民办高校数学教学模式探讨

叶年斌

（武昌工学院，湖北武汉 430065）

民办高校不是研究型大学，也不是学术型大学，民办高校是应用型大学。怎么理解应用型？以一个基本的数学知识为例，如勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，a2+b2=c2，这是对所有直角三角形都成立的一个结论，表达了直角三角形三边之间的数量关系。我们只要求学生知道这个结论，能熟练运用这个结论解决问题，而不要求学生去证明这个结论。虽然是一个中学数学知识，但相信读者们对应用型这个概念有了基本的认知。

在民办高校里，数学的角色更多是体现在工具上，特别是计算工具上。很多教师过分强调了数学的思维性，坚持数学是思维工具，要通过数学教学培养学生的思维能力。从数学学科的角度来讲，这是对的，数学要培养思维能力，要提高学生分析问题和解决问题的思维能力。但这种不结合中国民办高校实际情况的坚持，会导致什么样的后果呢？在中国民办高校工作过的数学老师都深有体会，完全可以用对牛弹琴来形容课堂上的局面。针对数学基础差又几乎没有学习兴趣的学生如何开展数学教学？如何让他们顺利通过期末考试？经过数年的教学实践，笔者摸索到一些行之有效的办法，在此以微积分这门课程为例做一些阐述。

1 提出学生熟悉的具体问题，建立基本概念

以解决求面积这个问题为例建立一系列基本概念，并形成微积分的思想方法。在求解曲边梯形的面积时，要将闭区间[a，b]无限细分，细分到什么程度才叫无限细分？每一部分即每一个小区间的长度都几乎为0，什么叫几乎为0？这就是极限思想，是抽象思维。这一部分在x轴上，是微小的一部分，记为dx，称为x的微分，同时这种几乎为0的量也叫无穷小量（也可以把dx理解为[a，b]上点的宽度）。在微分dx上取点x，与点x 对应的函数值是 f（x），以 dx 为宽，以 f（x）为高的线段的面积是f（x）·dx，是整个曲边梯形面积里微小的一部分，记为 ds，即 ds=f（x）·dx，是曲边梯形面积的微分。 曲边梯形的面积是无数多条（这里的无数多对应无穷大量这个概念，也是极限思想，需要抽象思维）线段的面积总和，即x取尽[a，b]上所有的值，每取一个值，对应一条面积是f（x）·dx线段，无数多条这样的线段的面积总和，就是曲边梯形的面积S，记为，省略f（x）与 dx 之间的乘号叫积分号，表示求和。把表达式叫作函数 f（x）在[a，b]上的定积分。

2 使用数学软件完成计算，得到需要的结果

以 y=f（x），x∈[a，b]，为曲边的曲边梯形的面积可以表示为函数 f（x）在[a，b]上的定积分，这个面积是多少？如何计算出其具体数值？通过使用数学软件，借助电脑求出定积分的数值。在没有电脑和数学软件的情况下运用微积分基本公式这里 F（x）是 f（x）的一个原函数，即 F'（x）=f（x），以及换元积分和分部积分解决一些基本的定积分求值问题（没有必要去推理证明微积分基本公式，就如同该文一开始提到的勾股定理一样）。在传统的课堂教学模式里，用了很多学时在积分基本公式、换元积分和分部积分等积分方法的教学上，由于学生学习基础和学习兴趣等方面的问题，导致教学效果并不理想，最后还是不能解决定积分的计算问题。在纸上做数学变为用电脑做数学，是时代发展的必然，也是技术进步的必然。对于以培养应用型人才为办学宗旨的中国民办高校来说，让学生能用计算机解决数学中的计算问题，不再把大量时间耗费在数学计算中，从而有更多的时间去进行操作实践，也是数学教学服务于办学目标的改革思路。

3 进行应用训练，掌握相应技能

对于应用型的学员，通过反复训练，能熟练地把要计算的量用定积分表达式表示出来，再使用数学软件求出结果，为解决问题提供数学方面的支撑，真正体现数学工具的作用，同时也为学生提高学习数学的兴趣起积极的作用，推动学生更主动地去学习更多的数学知识。该文只是以计算面积为例在做阐述，正如所有教材中列举的例子一样，象变速运动的路程问题等其他变量计算的问题，只要在微积分的范畴，能用微积分方法处理的问题，都可以作为训练题材，在列出定积分表达式之后使用数学软件求出具体的数值结果，从而让学生真正领悟和掌握微积分的思想方法，并熟练操作数学软件，让数学教育走上“学数学，用数学”的发展之路，改变过去使数学“枯燥”的教学模式，激发更多学生学习数学的兴趣。

4 改革成绩评定办法

目前该院评定成绩的办法是总评成绩＝平时成绩+期末考试成绩。平时成绩的主要功能是教学管理作用，如约束学生按时上课（考勤），约束学生按时上交作业，约束学生上课的时候不能玩手机等等，如果不听劝阻，就有挂科的风险。这种引入平时成绩的考核办法，体现了教育的社会职能，可以培养学生遵守秩序，服从管理的思想意识和行为习惯，对于提高公民整体素质是有一定意义的。但是从学习数学知识的角度来说，是有一定消极作用的。不妨通过数据来说明一下，假设一个乖学生不缺课，课堂上无违纪表现，每次作业都按时上交，他的平时成绩是满分100分，通过计算可以得出，他期末考试时只需要达到34分，总评分就可以达到60分，也就是说，把及格分数线降低到了34分！在实际操作中，对于期末考试在34～60分之间的学生，老师们往往通过提高平时成绩的办法让部分学生的总评成绩通过60分，以达到一定的及格率。这种教师在黑板上讲数学，学生在作业本上做数学，在试卷上考数学的教学模式，多年以来已对学生学习数学的兴趣产生了很大的负面作用，在此笔者提出一些想法，为以后的教学改革做出参考。一是如前所述将数学实验引入数学的教学过程中，使用数学软件完成计算过程，从而改变枯燥的课堂教学局面；二是对平时成绩实行负分制，在期末考试分数的基础上扣分，如某学生期末考试65分，但有一次缺课扣3分，有一次没有交作业扣3分，他的最后得分就是59分！及格分数线还是60分，但平时有违规会扣分，从而推动学生积极地学数学，也约束了学生严格地遵守规章制度；三是改革期末考试办法，不能再只用一套试卷确定学生的数学成绩，要把试卷考试和实际操作结合起来，要把学生会不会使用数学软件解决一些基本问题也纳入到考核内容里去，真正实现培养应用型人才的办学宗旨。

综上所述，课堂教学与数学软件的操作培训相结合，在解决具体问题的过程中开展数学教学，是民办高校数学课程教学模式发展的必然趋势。