分层设例，关注学生“最近发展区”

孙静

【摘要】为了探寻复习课的教学方法，提升复习课的教学效果，笔者有幸在本区开设一节复习研讨课——“不等式”复习.为了起到良好的范式功能，笔者在充分基于学生学情的基础上，精心设例，分层教学，多题一解，取得了良好的教学效果.

【关键词】分层设例；最近发展区；数学思想

一、范例设计描述

1.例题：（A级）解不等式2x-3（x-1）≤6，并把它的解集在数轴上表示出来.

（B级）解不等式x3-x-12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来.

（C级）关于m，n的方程组2m+n=x3，m+2n=x-12， 满足m-n≤1，求x的取值范围.

2.例题课堂教学实录.

教师：请同学们认真阅读例题1中A、B、C三级问题，从中选择一道你认为能够解决的问题写出完整的解题过程.（学生自主选择例题解答，教师巡视，对少数学困生进行指导.3分钟后第一次解答结束.）

教师：现在给你们第二次选择的机会，每名同学选择比你第一次选择高一级的题目尝试去解决一下，如果你是选择C级并完成解题的，请你思考一下有没有更优化的方法？（4分钟后，第二次解答结束.）

教师：下面我们来交流一下这三道题的解答过程.首先请一名解答A级题目的同学来展示并说说你是如何求解的？

学生1：（教师投影学生1的解题过程）我先去括号，然后移项、合并同类项，最后得到结果x≥-3.

教师：在解题过程中有哪些需要注意的地方吗？

学生1：去括号时要注意不能漏乘和注意变号，移项要注意变号.

学生2：最后一步系数化为1时，不等式两边同时除以-1，要改变不等号的方向.

教师：说得很好，同学们在解一元一次不等式时一定要正确理解不等式的基本性质，并注意刚刚提到的一些易错点.下面请一名同学展示一下B级题目的解答过程并说说你是如何求解的？

学生3：（教师投影学生3的解题过程）我的解题过程之比前一名同学多了一步去分母的过程，之后完全一样.

教师：在去分母时要注意什么？你的依据是什么？

学生3：去分母时不能漏乘，依据是等式的基本性质.

教师：很好，解一元一次不等式的一般步骤是什么？

学生4：去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1.

教师：很好，解一元一次不等式的一般步骤与解一元一方程类似，解题过程中要注意“两漏”“三变”（去分母不能漏乘、去括号不能漏乘，去括号要注意变号、移项要变号、系数化为1时要注意改变不等号的方向）.

教师：下面请一名同学展示一下C题目的解答过程并说说你是如何求解的？

学生5：（教师投影学生5解题过程）通过分析题目我发现解决本题的关键是怎样用含有x的代数式表示m-n，通过分析我发现只要将方程组中方程1减去方程2，左边就变成了m-n，从而得到m-n=x3-x-12，再解不等式x3-x-12≤1即可求解.

教师：你说得非常好！方法也很巧妙，是什么样的认识让你想到这么好的方法？

学生5：我觉得是整体意识，就是从整体上来表示m-n，这样这道题就转化成B级例题了.

教师：说得非常好！数学中的整体思想在这里得到了充分的应用，同学们要注意数学思想方法的体会和应用.当然这道题也可以直接解关于x的不等式组，用含有x的代数式将m，n表示出来，再解不等式.实际上这三道题归根到底是同一道题在不同背景中的应用，同学们要善于观察、分析，增强所学知识的应用意识和能力，关注数学思想方法的应用.

……

二、例题教学感悟

1.例题设置分层，多题一解，关注不同学生的学习要求.例题分三级层次设置，让学生先选一道题求解，主要是关注班级不同层次学生的学习基础和能力，分层教学，提高课堂教学效果.让学生二次解题，主要目的是激發学生学习动力，鼓励学生自我超越，培养学习自信心，更重要的是注重数学思想方法的渗透，培养学生分析、解决问题的能力，提升学生对知识的应用意识.多题一解，目的是加深学生对所学知识本质的理解，关注知识间的联系.在分析例题过程中，充分体现学生主体作用，注重解题过程中的反思和易错点归类，提高课堂复习质量.例题的教学体现了注重基础、分层教学、灵活变形、思想渗透、多题一解的教学策略，取得了良好的教学效果.

2.例题探究过程关注学生“最近发展区”，激发学生内驱力.

例题的设置关注不同层次学生的学习要求，体现了不等式与方程组、直角坐标系、函数的有效结合，体现了数学知识间的关联.探究过程中，既关注训练学生的思维，又能够使学生对所学知识有了更深刻的理解，对模型思想和化归思想有了更深刻的认知和体验.解题时，让学生先选择自己有把握的层级题目解答，主要是巩固基础知识，掌握基本技能，每名学生第二次解题过程主要目的是激发学生的探究欲望，贴近学生的“最近发展区”.对不同程度的学生，制订不同的学习目标要求，让每名学生有一个自己的“最近发展区”，通过在他人的帮助和自己的努力下“跳一跳，摘到桃”.让“学困生”能尝到成功的喜悦，以“成功”来激励自己，发挥求知的“内驱力”，让学习能力较好的学生能够充分地训练思维，提升数学能力，激发探究的“内驱力”，在分层设例中不断“超越自我”.

在例题教学过程中，本章内容所蕴含的符号意识、类比思想、化归思想、模型思想以及数形结合思想等数学思想方法得到了充分展示和渗透，加深了学生对所学知识的理解，提高了学生实际应用能力，感受到数学的应用价值.