力，分段指导推理证明

初中一年级的推理与证明，只要求学生对几何图形进行直观的认识和了解，不需写出证明及严密的推理过程，教师不能对学生提出过高的要求。初中一年级就是要引导学生逐渐把计算转移到说理。因此，只要求学生会说即可。进入初中二年级，对学生的推理与证明要求提高了许多。在这个时期，不但要求学生填写推理理由，还要求学生掌握证明的写法。老师还要精心地组织练习，让学生以练习填空题为主（填写推理理由），并让学生初步接触只有两三步的非常简单的几何证明题，而且要求每证明一步，都要清楚为什么，有什么理由，有什么根据。到了初中三年级，要求学生对几何证明题要能独立的分析、推理，自己找出证明途径，独立完成证明题。老师可从倒推法、综合法等几种常用的几何证明法着手，逐步教给学生分析几何证明题的方法，逐步引导学生学会合乎逻辑、有理有据地证明，这也是几何推理证明的最高境界。

四、在解题教学中注意培养学生的思维能力

在给学生讲解解题方法时，可采用“一题多解”的解题方式，以此提高学生的解题热情与信心。在解题时，可引导学生采用多种方法进行求解，这些解决方法来源于我平时教给学生的基本的、规律性的解题技巧、使用频率较高的解题方法。通过这样的方式使学生在解题时感觉到有章可循，实现锻炼学生数学思维能力的目标。

在几何教学中采用一题多解的方法，能够帮助学生快速掌握几何图形的基本概念、图形性质，以及推理几何知识的方法与技巧，从广度及深度两个方面拓展学生思维，使得学生的数学更加灵活、更具创造性，达到提升学生思维品质的目的。

五、学用结合，培养学生的应用意识

几何是从实践中产生的，按照“从实践中来，到实践中去”的哲学原理，在教学中，可以启发学生把所学的几何知识结合实际生活联系起来进行求解，这既能提高学生的学习热情，加深学生对几何知识的理解，还能培养学生将知识应用于生活的意识。比如，学生在学习了“线段公理”之后，教师可设问：“如果把一条弯曲的公路改成一条直线公路，那么它的总路程会缩短吗，为什么”。学生在思考如何回答这个问题的时候，就是将知识应用于生活实际的过程，并且在这种过程中，学生还能巩固所学知识，同时增强了学生在头脑中的应用数学知识解决实际问题的意识。

总之，在初中数学几何教学中，教师可以使用生活化手段，利用动手操作、生活情境、生活案例等来引导学生探究概念问题、经历概念形成的过程，以此加深其对概念的理解。

参考文献：

［1］李守忠.初中数学教学中的生活化应用探讨［J］.赤子，2016，（14）.

［2］王海燕.多媒体辅助几何教学的体会.中国教育技术装备（土9）.

［3］颜欣.初中数学几何教学的有效策略探讨［J］.教师，2015（06）：37.