基于直觉思维培养的高中数学教学实践探索

赵后银

[摘  要] 培养学生直觉思维能力，既能增强学生对数学整体判断的敏锐度，又能提高学生的创新思维能力. 在实际教学中，教师可从双基教学、强化引导、变式训练、着重解题等方面着意于学生直觉思维能力的培养，从而将学生的思维引向深处，促进学生思维品质的发展.

[关键词] 高中数学;直觉思维;培养

直觉思维是指人脑根据自己的意识对数学对象（结构及其关系）产生的某种直接的领悟和洞察，其研究对象是抽象的数学结构及其关系，属于一种深层次的心理活动，不以具体的直观形象或者可操作的逻辑顺序为思考背景，具有自由性、创造性、偶然性、灵活性与机动性等特点. 其外在表现是：能够对数学问题进行敏锐的洞察，并能迅速地做出整体性的判断等，这种思维普遍存在，通常孕育着对数学问题具有创造性的发现. 如果在教学中能有效地培养学生直觉思维能力，就能提高学生思维的宏观视角，促进学生发散性思维和创造性思维的发展，进而提高学习成效. 因此，本文探寻了培养学生直觉思维能力的有效策略，以促进学生数学思维品质的发展，提升思维创造力和实际应用能力.

重视双基教学，搭建网络知识体系

直觉思维着重学生从整体上对数学问题进行观察和思考，这一过程是建立在已有的知识和经验的基础上，并与大脑中丰富的表象进行匹配，从而做出迅速而敏锐的判断. 换言之，直觉思维的培养是依赖于扎实的数学知识基础，以及深厚的相关经验，尽管具有偶然性，但也不是凭空臆造. 因此，在教学中，教师应注重双基教学，帮助学生构建知识结构体系，从而在学生头脑中形成有序的数学结构，为培养学生直觉思维奠定基础.

如以“集合”教学为例，需要学生重点掌握集合的概念、分类、表示与运算等，教师通过概念教学渗透转化思想，培养学生规范使用数学符号的意识，从而帮助学生形成对集合相关知识的初步认识. 而这些知识的学习都需要教师引导学生构建有序的知识网络，带领学生从网络知识的节点去习得新知，将抽象的知识具体化，以化解教学难点，突破学习障碍. 教师可采用概念图式构建知识网络架构，通过分析，集合的学习可以分为三个组块：集合的概念，集合的表示，集合的关系. 每一个组块都可作为一个节点，在此基础上进行细分，逐渐向外进行发散. 在此，以集合的关系为例，构建概念图（如图1）. 教师通过概念图将零散的知识点形成有序的知识网络结构，将抽象的集合知识以直观的形式呈现，有利于学生通过观察就能明晰集合之间的关系，并将知识纳入已有的知识结构中，从中习得新知，为学生直觉思维的形成奠定知识基础.

强化引导与点拨，鼓励大胆假设与猜想

直觉思维具有灵活性和机动性，具体表现在没有固定的思维模式，学生可轻而易举地从一个思维角度转化到另一角度进行多方试探、思考，以猜测题目的解法. 当然这种自由会导致错误的猜想与假设，此时就需要借助教师的引导與点拨，通过问题引领，帮助学生明确探究的方向，避免学生漫无边际地猜测，鼓励学生从结构、方法、特征等角度，调用已有的知识，将以前类似的问题和需要解决的问题进行比较、分析，以寻求突破.

例如，在“函数”解题教学中，有这样一道习题：“函数f（x）=mx2+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求解m的取值范围.”学生一看题目就轻易地将f（x）=mx2+（m-3）x+1看成二次函数，试图通过画图来寻求突破，同时也忽视了当m=0时的情况，进而导致出错. 此时教师可预先引导学生进行自主分析，由已知条件，可知关于x的方程mx2+（m-3）x+1=0至少有一个正根，得出可借助韦达定理来解决，以此来帮助学生明确探究的方向. 当m=0时，则f（x）=-3x+1，满足要求;而当m≠0时，分两种情况：①原点的两侧各有一个交点;②交点都在原点的右侧. 在这样的引领下，学生探究的方向既明确，又能快速找到解决问题的方法，从而得出正确答案. 在教学中，教师为了促进学生直觉思维能力的发展，于学生发现问题，解决问题时给予有针对性的引导，让学生获得更多猜测的机会，并通过分析验证自己的猜测，从中习得思维体验，获得能力的提升.

