运用“数形结合”思想指导学生数学学习

卢 永

邳州市陈楼镇大顾小学 江苏徐州 221000

对于数学教学来说，“数形结合”既是一种数学思想，也是解决数学问题的方法。通过“数”与“形”的结合，可以让人们对事物认识与对规律的探究走向细致与深刻。“数形结合”应贯穿于数学发展的全过程，该思想是数学学习的一个重要内容，也是指导学生学习数学的一个重要策略。

一、对“数形结合”思想学习价值的认识及存在误区的分析

小学数学教学离不开两个基本对象：一个是“数”，一个是“形”。“数形结合”的思想或方法旨在将运算、数量关系等问题跟几何图形或图像有机地结合起来进行思考，即借助直观的“形”来理解抽象的“数”，运用“数”来准确地反映“形”。“数形结合”思想的最大好处在于能够使学生的逻辑思维与形象完美、和谐地统一起来，优势互补，从而让学生对事物或规律的认识更容易，更便捷，从而将相关的知识领会得更深刻。

然而，笔者通过观察、调查，发现一些教师对“数形结合”思想的理解有所偏颇：一是认为借助直观模型理解抽象的数学内容就是渗透“数形结合”思想，二是认为利用“集合图”可以帮助学生一目了然地弄清概念之间的关系，这也体现了“数形结合”思想的渗透。其实，他们所认为的“直观模型”与“集合图”并非数学意义上的“数形结合”。比如，有的教师在指导学生学习了因数和倍数之后，为了让学生区分这两个概念，就在黑板上画出了一个“集合图”，来促进学生的理解。其实，这不是实质意义的“数形结合”。

二、运用“数形结合”思想指导学生数学学习

1．用好“数尺”“数线”和数轴，引导学生领略“数”与“形”的结合

直尺，是学生最早接触的学习用品，其实它就是一个“数尺”，它将数进行了有规律、有方向的排列，让学生从“数尺”上能够形象、直观地看到一个个抽象的数，并将数与“位置”建立起一一对应关系。这样，一方面有助于学生理解和强化数的顺序及大小、另一方面又有助于感知和理解数列的规律。“数线”尽管没有像数轴那样具有方向，但它同样能够比较数的大小，将数与直线上的“点”建立起一一对应关系。数轴，不仅将抽象的“数”直观化、形象化，更为重要的是能够促进学生对加、减、乘、除等运算的理解，并使之直观化、形象化。例如，加法可以理解为在数轴上继续向右“数”，也可看作是向右平移若干个单位；减法，则是在数轴上先找到被减数，然后再向左“数”，也可看作向左平移若干个单位。

2．用好线段图，帮助学生直观形象地感知与理解数量关系

线段图作为一种表达数量关系的工具，具有形象化、视觉化的特点。线段图是解决应用题的一大“法宝”，它能够将用文字表达的复杂的数量关系用直观的图形一目了然地表达出来，将抽象的数学问题直观化，便于学生思考与分析。借助线段图可以实现由“看不见”向“看得见”转变，帮助学生进一步明确和拓展解题思路。

3．用好“面积模型”，促进学生理解分数及运算

学习分数的意义，可以有效地运用“面积模型”和“集合模型”来促进学生的理解与思考。课堂教学中，笔者常常借助几何画板软件将分数直观图呈现给学生，将数与形结合起来，让思维过程直观化、视觉化，从而让学生感悟到只有平均分得的份数相同，即分数的单位相同，分子才能相加减。这样，就促使学生充分地理解了通分的必要性及异分母分数加减法和算理。实践证明，学习分数时运用数形结合的方法，让学生在头脑中建立的表象更直观、更清晰，能够强化学生的记忆，促进对算理的透彻理解，让他们不仅“知其然”也“知其所以然”，实现形象思维与抽象思维的协调发展。

4．用好直角坐标系，引导学生初步感知函数关系与图像的结合

小学数学教材中安排了用“数对”表示位置的教学内容，教学过程中，笔者在引导学生感知“座位”平面图的基础上，将其抽象为比较形象的“直角坐标系”，进而帮助学生在头脑中建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系。这种做法有助于促进学生进一步理解“数形结合”思想，让学生真切地领略到坐标系可以使整个平面“结构化”，并在平面上运用数字来确定一个点，实现数与形的结合。

有了对直角坐标系的初步认识作基础，在教学正比例和反比例时，教师就可以运用直角坐标系将具有这种关系的量在上面“表示”出来。在执教“复式折线统计图”时，笔者引导学生结合具体例题，观察并研究折线统计图的特点，并在此基础上指导学生根据提供的统计表绘制复式折线统计图并尝试解决实际问题。通过实践操作及生生之间的交流与分享，学生经历了处理与分析数据的过程，真切地领悟到了一个量是如何随着时间的变化而变化的。通过分析直观图上的信息，学生有效地解决了相关的数学问题，锻炼了学生的绘制图形、阅读读图形及分析图形能力。

综上所述，尽管在小学学习阶段不讲数轴、直角坐标系及函数图像，然而，“数形结合”思想却在小学数学教学中有很多渗透点。因此，教师要用心研读教材，吃透编者意图，有效地运用“数形结合”思想，指导学生学好数学，培养学生数学核心素养。