多变量公钥密码系统的研究与应用

何铚钢　吴海胜　权若曦　薛睿　蔡志丹

摘 要：公钥密码是当今社会维护网络信息的重要手段，逐渐地改变和影响着人们的生活。传统的公钥密码体系是建立在大整数分解以及椭圆曲线离散对数问题的基础上的。多变量公钥密码不仅能够灵活地处理长文，而且还能够减少外界环境对信息使用的攻击。为此，本文阐述了现阶段的多变量公钥密码相关基础知识，分析了多位学者提出的多变量公钥密码方案，为多变量公钥密码系统的有效应用提供重要支持。

关键词：多变量公钥密码 系统建设 数字签名 应用研究

中图分类号：O236 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）11（b）-0013-02

公钥密码系统在安全通信方面起着十分重要的作用，从1976年开始，先后有学者提出了公钥密码系统思想和密码解决方法，在信息安全问题备受重视的今天，关于公钥密码系统的建设和应用问题重新引起了人们的关注。从当前应用实际情况来看，使用最為广泛的公钥密码系统是基于数论问题的密码系统，具体包含RSA系统和ECC系统。

1 多变量公钥密码的概述

1.1 简单的实施逻辑

多变量公钥密码方案的公钥为一组二次多变量多项式，它可以用一个二次多变量映射表示：

1.2 加密和解密过程

我们已知数论问题所应用的数字的数量级很大。因此，多变量公钥密码方案的加密过程是更先进、更快速的。在求解解密密文c的过程中，由于是容易计算的，所以解密过程是十分快速的。

1.3 签名和认证过程

签名生成。设y∈Fm是一份待签名的文件。则需要签名者将y（y1，...yn）进行解密计算得到。则是y的签名。

签名认证。认证的过程就是对加密方法的确定，对随机生成L1，L2的的检验。即，将这段信息进行加密，而另一端的y（y1，...yn）被当作对照组进行验证，相同则认证成功。

随着时代的进步，MI体系被新型化方程攻击成功，公钥密码领域的各个专家开始进行了随陷门函数的变形处理。其中较为著名的变形方法有加方法、减方法、醋变量方法等。当然，近几年还出现了构建哈希函数的方法等。

2 多变量公钥密码的多种结构

2.1 MI体制

最初的MI公钥密码[2]的研究，其本质上是设计者的另一种探索。它的原理与RSA很类似，尤其是在证明可逆映射的构成中。但是，从历史的角度上讲，它开创了一个全新的公钥密码的领域，但MI体制现如今已经不再实用。

2.2 油醋结构

2.2.1 加密方案设计

多变量密码的中心映射的结构为：油醋结构，具体的密码方案为UOV签名方案。

3 现阶段需要考虑的问题

3.1 MQ问题

假设m和n是正整数，给定有限域上的Fq上建立了一个二次多变量方程组：。同时，求一个向量，这个时候P（1），...，P（m）=0的问题被人们称作是MQ问题。

在计算操作过程中需要注意的问题是，MQ中的二次多变量方程组的解不仅仅有一个。但是，在求解计算的时候仅仅需要找出一个解即可。

3.2 IP问题

由于在建立多变量公钥密码的过程中，前人的加密结构的思想根深蒂固，所以，目前的的加密方式很难走出固有的形式。在密码分析学，可以参考类似的构造进行简化攻击，这个问题被人们称作是IP问题。

3.3 极小秩问题

同样，多变量公钥密码体系还会受到极小秩的影响。这源于很多设计的中心映射，为了方便求解，都是建立在对称运算的基础上的，这难免会出现线性矩阵的情况。所以，在有限域的前提下，极小秩的问题不能忽视。

4 结语

本文对现有理论进行了整理，通篇介绍了多变量公钥密码中的两种加密体制，并对其基本原理进行了深入剖析，同时对该领域的发展方向提出相关注意事项。从发展应用实际情况来看，多变量公钥密码系统发展历史较为短暂，没有形成完整的 体系，但是在信息科技的支持下，相信多变量公钥密码系统将会迎来其更为广阔的发展前景和发展可能。

参考文献

[1] 李思遥.基于多变量多项式的公钥密码系统的研究与实现[D].重庆大学，2016.

[2] 侯川勇.线性化方程密码分析方法应用研究[D].电子科技大学，2015.

[3] 闫静卫.一个新的多变量加密方案[D].电子科技大学，2013.