开展变式训练，提升思维广度与深度

在教学中，经常发现有的学生思维灵活，遇到问题就能迅速想到解题思路，灵感来得快;而有的学生则表现迟钝，面对问题毫无思绪. 究其原因，是由于学生之间思维的广度与深度存在差异，在知识学习和方法掌握上存在偏差，最终导致遇到问题会出现一时无法解决，或陷入暂时性困境的状态. 因此，在教学中，教师除了夯实学生基础知识和方法训练外，还要开展变式训练，拓宽学生思维维度，延伸学生思维空间，更好地实现原有知识与解题方法的有效衔接.

例如，在“直线与方程”教学中，需要学生掌握求解直线方程的方法，以点斜式、斜截式为主，要求学生掌握其形式和特点，能够正确利用公式求出直线方程. 除此之外，直线方程的求解方法还有很多种，学生只有掌握并熟悉这些变形才能快速地对题目做出反应，以提高解题成效. 为此，教师以“一条直线过点A（-2，0），B（-5，3），求这条直线的方程”为例，组织学生变式训练，引导学生从多元化的思维角度去思考，审视问题，以挖掘学生思维潜能：（1）一条直线过点A（-2，0）B（-5，3），求直线的斜率和在y轴上的截距;（2）一条直线的斜率是-1，且过点（-2.0），求直线的方程;（3）一条直线过点（-5，3），在y轴上的截距是-2，求直线的方程. 学生通过对这三个变式的深入思考，对求解直线方程的问题也逐渐走向深处，从中获得足够的思维体验，通过迁移，推理促使学生的思维得到更高层次的提升，从而取得良好的学习效果. 除此之外，教师还可通过“一题多解”对学生进行变式训练，以逐渐拓宽学生思维视角，挖掘学生思维深度，促使学生的直觉思维能力得到长足发展.

着重解题教学，内化思维与应用

高中数学题在考查学生解题技巧的同时，更重要的是考查学生的直觉思维，主要体现在两个方面，一是对数学题体现出的思维敏感程度，能够迅速地挖掘出题目中隐含的条件;二是体现学生对知识的实际运用能力，以内化数学思维. 基于此，教师可选择具有开放性、探究性等特点的题目，对学生进行直觉思维训练，形成思维记忆，提高学生直觉思维能力.

例如，在“点、线、面之间的位置关系”解题教学中，教师设置了选择题和开放性的题目，对学生的直觉思维进行训练.

选择题：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有（  ）条

A. 4B. 3C. 6D. 8

（2）若直线m不平行于平面α，则以下结论正确的是（    ）

A. α内所有的直线都与m异面

B. α内不存在与m平行的直线

C. α内所有的直线都与m相交

D. 直线m与平面α有公共点

学生凭直觉锁定答案：（1）C，D;（2）C，D. 再依据判断得出正确答案：（1）C;（2）D. 通过选择题的设置，考查的是学生从4个选项中挑选正确答案，省略解题过程，可允许学生进行合理的猜想，有利于学生直觉思维的发展. 设置开放性题目：“空间内有三个平面α，β，γ，它们两两相交，组成相交线的数量是？”学生可充分发挥自己的思维想象力，从多个角度进行尝试，由因索果，提出各种猜测，由于答案具有发散性，结果不唯一，有利于直觉思维能力的培养. 在教学中，教师通过选择适当的题目对学生进行训练，让学生做出直觉判断，形成直觉思维体验，增强悟性，提升了思维能力.

总之，直觉思维的培养是在教学环节中生长出来的，其既能提高学生思维的宏观视角，又能帮助学生形成缜密的思维流程，从而增强学生的思维张力. 因此，在教学中，教师可从双基教学、强化引导、变式训练、解题教学等方面培养学生的直觉思维. 除此之外，教师还可从整体观察能力、重视数学思想教学、渗透数学审美观等方面对学生进行直觉思维的培养，从而将学生思维能力的培养落到实处.