谈让思维能力成为数学核心素养的增长点

安徽省合肥市肥西中学(231200)王祥友

学生应具备的必要品格和关键能力是学科教育核心素养的根本任务.数学思维品质是每个学生学习数学时表现出的智力特点或个性特征,让学生的思维能力得到很好的生长,将会提高学生未来发展的核心竞争力.因此在数学教学中把培养学生思维品质作为发展学生思维能力的核心素养之一,并贯穿于教学始终是十分必要的.如何根据学生的思维特点,培养其思维的深刻性、灵活性;让思维能力成为数学核心素养的增长点呢?下面通过两个教学案例谈谈本人的点滴做法.

一、在探究中培养学生思维的深刻性

数学思维的深刻性是指能从数学的感知材料中揭示数学的本质特征,确定它们的内在联系和规律.在数学教学中如果能够在分析问题时,有意识地引导学生透过事物的表象探寻问题的实质.久而久之就能够培养学生思维的深刻性,使学生在学习数学时能够抓住本质,逐类旁通;找到跳出题海的有效途径.

范例一.在进行求函数值域的复习教学时,我先让学生解决一个简单问题,为了营造挑战气氛便说道:看谁做的又快又准.

问题1 求f(x)=x2−2x+3,(0≤x≤2)的值域.

很快便有多个同学举手向我展示答案,脸上露出自信和兴奋的笑容.我一方面表扬并肯定他们,适时又挑逗他们说道:看谁能够又快又准地解决下面这个拓展问题:

拓展1 设f(x)的值域为[0,1],求y=[f(x)]2−2f(x)+3的值域.

经过一番分析、探讨,终于有个同学站起来说道:函数y=[f(x)]2−2f(x)+3的整体结构与问题1中的函数相同,所以只要把拓展1中的f(x)看成一个整体,拓展1就变成了问题1.听后我及时给予掌声鼓励,同时在黑板上板书:设t=f(x),则y=[f(x)]2−2f(x)+3=t2−t+3,t∈[0,1].此时同学们既惊诧又兴奋.惊诧的是:看似复杂的问题原来这么简单;兴奋的是:一个复杂的问题却能转化为熟悉而简单的问题.这时我强调道:大家以后做题时不能被问题的表象所迷惑哦!一旦抓住了问题的本质,问题便能迎刃而解.下面看谁还能解决以下几个挑战问题:

拓展2 求f(x)=[lnx]2−2lnx+3,(1≤x≤e2)的值域.

拓展3 求f(x)=sin2x−2sinx+3,(0≤x≤π)的值域.

拓展4 求f(x)=4x−2x+1+3,(0≤x≤1)的值域.

通过对以上问题的点拨与引导,多数学生很快便发现:如果利用整体化思想对拓展2拓展4进行换元,即分别将2x,lnx,sinx用t替换,就会惊喜地发现它们都可化为二次函数y=t2−t+3(问题1)形式.古人云:“学起于思,思起于疑,学贵有疑.”通过鼓励学生以疑激思,质疑问难;在不断产生认知冲突中学会“透过现象抓本质”分析问题、解决问题.从而培养了思维的深刻性,找到了一条多题一解的捷径.

二、让兴趣成为思维灵活性的源头活水

兴趣是思维活动的内驱力,是学习动机中最活泼、最持久、最强烈的心理成份.教师要充分利用学生的好奇心、好胜心的特点,在教学中创设学生感兴趣的问题情境,给学生创造一个引起观察、探求知识的求知氛围,激活学生的思维,并让思维的发展在探求解决问题的过程中得以提升.皮亚杰认为:思维是从动作到发展,如果切断了活动与思维之间的联系,思维就不能发展.故需要我们在学生探究解决问题时,适时激发学生的学习兴趣,兴趣会让思维更主动、更灵活.

范例二我在讲解下面问题时,不是直接讲给学生听,而是借用学生思维的源头活水,引导学生积极参与,主动求解,从中让我们充分体会到兴趣才是思维灵活性的源头活水.

问题“设实数x,y满足方程(x−2)2+(y−1)2=100,求x2+y2的最小值”.

设计意图通过本题学习,以培养学生“联想与解题”的思维意识.首先让学生尝试解决,一开始他们跃跃欲试,巡视发现大多数都苦于无从下手.这时我主动板书条件中方程的变形式提示道:从结构上联想过去学过的公式.经过猜想,终于联想到公式sin2x+cos2x=1.继续尝试探究,不久就有同学大胆设进一步得到x=2+10cosθ,y=1+10sinθ,再代人x2+y2,便将问题转化为利用正、余弦函数的有界性来顺利获解.当解法得到老师的肯定时,他们露出了成功的喜悦;至此我适时提醒道:如果把x2+y2写成形式你又想到了什么?于是有的同学马上就回答道:可以看成是“两点间距离”,我肯定道:“可以,再尝试看看”.巡视发现有同学这样解决:设P(x,y)是圆(x−2)2+(y−1)2=100上一点,O(0,0)为原点.则求x2+y2的最小值,只需求|PO|最小值.至此不难发现|PO|min=|PC|−|OC|,问题很快得以解决;(此间还有同学由联想到向量的模、复数的模等)这时学生思维活跃,兴致更高,我便及时抓住契机提出一个问题:假如你站在校内的池塘边(注:校园内有个形状不规则的池塘),随手向池塘扔一块石头,请问你能知道池塘边的何处离落石点最近吗?此时学生便茫然不解,纷纷议论;于是我再适时点拨道:大家知道一石激起千层浪,如果我们把每一层浪花都看成是以落石点为圆心的同心圆,那么只要你在岸上观察最外层浪花在何处与岸边最先接触,这个接触点离落石点就是最近的.这时教室一片哗然,同学们异常兴奋,兴趣的火花迅速被点燃起来了.很快便把兴奋点迁移到要解决的问题上.借用这种思维的切入点,你能利用圆的方程来解决吗?由于创设了有趣的问题情境作铺垫(即创设最近发展区):学生明确了努力方向,很快就有同学想到:设x2+y2=r2(r＞0).这样只要求出r的最小值即可.于是问题就转化为:让“以原点为圆心,r为半径的圆”的半径渐渐放大,当该圆与圆(x−2)2+(y−1)2=100第一次产生交点(即内切点)时,此时圆x2+y2=r2(r＞0)的半径r最小.此时把学生从好奇、质疑中带到了有趣、自信、挑战成功的喜悦之中.

美国心理学家布鲁姆说过:“有效的教学始于要达到的目标是什么.”教学目标是教学的出发点和归宿.教学时,教师应及时揭示教学目标使学生明确学习的目的和任务,使学生在教学目标的指引下积极探索,点燃思维的火花,引导他们大胆去想,大胆去探索尝试.挖掘思维的“潜力”,不断地挑战自我,用自己的智慧独立灵活地探索新知、解决问题.在教学过程中,提倡建立“引导—思考—尝试—发现—总结”的教学新模式,营造学生思维发展的平台.有趣的问题情境能引导学生主动“发现”问题、激发解决问题的热情.凡是学生能通过自己努力学到的知识,绝不授予学生;凡是学生经过思考能解决的问题,就放手让学生去思考,把“教与学”活动中的自由还给学生.目前,培养发展学生的核心素养是教育的主题,让我们一线老师从点滴做起,共同努力,扬长避短;为新时代学生的健康发展做出贡献!以上是我的一孔之见,意在与大家交流分享,不对之处请斧正!