小学生数学问题解决能力现状分析及对策

宋黎明

摘 要：解决数学问题的能力是学生数学素养的重要标志，要学会解决数学问题是数学课程的重要目标之一。本文从一线教师的角度出发，针对小学生数学问题解决能力的一些现状进行了分析研究，通过略选教学实例的呈现，主要阐述了小学生数学问题解决能力欠缺的原因以及相应的解决对策。

关键词：小学生 数学问题 解决能力 现状分析 原因及对策

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）11（b）-0207-02

纵观小学数学教学现状，越来越多的重点放在将数学与生活联系起来，特别是越来越多的注意力集中在学生解决问题的能力培养上。30年来，笔者一直在教育第一线，从事小学高年级的数学教学工作，随着教学经验的不断积累沉淀，对教学现象也更多了一份关注与反思，发现不少学生数学解决的问题能力欠缺：尤其是审题、解题缺乏解决的策略、更少有检验的方法等。笔者略选教学实例，针对小学生数学问题解决能力的一些现状进行了分析研究，从中探索出小学生数学问题解决能力欠缺的原因以及相应的解决对策。

1 空间想象能力

1.1 现状呈现

苏教版六年级（上）第一单元“长方体和正方体”的内容，如果习题仅以文字形式出现，错误率会很高。如：一间教室长8m，宽6m，高4.2m，现在要在教室的顶面和四壁刷石灰，除去门窗28.5m2不刷，刷石灰的面积一共是多少平方米？尽管学生是坐在教室中，但由于本题没有给出直观图，依然有一部分学生求出8×6×2（把底面也算了进去）。有些学生因缺少空间想像力而将几个数据混为一谈，甚至做错了都不知道错在哪里。而且面对纯文字叙述的习题，部分学生更是一筹莫展。

1.2 原因分析：空间想象能力的欠缺

如上述，主要是因为学生缺乏空间想像能力而致错。出错的学生思维一片混乱，数据随便地使用，加乘都有，根本不知道自己算出的是什么，尽管直观图就在自己眼前，但思维中没有这个直观图，因而把底面也算进去的人不在少数。然而空间想像能力强的学生，审题后会立即看看自己身处的教室而顺利解题。

1.3 解决对策：动手动脑画直观图

在教学“空间与图形”领域时，一定要充分让学生自己动手，丰富学生的感官经验，以便建立充分的表象；更为重要的，教学中要增加一个环节——在学生有了一定的表象后，要训练学生听到题目就能在头脑中“摆”出相关直观图，并能将题中的数据标到图中相应位置，这样题意就会清清爽爽、明明白白，准确率自然会大大提高。这一环节后，则要求学生做到所有与长方体、正方体有关的习题时，均要边读题边在头脑中“画”出相应的直观图。其实，所有与图形有关的习题均可做上述要求，相信经过这样的多次训练，学生的空间想像能力一定会有较大的提高。

2 知识迁移能力

2.1 现状呈现

在解决问题过程中，常常发现小学生知识迁移能力欠缺，主要表现在概念的运用上，尤其体现在运用概念判断习题的正误、运用概念解决实际问题等等。如学生学习了容积的概念及液体常用的容积单位后，问学生：常用的容积单位有哪些？学生们几乎是异口同声：“升和毫升！”， 而立方厘米、立方分米和立方米学生则不认为是容积单位。但根据容积的概念“容器所能容纳的物体的体积，叫作它的容积”，指导学生进行反思，当容器容纳了固体时，立方分米、立方厘米及立方米就成了容积单位。

2.2 原因分析：知识迁移能力的欠缺

如上述，因为学生常见到的容器大部分是容纳了液体，在解决问题时就根本没有考虑到容积的概念，而直接用生活经验代替了数学事实。然而从数学学习的角度来看，是因知识迁移能力的欠缺所致，只要迁移一下容积的概念，探究一下容纳的物体是固体的还是液体的，问题就予以解决了。

2.3 解决对策：变式习题二度开发

在新知学习的过程中，变式正能起着突出本持特征的作用。只是在新授時，可能更多的是需要“标准变式”——围绕本质特征而变，这样能帮助学生抓住本质特征；而在练习题中，则更多的是“非标准变式”——围绕非本质特征而变。对教材习题进行二度开发，设置练习题的梯度：从最直接的模仿运用，到是非判断，最后到实践应用，以训练思维的灵活性。在练习课中还可将考核同一知识点的、不同形式的习题制成题组让学生对比练习。相信经过这样的训练，学生思维的灵活度要好很多，知识迁移能力也有所提升。

3 动手实践能力

3.1 现状呈现

在教学实践中还发现小学生的动手能力也是非常欠缺。新课程标准版的小学数学用书已增加了相关内容，对学生动手能力的培养大有裨益。但即使如此，学生的实践意识和动手能力还是较为薄弱，如题：一块长方体铁皮，长45cm，宽30cm，从4个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？有一部分学生求盒子的容积时，认为它的长是45-5=40cm，宽是35-5=25cm，至于它的高，则有学生找不到在哪里。其实本题只要自己动手实践一下，拿一张纸按题意折一折，结果便会一目了然。

