非理性教学认识下高中数学教学中的三种教学方式浅议

周芳芳

[摘  要] 非理性教学认识强调对学生学习过程中所需要的情感等因素的重视. 高中数学传统教学思路偏理性教学认识，而学生在建构数学概念与规律时，实际上也需要情感的驱动. 利用知觉教学、情感教学、理解教学，可以很好地让学生在情感驱动之下进行高中数学的学习.

[关键词] 非理性教学认识;知觉教学;情境教学;理解教学

从教学认识的角度来看，高中数学教学有理性认识与非理性认识两种形式，其中，理性教学认识重视的是抽象、推理、逻辑等，这与普通高中数学课程标准中界定数学特征的六个因素中的数学抽象、逻辑推理等密切相关，因此数学学科可以说是理性教学认识体现得最为充分的学科之一. 近年来，有研究者指出，纯粹的理性教学认识，是不足以支撑数学课堂的有效运行的，真正能够促进学习发生的教学，同时应当得到非理性教学认识的支撑. 所谓非理性教学认识，就是指改变传统教学中知识过于符号化、抽象化的特征，强调教学需要建立靠近事物本身以及理性与情感经验相统一的认识，以让学生在学习中能够实现对世界的感知体验，实现经验与理智的交融，进而实现情感驱动下的认知形成.

在这样的认识之下，有人提出通过知觉教学、情境教学和理解教学等三种教学方式，来促进教学的有效性，笔者梳理了这三种教学方式中的非理性认识的存在，感觉其对当前高中数学教学来说是一个有益的补充. 因此，这里将自己的认识整理出来，以期获得高中数学一线同行的共鸣.

知觉教学，丰富高中数学教师的教学认识

知觉原本是心理学中最基本的概念，其是指客观事物直接作用于感官而在头脑中产生的对事物整体的认识. 知觉的基础是感觉，感觉是感官的直接感受，其经由人的心理活动迅速转换为人的认识，于是形成了知觉. 知觉教学是在知觉的本义上演绎出来的教学方式，其强调在教学中改变过于注重知识传授的倾向，强调学生的数学学习起点不应当是教材上的数或形，而应当是学生对所需要学习的数学知识的知觉. 这一认识对数学教师来说，意味着教学认识的重新构建，因为传统高中数学教学是以数学知识体系作为框架的，给学生呈现数学知识结构的时候，也是以框架图来呈现不同数学知识之意的联系的.这种框架图可以体现数学知识之间的关系，却不能体现学生在学习过程中的具体思维加工过程，尤其不能体现学生在学习过程中的情感驱动等因素. 认识到学生学习过程中知觉的重要性，意味着数学教师对数学知识学习的过程的理解更加有情感、有“温度”.

以“常用逻辑用语”中的“简单逻辑联结词”的教学为例，这一内容的教学中实际上重点就是三个字：或、且、非. 如果在理性教学的认识视角下，那么教师的教学重心可能是通过数个实例，去让学生认识“或”“且”“非”的不同. 如“6是2的倍数或6是3的倍数”这一命题，被界定为是用“或”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结起来的新命题，于是就体现出了“或”的意义. 这是基于数学实例进行的数学逻辑的演绎，体现的是纯粹数学认识. 而在非理性教学的认识视角下，那么教师需要认识到“或”“且”“非”在生活中的意义，以通过生活实例来奠定学生对三个关键词的理解. 譬如学生生活中的“或”，可以存在于学生在校时的一些具体行为：到班主任处取某个物体，学生甲或学生乙都行;到数学教师处拿试卷，课代表或副课代表均可……这种实例列举，在课堂上也就一分钟左右的事，但其带来的影响是完全不同的，让学生在熟悉的事例中发现数学的存在，可以让学生准确地理解一些重要的数学概念的意义，并能够将这种认识植根于生活认识当中. 而忽视了学生在建构数学概念时的情感需要，完全基于数学之间的逻辑进行推理，那数学必然以冰冷、无温度的形态出现在学生面前，久而久之，“数学难学”的情形必然会大量出现. 著名美育家席勒曾说，“感受能力的培养是时代最迫切的需要，这不是因为它是一种改变对人生洞察力的手段，而是因为它本身就会唤起洞察力的改变”，数学学习是需要洞察力的，数学洞察力的形成并不囿于数学知识体系之内. 长期以来，高中生学习数学从某种程度上来讲已经深陷数学学科自身的纯粹逻辑推理，要改变这样的现状，只有引入知覺教学，让学生在数学知识构建时能够感受到数学知识与生活、与学生情感之间的联系，才能让数学知识与学生的身体认知、情感、理性实现统一，从而让学生能够建立真正的数学学科认识，而这对于学生数学学习来说，是一个有效的策动力.

