美学渗透，驱动学生理解数学

赵静怡

[摘  要] 高中数学教学要走出应试的老路，就必须让学生对数学学科特质有准确认识. 在數学教学中渗透美学认识，可以达到这一目标. 数学有简洁美、和谐美，还有问题解决过程中对美的综合性认识，教学设计与实施中带着美学渗透的思路去进行，可以让美感更好地渗透进学生的学习过程.

[关键词] 高中数学;美学;数学理解

关注学生的数学学习过程是最本质的，那关注学生的学习过程是关注什么呢？对于这个问题，笔者以为在诸多因素中，不能缺少的就是关注学生在学习过程中有没有驱动力量. 这个力量可以是智力因素，更可以是非智力因素.还有一个因素可能是需要数学教师注意的，那就是与数学学科特质密切相关的、经由数学知识独有的特性体现出来的数学学科的“美”，如果能够让学生在数学学习中感受到数学的美，感受到美的存在，感受到美的用途，那就可能让学生产生一种独特的学习动力.

以简驭繁，让学生感受数学的简洁美

简洁美是数学重要的美学特征.尽管如此，学生在学习中却很难体会到数学的简洁美，因为他们感觉数学并不简洁，相反，他们感觉数学非常繁杂，有记不清的概念与公式，到了运用的过程中更不知道应该选择哪个合适的数学工具来运用. 基于这一思考，笔者在“曲线与方程”这一内容的教学中，进行了这样的设计：

首先，通过简要的语言介绍，让学生知道要研究几何图形的性质离不开代数方法的运用（具体介绍时可以附有实例，此处不赘述）.

其次，在“圆与方程”的教学中，给学生提供一个圆，让学生探究如何用代数方法去表示这个方程.这个探究过程，是本教学的关键. 学生在探究中需要解决这样的几个问题：一是让学生思考：如何才能准确地描述出一个圆？这个问题其实是开放的，学生的思考也是多元的，有学生说可以用圆的定义，实际上就是语言描述;有学生说可以画图，实际上就是尺规作图;也有学生说可以两者结合，这样更准确. 这个时候教师跟学生一起分析这些描述方法的不足：如果用定义，那所用的是语言文字，无法真正得到一个圆的图形;如果用作图，那可以形成一个图形印象，但要描述其性质，还必须用文字;如果综合运用，则更加复杂. 而所有的复杂的东西，都是不符合数学的特征的——这句话要强调，其正是引导学生感受简洁美的关键. 二是如何才能想到将圆置于平面直角坐标系当中，这个可由此前曾经学过的用方程描述直线（正比例、反比例、一次函数、二次函数）的经验获得，教师只要通过举例，学生一般可以自己通过回忆、归纳，生成这一意识.三是让学生通过探究得出圆的标准方程，这一步其实就是在建立了平面直角坐标系之后，遵循循序渐进的原则，先将原点确定为圆心，然后得出任意值为半径的圆的方程，然后再将圆心确定到其他任意点，再得出具有一般性质的圆的方程.

再次，这个方程得出之后，重要的一个工作就来了，就是引导学生比较用方程描述圆与用语言或图形描述圆各有什么利弊. 这是一个不带倾向性的工作，需要的是学生的真正思考（而不是揣摩教师的意图而做出有倾向性的回答）. 学生通过比较发现，用方程没有文字那样繁杂，又不会像纯粹的图形那样孤立，因而能够准确地描述圆的特征与性质.

整体协调，让学生认识数学的和谐美

数学的美还体现在整体协调上，真正沉浸入数学之后，可以发现数学的每一个概念都是环环相扣的，每一个图形都是可以与周边的图形互相繁衍的，给人一种少一个嫌少、多一个嫌多的感觉.数学的这种整体协调，与统一性是直接相关的. 数学中的统一性是指数学的部分与部分、部分与整体之间的和谐、平衡和一致.数学的统一美，美在数学的和谐协调上.那么，如何在应试的夹缝中生长出让学生认识数学和谐美的种子呢？笔者是这样尝试的：

在“圆锥曲线”的教学中，笔者对此章内容的开头与结尾进行了认真的设计：在本章开头，笔者比传统教学花了多近二十分钟的时间，让学生感受不同圆锥曲线是怎样从同一个情境中产生的.这个情境就是结合现代教学手段，让学生观看一个立体动画，动画中以漆黑空间为背景，然后出现一个圆锥面（转动，以让学生感受到其立体性），接下来又飞来另一个一模一样的圆锥面，且顶点对上顶点;然后从别的地方飞来一个平面，正好截过了两个锥面的连接点，于是就得到了一个“点”（用红色突出表示）;其后，换一个角度再截，结果得到了一个圆，一个抛物线，一个双曲线，一个椭圆……实践证明，这个情境创设的最大价值在于，同样的一个平面，以不同角度截锥面，就可以得到这么多的图形，而这些图形恰恰是高中数学学习的重点！原来不同的图形竟然出自同一个地方. 几乎所有学生都有这样的惊讶之情，而这样的情感认识，恰恰可以成为他们下面学习的强大动力，用某些学生的话说，如果说圆与椭圆、双曲线、抛物线系出同门，那学习它们的概念、性质（学生此时还不知道标准方程）是不是就是用同一种方法？这样的疑问可以驱动学生学完整个这一章.

问题解决，让学生体会综合的数学美

研究表明，在解题教学中也可以适当地渗透数学美，体现数学的简洁美、形式美、图形美、对称关，使学生能欣赏美、发现美，并让美指引解法并进行优化.

大家也都知道，问题解决是数学能力综合体现的重要环节，也是表征学生数学学习水平的重要环节. 如果问题解决的教学囿于应试，那学生感觉到的就是无尽的数学知识、规律、公式与解题技巧的综合性运用，此时大多不会感觉到数学的美. 而反过来，教师在教学设计时带着数学美的研究思路去设计教学，并在实际教学中引导学生体会不同样的数学美，就可以让学生沉浸于数学美的情境当中.

例如，结合圆锥曲线教学中学生形成的对和谐美的认识，笔者引导学生在解决本知识相关的习题中，从协调的角度去思考问题，然后对不同的习题进行分类、积累，结果学生总结出了类似于动弦过定点的问题、过曲线上定点的弦的问题等. 这实际上类似于传统的习题分类，但不同之处在于视角不同，学生的感受就不同，动力也不同. 实践证明，这种来自对美的认识的驱动，可以在传统教学的基础上给学生增添新的动力.

总之，高中数学教学中是需要渗透美感教学的，如此才能让数学学科绽放其应有光彩，也才能让学生的学习更加轻松.