匀变速纸带通过打点计时器的加速度通式整理

李 亮

（新疆维吾尔自治区喀什地区泽普县第一中学，新疆 喀什）

学好自然科学的思想方法在于对事物的本质理解与归纳总结，最好是能在一个范围内找寻到一个通式。

作者在教学中发现，学生学习匀变速纸带通过打点计时器求加速度不是很容易。原因有纸带加速度涉及的各种物理量比较多，物理量多不好理解，不好记忆；而且涉及的以阿拉伯和罗马数字为下标的两种位移也不好区分。学生看到问题不知道具体该怎么求，或者题目一改变，学生就不会了。归根结底是学生没有理解纸带求加速度的本质，不知道逐差法求加速度时分母部分的含义，所以不会。

在解决此问题上，作者从问题一般性的角度入手，对匀变速纸带通过打点计时器的加速度公式进行了系统的整理，其中逐差法求纸带加速度以一个通式展现出来。这样一来，人们在学习和计算求纸带做匀变速运动的加速度以及类似纸带加速度方面的问题时就简单了。

一、理论整理

要求：纸带做匀变速直线运动。

说明：图1纸带上显示的点为计数点，每相邻计数点间的位移用下标为罗马数字的x表示，由第一个计数点到后面逐个计数点的位移用下标为阿拉伯数字的x表示，相邻计数点间的时间T=0.1s。

图1

设Δx=XN+K-XN

以下为两个推论

1.⇒K=1（特例） Δx=aT2

说明：推论1是结论的一个特例；推论2被称为逐差法求纸带加速度，λ为加速度的个数，k为两个罗马数字为下标的位移的罗马数字差值。在推论2中，学生难理解的问题就是分母的组成成分，现在分母的组成成分被归纳为λKT2，那么学生在学习和应用逐差法求纸带加速度就简单了。

二、应用

例：图2为做匀变速直线运动的小车带动的纸带记录的一些点，在每相邻的两点中都有四个点未画出，计时器所用的电源频率为50Hz，图中已标出每两个计数点间的距离，通过计算求出小车的加速度。如下图所示：

图2

从中可以看出，我们取的每一个加速的两位移组合他们的下标罗马数字之差都相等，只有这样才能使每个加速度的K都一样，K为3，λ为加速度的个数，λ为3。因为计时器所用的电源频率为50Hz，所以T为0.1s。