基于RPC模型的星上遥感卫星影像快速正射纠正

晏 杨,谢宝蓉,李 欣,杨培庆,杨 博

(1. 武汉大学 遥感信息工程学院，湖北 武汉 430072； 2. 上海航天电子技术研究所，上海 201109；3. 武汉大学 计算机学院，湖北 武汉 430072； 4. 武汉大学 测绘遥感信息工程国家重点实验室，湖北 武汉 430079)

0 引言

遥感卫星是地理空间信息获取和基础地理信息资源调查的重要手段，具有全球性、周期性、持续性和现势性[1]。随着航天技术、计算机技术、通信技术、信息处理技术的进步，以遥感卫星为主要核心的高分辨率航天对地观测技术得到了前所未有的发展，已成为地理空间信息获取的重要手段[2-4]。而数字正射影像不仅精度高、信息丰富、直观真实，且数据结构简单、便于管理，能较好地满足社会各行各业的需要。

目前针对高分辨率光学遥感卫星影像的正射纠正，由于高分辨率遥感影像摄影高度大、摄影视场角小，其传统的影像方位参数之间存在很强的相关性，很难获得合理的解。因而，使用基于有理多项式系数(RPC)的有理函数模型(rational function model，RFM)替代严格成像模型进行影像数字微分纠正。

传统基于RPC模型的正射纠正方法大体分为两种：一种是利用仿射变换模型，根据RPC参数及数字高程模型(DEM)高程信息，逐点进行原始影像像平面坐标与正射影像像平面坐标的映射转换；第二种是采用分块纠正方法，利用RPC平均高程面对影像分块角点进行仿射纠正，后对分块内部点进行内插与赋值处理。高分辨率光学遥感卫星影像分辨率高、数据量大，若采用传统基于RPC模型的逐点数字影像正射纠正算法，虽然纠正精度高，但计算量繁杂，计算时间过长。加之星上数据处理囿于硬件设备及数据传输限制，逐点法正射纠正算法远不能满足影像快速处理的需要。这里讨论利用以“面元素”作为“纠正单元”的二维直接线性变换(DLT)的影像数字正射纠正，先利用DEM高程约束，对分块四角点确定其原始影像对应的正射影像像平面坐标，后对分块内部的像点进行内插与赋值处理，并通过试验检测精度损失最小的分块大小，以损失一定几何纠正精度为代价来获取更快速的影像正射速率。由于二维DLT算法未能考虑高程等地形起伏因素，本文采用不同算法，论证不同正射方案条件下，基于RPC模型的二维DLT正射纠正方法进行星上遥感卫星影像正射纠正的实际可行性。

1 影像数字正射纠正

1.1 基于RPC的有理函数模型

目前，光学遥感卫星主要采用严密成像几何模型或RFM[5]等其他通用成像几何模型对影像进行几何纠正处理[6]，基于良好的内插特性、连续性并独立于传感器平台之外，RFM能正确拟合严密成像几何模型并对光学线阵卫星影像进行几何纠正处理[7-10]。国际摄影测量与遥感协会成立了专门工作组研究有关RFM的校正精度、稳定性等各方面的问题，Tao[11]和Dowman[12]等对其进行了系统的研究与比较。RFM是各种传感器几何模型的更广义的一种表达形式，也是对不同传感器模型更为精确的表达形式。其将地面点P(X，Y，Z)与影像上的点p(r，c)关联起来。对于地面点P(X，Y，Z)，其影像坐标(r，c)的计算起始于经纬度的正则化

(1)

式中：P1、P2、P3、P4分别为多项式函数，最高阶数为3，其中

(2)

ai,bi,ci,di，即RPC参数,i=1，2,…，20；(rn，cn)和(Xn，Yn，Zn)分别表示像素坐标(r，c)和地面坐标(X，Y，Z)经过平移和缩放之后的标准化坐标，取值位于(-1，1)之间，其变换关系为

(3)

式中：(X0，Y0，Z0，r0，c0)为标准化的平移参数，(Xs，Ys，Zs，rs，cs)为标准化的比例参数。RPC模型采用标准化的坐标的目的是减少计算过程当中由于数据量级别差别过大引起的舍入误差。

多项式中每一项的各个坐标分量X、Y、Z的幂最大不超过3，每一项各个坐标分量的幂的总和也不超过3(通常有1，2，3三种取值)。RPC模型每个多项式的表示形式如下

式中：a0，a1，…，a19为有理多项式函数的系数。

研究表明：在RPC模型中，光学投影系统产生的误差可以用有理多项式中的一次项表示，而地球曲率、大气折射和镜头畸变等产生的误差可以很好地利用有理多项式中的二次项来模型化，其他一些未知的具有高阶分量的误差如相机抖动等，用有理多项式中的三次项来表示。

1.2 RPC模型正射纠正原理

根据有关的参数与数字地面模型，利用相应的构象方程式，或按照一定的数学模型用控制点解算，从原始非正射投影的数字影像获取正射影像，这种过程是将影像转化为很多微小的区域逐一进行，且使用的是数字方式处理，称为数字微分纠正或者数字纠正。