3.2 原因分析：动手实践能力的欠缺

如上述所发现：学生在解决问题时方法单一，一直在用同一种方法解决所有的问题。就像华师大陆有铨教授在他的讲座《关于教育有效性的几个问题》中所说的：“一个蹩脚的厨师就只会用单一的蒸来解决所有的问题”，学生们也习惯于凭感觉来做题，并没有感受到学习方式需要转变。只要动手做一做，“实验”一下“数学”题，答案就一目了然。

3.3 解决对策：实践活动落在实处

教学中要关注如下几方面：一是让学生有实践活动的心向，通过动手实践来验证答案，让学生体会操作实践的必要性。二是培养实践活动的习惯（在心理学上也称之为“操作性条件反射”），经常操作惯了，以后见到这类题就形成条件反射，习惯性地拿实物操作演示。三是让学生感受到实践活动的趣味性，学生体会到了实践活动的妙处，提高了动手的趣味性，再遇到类似情景时当然乐于实践操作活动，也能快速地实践操作。四是对于有大量积累的学生，不妨要求他们在头脑中实现操作过程，这样对学生空间想象能力的培养也大有裨益。

4 数学建模能力

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。所谓的数学模型是指通过用数学语言抽象概括实际问题，然后从数学观点反映或近似反映实际问题而获得的问题的描述。数学模型的形式是多样的，它可以是几何图形，也可以是方程式、函数解析式等。实际问题越复杂，相应的数学模型也越复杂。从数学模型的定义中不难看出：数学模型不仅是一种思想方法，而且是处理问题的一种模式。我们的学生在实现现实问题与抽象数学知识的联系上还有较大差距，因此其在数学建模上是很成问题的。在传统数学教学中，有许多问题（包括应用题）基本是被编题者处理过的问题，缺乏生活的原汁原味，换句话说，我们的学生缺乏从生活的原生态中抽取有用数学信息、提炼数学问题并将其解决的能力。

小学生数学建模能力的欠缺首先体现为信息素养能力的欠缺，即在纷繁复杂的信息中提取有用信息、处理信息解决问题的能力较为欠缺。如习题：小亮现在的身高1.53m，体重46.5kg。他的身高比出生时的3倍少0.03m，体重比出生时的14倍还多1.7lkg。小亮出生时的身高和体重各是多少？读完本题，信息处理能力较差的人便是一团雾水，这么多条件，究竟该怎么用啊？可见学生审题过程中根本没有理清题中的数量关系，更谈不上建立起正确的数学模型了。

4.1 原因分析：数学建模（问题解决）能力的欠缺

如上述再现了学生处理信息能力的欠缺：其实读题时稍微将信息做一归类处理即可：将与身高有关的信息放一起读——小亮现在的身高1.53m，比出生时的3倍少0.03m，小亮出生时的身高是多少？再将与体重有关的信息放在一起，本题便显得异常简单。

4.2 解决对策：强化多种专项训练

教学中强化数学原型的体验、审题方法的训练、数形结合的训练及检验方法的训练。第一，由于每个学生已有的生活经验是不一样的，作为教师，无法要求每个学生都具备必需的生活原型经验，最适合的方式就是在课堂上创设相应的情境，让学生通过模拟演示加强体验。可布置如下的家庭作业——到十字路口数一数5min内的车流量；到银行去存钱；去超市购物；陪爸妈逛公园自己买门票等等，丰富学生的生活体验。第二，强化学生审题方法的训练也是提高学生数学建模能力的必要手段之一。学生在审题时除了要具备一定的信息素养，还要有审题方法。在审题时让学生学会连续化简及数形结合均是很重要的审题方法。如：一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果没入水中。这时量得容器内的水深是1.5dm。这个苹果的体积是多少？要求学生在读题时能根据条件数形结合逐步化简：读到“从里面量长、宽均为2dm”时，应结合一个直观图或在头脑中浮现直观图，并标出相关尺寸；读到“向容器中倒入5.5L水”时，要马上把5.5L水转化为5.5dm3的水，也就是这时水的体积为5.5dm3；读到“再把一个苹果没入水中”时，能想到水位会上升，上升部分即为苹果的体积；最后读到“这时量得容器内的水深是1.5dm”时，就能马上算出现在的体积是多少；因此当问题“这个苹果的体积是多少？”出现时，学生已基本能算出苹果的体积。第三，还要训练学生检验的方法，一般常用两种形式的检验方法：一是将算出的结果带回到题中去，看能否成立，但此种方法只能查出结果的对与错，无法查出哪儿出错，因此对于把握比较大的或较为简单的习题适用；另一种是检查算式，说说自己每一步算式算出的是什么，这样一步步查下去，看看最后自己求的答案是不是題目中要求解的问题。这种方法适用于不太有把握的或稍有难度题。当然，让学生适度占有典型模式也是非常必要的，便于学生快速地将实际问题数学化。

上述仅是针对小学生数学问题解决能力的几种现状原因分析及策略，虽只是笔者的一孔之见，但该选题对学生的意义是很大的，旨在于和每一位小学数学教师共享，将培养学生的数学问题解决能力作为小学数学教学的重中之重，提升教师个人数学专业素养。

参考文献

[1] 张劲松.数学模型与数学教学[J].课程.教材.教法，2008（3）：42-47.

[2] 孔企平，胡松林.新课程与小学数学课程改革[M]：长春：东北师范大学出版社，2002.

[3] 叶尧城.数学课程标准教师读本[M].武汉：华中师范大学出版社，2003.