情境教学，奠定学生情感驱动因素的基础

在当下的教学语境中，情境教学有两层含义：一是课程改革中所强调的情境创设，其是通过情境来促进学生的学习，强调知识的生成需要一定的背景;二是著名教育家李吉林老师的“情境教育”，其强调情感在学生学习中的驱动作用，情境更多的是情感的载体. 相比较而言，前一层含义中的情境是一个广义的概念，或者说是一个为一线教师所意会但却难以准确言传的概念，而后者虽然狭义但却比较精确，一线教师对其理解虽然不透，但一旦理解就能够为教学带来巨大“生产力”的概念.

在非理性教学认识的视角里，李吉林先生的“情境教育”的魂就是“情”，情境是具有情感的情境，“情感是动因，利用学生情感，培养学生情感;情感是目的也是手段，有无愉快的情感是成为教学成败的关键”. 很多时候，在高中教学尤其是高中数学教学中，教师甚至一些教育专家对此类充满温情的论述是比较排斥的，因为李吉林老师的教学实验毕竟不是在高中领域进行的，而强大的应试压力又让数学教学变得有些冰冷与生硬. 尽管我们承认高中生在数学学习中更多地表现出冷静、理性的一面，但这并不影响他们在数学学习中需要情感的支撑. 而如果说上面的知觉教学强调学生遇到数学知识之后的直接认识的话，那情感教学就是超越知觉层面，抵达学生内心情感需要的深层次认识.

例如，在“椭圆”概念的教学中，为了引入椭圆的标准方程以及对其几何性质进行描述，教师常常是借助于生活中的椭圆来创设情境，譬如生活中的横截面为椭圆的油罐车实例. 但很多时候我们发现，这个例子的运用也就是在椭圆知识引入的那个短暂的环节，其后再也不谈了，这种点缀式的情境其实对学生构建椭圆的概念与理解几何性质没有多大的作用. 要让该素材发挥作用，需要对这个素材进行尝试挖掘，以真正发挥其情境的作用.

笔者的做法是：以油罐的横截面外形作为研究对象，通过问题链去不断驱动学生的思维，这些问题可以是：油罐车的外形是不是椭圆？其实在学生的原有思维中，很多学生认为只要不是正圆那就一定是椭圆，所以这个问题的作用在于引导学生认识到只有满足一定条件即椭圆的标准方程的才是椭圆;在得出椭圆标准方程之后，让学生根据自己的理解用草稿纸刻制表示油罐横截面的椭圆，并思考：如果想让自己手上的椭圆变得扁一些，可以怎么做？这个问题是强化学生对椭圆标准方程的认识，防止学生简单地认为只要缩短短轴或增加长轴就能够得到更扁的椭圆;在探究椭圆的几何性质的时候，教师可以让学生将表示油罐的椭圆纸进行对折，并在上面画出平面直角坐标系，以完成对椭圆的范围、对称性、頂点的认识，而要想建立离心率的认识，教师可以基于原来的扁与圆的比较提出问题：哪两个量可以用来表征椭圆的圆或扁？这是基于已有的素材进行的探究，学生的思维可以围绕手中有形的椭圆进行思考，思考的过程多是试错的过程，待发现焦距与长轴的比值能够表征时，探究就成功了.

这个过程中，学生所处的情境是对油罐横截面的逐步深入的研究，其中有学以致用、研以致用的情感驱动，学生的注意往往能够长时间集中于此探究，于是认知与情感也就能够达到一个较好的融合.

理解教学，实现数学学习中认知情感交融

理解是什么？至少在理解教学的语境中，理解不是“懂”的意思. 在非理性认识视角下，理解是一种情感与认知同时参与的，又能利用理解的成果对事物进行进一步认识的过程. 又有人认为，理解本身就是一种体验，其是学习主体与认识对象之间体验、移植，以形成共同理解、引起共鸣的过程. 显然，在这样的认识中，情感依然起着重要的作用.

如此回到高中数学教学中来，会发现高中生在数学学习中，确实是需要情感驱动的，纯粹基于数学知识逻辑进行的推理过程，是会让学生学累的，是会让学生厌恶数学学习的. 这也意味着在今后的数学教学中，教师在设计知识发生过程时，可以更多地通过情境来让学生的知觉显著发生，让学生的理解有效进行，而实现了这种认知与情感的交融，数学教学就能够更接近核心素养培育的目标，因为核心素养本身就同时具有品格与能力的需要，而品格是需要情感滋润的，能力是在数学知识的构建中形成的.

总之，高中数学教学中，基于非理性教学认识的视角，让学生更好地基于知觉、情境与理解学习，这是今后高中数学教学的一个重要方向.