基于RPC的高分辨率卫星影像数字正射纠正方法包括：正解法、反解法以及正反解法相结合的纠正方案。正解法数字影像正射纠正由原始影像出发，将原始影像上逐个像元按照正解方程式解算,由原始影像像点坐标与正射影像像点坐标的对应关系，为正射影像像元赋予灰度值，获取纠正影像。正解法数字正射纠正的缺点是纠正后的影像出现空白区域或影像重叠的现象。反解法数字正射纠正的方法从纠正后的正射影像出发，根据正射影像，逐个像元反算其在原始影像上像平面坐标值大小，最后通过灰度内插，赋予正射影像各像元灰度值。由反解法进行影像数字正射纠正，可以解决纠正后影像出现空白区域及影像重叠的问题。本文针对高分辨率卫星遥感影像采用的反解法进行正射纠正，其基本过程如下。

1) 根据原始影像四角点像平面坐标及RPC参数，按平均高程计算四角点对应的地面点坐标。

2) 计算纠正后的影像范围和尺寸。

3) 计算纠正后影像各像元对应的地面点坐标。从纠正后影像出发，假设纠正后影像任意p点坐标(X′，Y′)，由正射影像左上角图廓点地面坐标(X0，Y0)与正射影像行列方向比例尺分母M、N按式(5)计算P点对应的地面点坐标

(5)

式中：行列方向比例尺分母M和N代表影像分辨率，可以根据原始影像求出。

4) 计算像点坐标。由RPC参数，利用式(1)计算原始影像上对应的像平面坐标，其中考虑星上处理的精度要求，Z值可通过已有的DEM内插获得。

5) 灰度内插和赋值。由于所求的像点坐标未必落在像元中心，为此必须经过灰度内插，一般采用双线性内插，最后将求得像点P的灰度值赋给纠正后的影像。

基于反解法的数字微分纠正流程如图1所示。

图1 传统基于RPC的数字微分纠正流程图Fig.1 Flow chart of traditional image ortho rectification based on RPC model

1.3 基于二维DLT的正射纠正原理

传统基于RPC的有理函数模型正射纠正采用反解法，从纠正后影像出发，反算纠正后影像像点坐标与原始影像像点坐标一一对应关系，最后通过灰度内插和赋值，赋予正射影像各像元灰度值大小。但是对于星上遥感卫星影像处理而言，单纯通过高精度的逐点正射远不能满足影像星上快速生产的需求。同时由于逐点纠正需要针对正射影像上各像元进行RPC反算，计算量巨大，星上硬件传输及处理能力远不能满足给定的要求。故提出一种基于二维DLT的影像正射纠正算法，以“面元素”代替“点元素”，在保证纠正精度的同时，满足星上影像处理对高速率和低计算量的要求。其影像正射处理流程如图2所示。

基于RPC的二维DLT影像正射纠正具体流程如下。

1) 根据原始影像四角点像平面坐标及RPC参数，按平均高程计算对应的四角点对应地面点坐标。

2) 计算纠正后的影像范围和尺寸。

图2 基于RPC的二维DLT影像正射纠正流程图Fig.2 Flow chart of 2D DLT image ortho rectification based on RPC model

3) 设定格网间距，对正射影像分块。

4) 计算纠正后影像各分块四角点对应地面点坐标。从纠正后影像出发，假设纠正后影像任意四角点p点坐标(X′，Y′)，由正射影像左上角图廓点地面坐标(X0，Y0)与正射影像行列方向比例尺分母M、N按式(6)计算P点对应的地面点坐标

(6)

5) 计算像点坐标。由RPC参数，利用式(1)计算正射纠正后影像上四角点坐标对应的原始影像像平面坐标，若考虑星上处理的高精度要求，Z值可通过已有的DEM内插获得。再按照二维DLT建立正射影像像平面坐标与原始影像像平面坐标之间的一一对应的关系。其中，二维DLT式

(7)

式中：(c，n)表示原始影像像平面坐标；(n，e)代表正射影像像平面坐标；参数l1，l2，…，l8表示二维DLT系数，可以通过计算分块正射影像四角点的像平面坐标与对应的原始影像像平面坐标求得。

6) 灰度内插和赋值。由于所求的像点坐标未必落在像元中心，为此必须经过灰度内插，一般采用双线性内插，最后将求得像点P的灰度值赋给纠正后的影像。

2 试验

2.1 试验数据简介

本文选取中心经纬度为34.50°N，113.15°E范围内,分辨率为2.1 m且经过几何检校[13]的资源三号测绘卫星[14]的传感器校正产品[15]作为试验数据。试验区域为中国河南省郑州嵩山控制场，地形主要为零散分布的城镇和山地，能够较为直观地表现地形起伏对影像正射纠正精度的影响。

