高等代数课程教学探讨

郭素霞

摘 要：高等代数是数学专业的传统课程，是数学专业的“老三基”之一，也是理、工、管大部分专业研究生招生的必考课程之一。该课程不仅为学生后继课程的学习奠定必要的知识基础，提供必要的理论方法的支撑，更是培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑推理、创新能力、培养数学思想、数学基本功、提高数学修养和数学素养的重要载体。而伴随社会对人才需求的变化，教学计划适时调整，高等代数课程教学任务重、时间紧的矛盾越来越突出，不论是教学内容还是教学方法都必须适应这一变化。

关键词：高等代数 教学方法 教学手段 数学建模 网络教学

中图分类号：O15 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）08（b）-0192-02

高等代数是数学与应用数学专业重要的学科基础课，通过这门课程的教学，要求学生掌握一元多项式及线性代数的基础知识、基本理论和基本技能，初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等证关系，提高抽象思维、逻辑推理、分析问题和解决问题的能力，为进一步学习其他课程打下良好的基础。目前，随着教学计划的不断调整，教学任务重、时间紧的矛盾越来越突出，怎样才能更好地实现课程的教学目标，是课程教师必须思考的问题。就此，谈几点想法。

1 课程设计的观念与思路

课程设计遵循“三点一线”原则，三点指：逻辑推理的严密性、研究方法的公理性、代数系统的结构性；一线指：矩阵是主线，利用矩阵将前后知识串联起来。逐步完善传统教学方式与现代教学手段的有机结合，充分利用现代教育技术，充分利用、发挥网络教学平台的辅助教学作用，全面提高教学效率和效果是课程的总体思路。

2 教学内容处理

高等代数课程具有严谨而系统的理论体系，因其严密的逻辑推理、高度的抽象性和概括性，在培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑推理、创新能力、培养数学思想、数学基本功、提高数学修养和数学素养等方面有着其他学科不可比拟的作用。随着教学计划的调整和应用型人才培养的需要，适当调整教学内容是必须的。适当缩减详细的理论推演，重在分析思想方法，加强应用练习，以此，在不缩减课程的培养抽象思维能力、严密逻辑推理能力作用的同时，能更好地体现分析、解决问题能力培养的作用，同时部分缓解教学任务重、时间紧的矛盾。

3 教学方法与手段

针对高等代数课程“概念多、符号多、定理多、证明多、题难做”，抽象性和逻辑性强的突出特点，教学过程中必须想办法化解这些问题，充分发挥教材因素，强化学生对基本概念的理解，加强练习，同时注重教学后记中问题的积累与分解，促使学生实现从形象思维到抽象思维的转变。结合整体教学思路、教学内容的调整，在教学方法和手段的使用上，应注意以下几点。

3.1 做好课前设计 重视概念教学

重视概念、规律教学。应该努力使概念、规律形象化、通俗化，避免直陈概念的教学方法，以图形、表格、注释、说明等对难点加以分解，培养学生的观察、理解能力，注意阐明概念的来源、意义，与前后知识的联系区别，并适时引导，调动积极性，使学生准确体会概念，在实践中加深理解，把概念传授过程转变为培养学生抽象思维能力的过程；证明类问题教学注意突出分析寻求证明思路的教学，特别是证明的关键点所在、所用的思想方法，最后总结整体的规律，对证明难度高的问题，应进行分解，各个击破，激发学习的积极性和创造性，把定理、例题的证明过程转变为培养学生创新精神和创新能力的过程。

3.2 揭示高等代数与初等数学相互间的关系和作用，分化难点

高等代数是中学代数和近世代数之间的一座桥梁，是中学代数的继续和提高，但又有别于中学代数：一方面它加深了中学代数中方程论的一部分内容；另一方面，由具体到抽象，引入近世代数的一些雏形，因此它与中学代数有很大的不同。这种不同不仅表现在内容的深度上，更主要表现在观点和方法上。具体体现在内容的高度抽象性、推理的严密性和解题技巧的独特性。因此，用初等数学的知识做基础，让高度抽象的高等代数概念找到初始的原形，在对比中辨别高等代数与初等数学在处理问题思维方式上的异同，加强对高等代数的理解，使学生体会：在知识上，高等代数是中学代数的继续和提高；在思想方法上是中学数学的继承和发展；在观念上是中学代数的深化和发展，使学生对高等代数有亲切感，有学好它的信心。

3.3 介绍代数学的基本思想，提高教学效果，达到教学目的

在高等代数的教学中，应重视代数学的基本思想方法的介绍。数学方法既有技巧性的数学方法和有逻辑性的数学方法，还有宏观性的数学方法，这些方法影响着代数学发展的全局性方法。它不但是高等代数知识体系的主线，而且贯穿于近世代数等代数各分支的始终，学生如能在学习高等代数知识的同时，掌握这些全局性的方法，不但能加深对本课程理论的理解，而且对学好代数学的后继课程，弄清现代数学的知识体系，了解现代数学的思想方法有很大的作用。

3.4 将數学建模的思想融入到教学过程中

将数学建模的思想融入到高等代数的教学过程，必须有适当的切入点，且不能过多地占用高等代数的课堂教学。精选只涉及高等代数的理论和分析方法且又能充分体现数学建模思想的内容，使学生体会高等代数知识应用的广泛性，提高学习兴趣。且逐步完善实践教学环节，使学生接触有实践背景的案例，增强学生学习的兴趣。

3.5 结合Matlab进行实践教学，优化教学环境

伴随计算机技术的飞速发展，教学条件也有了极大的改善，将计算机技术和课程教学进行有效的结合，既能优化教学环境、减轻教师的负担，也能极大提高学生的学习积极性，实现高效学习目标。在结合多媒体教学的过程中，特别是讲解高代知识的数学模型、问题的引入等尽可能将问题转化成一些可视结果展示给学生，能更好地提高学习兴趣，Matlab软件很好地实现了这一功能。

3.6 充分发挥网络教学平台作用，全面提高教学效率和效果

充分利用、发挥网络教学平台的辅助教学作用，完善电子教案和多媒体教学录像，建立网上讨论板，供学生随时学习、参考， 多渠道与学生及时沟通和交流，能更好地解决任务重、时间紧，沟通不及时的问题，全面提高教学效率和效果。

3.7 鼓励数学阅读，加强自学指导

尝试数学阅读教学，强化学生终身学习的意识，提高他们的自学能力，使学生从“学会”变为“会学”。有这样几点认识：第一，养成良好的读书习惯是现代人的基本素质之一，是培养自学能力的重要方式；第二，《高等代数》教材的特点是表述多，所以，认真、细心地反复阅读不失为理解概念、理论的一种好方法。因为阅读过程本质上就是一个思维过程；第三，阅读可强化以下两方面的意识，首先是符号意识，其次是数学语言意识。通过阅读，有助于学生学会运用文字语言和数学语言准确地陈述数学问题。

4 结语

伴随社会对人才需求的变化，伴随教学计划的适时调整，高等代数课程的教学改革会是一个时时探讨的课题。个人的体会、看法是浅显的，也不全面，在今后的教学中，会不断尝试改进、完善，使高等代数课程的教学为学生提供更大的帮助。

参考文献

[1] 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.高等代数[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 王正文.高等代数分析与研究[M].济南：山东大学出版社，1994.

[3] 周述岐.数学思想与数学哲学[M].北京：中国人民大学出版社，1993.