巧用高中数学例题，提升数学教学实效

所谓有效教学指的是教师根据教学规律，合理利用教学资源设计教学环节，使得教师教学策略的教学效果与教学资源的利用率得到最大化。在数学学习中，为了促进学生更好地掌握相关数学知识，高中数学教材中会选出一些代表性的经典题目作为例题。本文就结合教材例题讨论如何在学习的各个阶段巧妙利用例题，通过有效学习来提升数学教学实效。

一、例题学习的价值和作用

1.数学知识的学习建立在高中数学例题基础上

在学习过程中通过对例题的训练及学习，很多相关的知识点都会在例题中得以体现，我们通过例题学习既能学到解题思路也会增强对知识点的认识和理解，尤其是一些抽象的知识点都与例题有关，这样学习效果会更加明显。

2.例题能够给高中数学问题的解决提供相关范式

在高中数学教材中出现的数学例题可以看做高中数学问题的典型范例，通过较好的学习数学例题可以深刻洞悉例题所涉及的数学问题，甚至通过一道例题的学习可以解决同一大类的数学问题，通过学习例题便会轻松解决接下来的数学训练中相同或者相似的问题。

3.增强了数学学习的积极性

大部分学生都能够真正理解和掌握例题学习，这样有利于通过例题的学习分享数学学习的成就感和喜悦，在为今后数学学习奠定基础知识的同时增强学习的信心和积极性。

二、高中数学例题在数学学习过程中的应用

1.让学生多反思数学学习的问题

在数学教学中，教师可以把学生的典型错误当作例题，而不指明这是谁的错误。例如，在讲“集合”时，教师可以引导学生学习习题：已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}。若BA，求实数p的取值范围。教学过程：这道习题曾被当作数学作业布置给学生完成，在学生完成习题后，教师告诉学生，这一题的错误率为43%，并未指出做出错误习题的学生的姓名。教师引导学生共同讨论，为什么这一题做错的机率这么高？做错的原因是什么？经过思考，学生了解到：在理解A∩B=Φ、A∪B=Φ，AB等集合问题时，忽视了空集的问题，从而做错了习题。在高中数学教学中，教师要把易错的习题当作例题，引导学生共同学习，让学生在学习错误的例题中找到正确的解题思路，提高学生的思维水平。学生只有学会反省错误的习题，才能在学习错误资源的基础上提高数学水平。

2.培养学生解题能力

学生在做题时往往思路非常片面单一，无法兼顾大局，更无法将学过的知识综合起来，所以会出现各种各样的错误，这就要求教师必须在日常教学中一点一点培养他们的多角度解题能力。例如：已知|loga(1+x)|(a>0且a不为1)。对于这道题目，若想解决清楚就需要非常开阔的思路，教师可以让学生自己先做，然后让他们分小组交流，看看大家的思路是不是一致，在学生思想碰撞摩擦的过程中不但开阔了他们的思路，还能让他们发现另外一种全新的做法。笔者当时在讲课时也没有局限于一种做法，而是用直接作差法和去掉绝对值分开讨论(分为a>1和0)这两种方法。任何现状都有解决的办法，学生多角度的解题能力也是在平时的学习中通过自己的探索和教师的培养不断提高的。教师可以通过多讲解一些可以从多角度解决的问题来改善学生思维片面单一的现状。

3.充分发挥学生的主体作用

现在的学生可以听得懂我们讲解的例题，但是却不能自己独立地解决问题，对答案或者教师的依赖性太强，这就要求我们在课堂上要尽可能地让学生发挥主体作用，才能让他们慢慢地摆脱依赖。

比如：在三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若A+C≤2B，求证a4+c4≤2b4。在讲这道题的时候不能直接就把解题思路告诉学生，要给他们充分的时间分析并找出这道题的突破口，以发挥学生的主体作用，现在许多教师就是因为怕浪费时间，所以直接讲解，随着时间推移学生的依赖性越来越强，所以就会产生不尽人意的教学现状。教师在讲课时要等学生自己充分思考后再进行讲解，也可以采取让学生自己当教师，去讲台上讲给别的学生听的方式来达到让他们发挥主体作用的目的。

4.善于对习题进行评析与总结

及时的习题评析不仅有助于学生及时理清解题思路，温习解题过程，还能训练学生的思维分析能力。加强习题评析，还应引导学生领悟习题内涵、深化习题训练，从不同角度思考问题，深化知识层面，并逐渐锻炼学生举一反三、融会贯通的能力。在习题解答后进行评析与小结时，要及时对学生的学习方法进行强化指导，并令其系统化，同时对习题类型、解法步骤进行整合归纳，总结整理出常用的解题方法、一般规律及容易出现的问题等，并在掌握一般思路与方法的基础上，探求更加巧妙快速的解题新方法。

高中数学本身具有较强的抽象性，要求具有较高的思维能力才能很好地处理各类数学问题，而有效的例题教学不仅可以提高学生的基础知识与解题能力，还能让学生对数学知识的综合运用能力得到很好的加强。因此，教师在进行例题教学时，一定要结合学生的实际情况来设计教学过程，在难度的选择上既要大众化，又要对重难点有所讲解与突破。