该地区的地面控制数据采用1…50 000的DEM，格网间距为25 m，高程精度约为5 m。检查数据采用的是每个格网中心点坐标，与逐点法正射纠正进行精度对比验证。

2.2 试验方法与结果分析

基于RPC的二维DLT卫星影像数字正射纠正方法的基本流程为：纠正后影像范围确定、设定纠正分块区域大小、构建纠正影像与原始影像之间映射关系和卫星影像正射纠正。

2.2.1 影像正射纠正

利用本文提出的基于RPC的二维DLT进行影像正射纠正。由图3可见：由于没有考虑地形起伏的变换因素对影像正射精度产生的影响,在分块区域过大的情况下，容易出现块与块之间影像接边问题。依照影像处理的经验分块模式，本次试验共采用了64 pixel×64 pixel,128 pixel×128 pixel,256 pixel×256 pixel的分块区域大小对影像进行了数字正射纠正的对比试验。

为建立纠正影像与原始影像之间灰度的一一对应关系，采用双线性内插的方法对原始影像像素灰度值进行了内插计算及灰度赋值。

2.2.2 正射纠正精度检查

针对遥感卫星影像的正射纠正精度评价采用粗检查和精检查两种方式。对于64 pixel×64 pixel,128 pixel×128 pixel,256 pixel×256 pixel不同分块区域大小的二维DLT方法，分别检查其与逐点法正射纠正的精度及效率，验证其对比逐点法正射纠正效果的优劣。

粗检查利用DEM坡度图和正射纠正后的卫星影像进行叠合分析，判断原始影像纠正之后的正射影像是否出现明显的旋转。图3(a)是128 pixel×128 pixel分块方式下整个区域的正射影像对应于DEM区域的坡度图。

图3 DEM区域坡度图及正射纠正影像Fig.3 DEM regional slope map and ortho rectification image

对比DEM坡度图和纠正后的高分辨率卫星影像可知，二者的地形走势基本能够保持一致，纠正结果基本正确。

精纠正的检查方案是对比分析分块区域中心点像元与逐点法正射纠正在采样方向x和y方向残差值的大小。其中，共采样了730个采样点进行大数据量的分析，随机抽取了10个样本，统计结果如表1所示，残差图如图4所示。

综合图4和表1，平面最大残差为1.199 m，平面精度为1.302 m，残差分布具有随机性。

图4 点位残差分布图Fig.4 Residual distribution diagram of point position

pixel

在确认纠正精度能够保证数据生产要求的情况下，探究基于RPC的二维DLT影像正射纠正与逐点法影像正射纠正的效率，如表2所示。

表2中，利用256 pixel×256 pixel的大小分块进行二维DLT正射纠正，由于没有考虑影像高程问题，分块过大易引起块与块之间接边出现错位问题，如图5(a)所示，而若采取128 pixel×128 pixel分块或更小，则不会出现该情况，如图5(b)所示。

表2 二维DLT正射纠正效率

图5 不同分块大小影像接边情况Fig.5 Image boundary condition of different block sizes

由于是采用2.1 m分辨率的资源三号影像数据作为引例，其成图比例尺为1…5万。本文利用二维DLT变换星上快速正射纠正结果与逐点正射纠正结果进行比对，利用逐点正射纠正结论作为1…5万比例尺成图基准。试验结果表明：利用二维DLT进行卫星影像数字正射纠正,其精度能够满足1…5万国家基本测绘产品成图要求，且其计算速率要远高于逐点法正射纠正。但是由于二维DLT未考虑地形起伏对影像正射纠正的影响，故分块区域若选择过大，速度虽然能够提升，其接边精度将大大降低，容易存在接边错位的现象。利用二维DLT进行卫星影像的星上数据处理能够在一定程度上保证影像的处理速率和处理精度，但需要在合适的分块区域下进行。

3 结束语

提出针对星上遥感卫星影像数据处理，采用基于RPC模型的二维DLT进行正射纠正的理论和方法，对中国某一区域的资源三号卫星影像进行验证，得到如下结论：

1) 提出基于RPC模型的星上遥感卫星影像快速正射纠正方法是可行的。

2) 提出根据不同水平的分块大小进行正射，寻求最优纠正精度和纠正效率的分块大小。

3) 利用检查点对纠正后影像进行检查，纠正精度为1.3 m，纠正精度满足影像正射纠正的要求，因此本文采用二维DLT对遥感数据影像进行快速高效的正射纠正的结果合理。

4) 由于本文提出的二维DLT的方法仅考虑原始影像像平面坐标与纠正后影像像平面坐标之间的二维变换关系，没有考虑高程因素，因而在分块大小过大时，生成的正射影像在地形起伏较大的区域容易产生相邻分块区域影像“错位”现象。

考虑到二维DLT是原始影像及正射影像像方坐标之间的投影变换，除去分块区域角点，内部点没有考虑到地形因素对点位高程的影响，在很大程度上会导致纠正后影像坐标偏离实际的情况。但星上影像具有快速正射纠正的计算能力和计算效率，若采用考虑地形起伏的三维直接线性变换(3D-DLT)对影像进行高精度正射纠正，不能确保星下及时获取纠正后成果，且硬件不能提供很好的支撑。因此，考虑效率和精度，经过多次试验，采用128 pixel×128 pixel分块二维DLT对影像进行正射纠正。

由于未考虑地形因素的影响，必然会造成分块内部区域的精度损失以及分块与分块之间接边误差的情况，后续研究将探究高精度的星上二维DLT影像快速正射纠正处理方法。

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