基于认知过程构建小学高年级数学思维方法

周琼

摘要：数学具有抽象性，而小学高年级学生已经具备一定的数学思维能力。从认知发展过程来探究小学生的心理特点，并从高年级数学问题探究中，来强调学生好奇心的激发，培养学生积极思考的能力，提升数学教学活动的有效性。

关键词：小学数学；认知规律；数学思维

在小学阶段探讨数学学习与教学工作，需要关注学生对课堂数学情境的参与性，激活学生的探究意识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调教师在课堂活动的组织中，要从良好学习环境的营造上，激发学生的好奇心、求知欲，引导学生从知识探究中增进理解，掌握方法，开发数学思维。探究性教学顺应了小学生心智发展规律，尤其是在数学问题中，将问题作为激发学生潜在学习意识的有效动力，从问題的识别、假设的形成、教学计划的实施与问题探究、验证解释中回到实际应用，进而贯穿于整个学习实践中。现结合小学高段数学知识的教学，来探究学生数学思维的养成方法。

一、基于小学生认知特点来构建数学探究问题

小学生因生活经历的局限，其心理成长还不成熟，反映在认知过程中，多表现为从具体形象思维向抽象逻辑思维的渐进养成。这种认知方式，决定了在构建数学问题时，要考虑到具体形象性的外化与展现，要激发学生从具象思维，逐步转向抽象思维。

1.数学问题的表述要符合学生的认知实际

在小学阶段，数学教材内容在知识呈现上也遵循由简单到复杂、由具象到抽象的规律。如小学低段数学多以实物+图示方式来呈现，而随着年级的升高，课程内容抽象性逐渐提高。所以，在设计数学探究问题时，也要考虑学生心性及认知规律，立足数学知识来表述数学问题，避免“学术化”语言带来的理解难问题。

2.数学问题情境要联系学生生活

小学生对事物的理解较为单一，如低段学生对数学运算规则运用以记忆为主，即使到了高段，对数学概念及规律的理解，仍然依附于具体的实物背景。所以，在数学问题探究情境搭建上，要尽可能联系学生生活，以贴近生活的问题来获取数学素材，启发学生感悟数学概念，掌握数学规律。事实上，在数学问题情境中，越真实越有助于学生的理解和应用。

3.将数学知识内隐于数学问题中

数学问题的呈现应该内隐数学知识点，而非单纯的数学知识的表现，要从数学认知思维的形成发展中，让学生感悟数学知识，探究数学问题。比如，对一些亲手收集的数据，要让学生从经历中来体会知识，帮助学生从解决生活问题中灵活地迁移知识。

4.注重数学模型的提炼与问题的融合

数学中的数学模型往往是解决数学问题的一种途径，也是培养小学生解决数学难题的方法。在构建数学探究问题时，教师要善于从中提炼数学模型，启发学生建立数学模型概念，将数学知识与数学应用衔接起来。通过构建数学求解模型，从数学情境中来抽象数学问题，有助于激活学生的数学思维，增进数学探究趣味，解决数学难题。

二、促进高年级小学生数学思维养成的方法

（1）化繁为简，循序渐进培养数学思维

事实上，在数学课堂教学中，利用数学问题来培养学生的数学思维，逐渐提升学生对数学问题的感知力，化繁为简、循序渐进不失为一种简单易行的方法。我们对于小学高年级学生进行认知力分析发现，很多学生乐于从简单化的层面来分析数学问题。教师也应该把握这一特点，将常见的数学问题化繁为简，让复杂的问题简单化，让学生能够渐进理解，逐步掌握数学思维。比如，在人教版四年级下册的“鸡兔同笼”问题中，这是一个很有趣味的数学问题，也是很多学生无法直观理解的数学难题。解决该题教学的有效思路，就是让学生从数学简化问题中去理解。题目中“有35只头，有94只脚，问鸡兔各有多少只？”该题在教学时，要帮助学生厘清思路，问题的表象很迷惑，也让学生感到不知所措。数学问题如果难以快速理解，则很难找到相应的解决方法。为此，我们将问题化简，再次呈现解题思路：题中有鸡、有兔，假设全部是鸡，94只脚里可以算出有多少只鸡？运用94÷2=47（只）。我们结合题意来看，47比35多，所以，并非全部是鸡。但从中我们看到，47-35=12，这里的12应该是兔的只数。因为相差的头数就是兔子的数量，同样，总共有35只头，减去12只兔子的头，剩下的就是鸡的头数。即35-12=23（只）。当然，在进行数学解题方法上，通过上述分析，可以归纳出鸡的只数=（鸡的总数×4-实际脚数）÷（4-2）。不过，如果直接让学生对上述解题逻辑进行分析，则反而很难理解。如果我们从问题的假设入手，让学生从假设中来计算，在从计算中来对比分析，最后梳理出解题的方法，从而很明显了解该题的解法重点是“假设”的运用。化繁为简作为一种解题思路，其方法与数学的简化思维密切相关，遇到数学中的难以理解的题意时，我们可以通过简化思路方式，从简单的问题中寻找方法，再从中来挖掘解题思路。教师可以从类似的同构问题入手，引导学生从简化思维上，利用假设法来进行逻辑推理，促进学生数学思维的渐进养成。

（2）以直观形象法来化抽象为具象

思维的培养要贴近学生的认知特点，对于小学生，其思维养成仍停留于形象思维阶段，即便是高年级学生，对数学概念及数学知识的理解，依然缺乏抽象性。所以，在呈现解题思路，寻找解题方法时，我们还可以将数学问题进行直观化呈现，让学生从具体事物的形象思维中，创设问题情境，以打比方的方式来增进对数学直观的理解。比如，在教学人教版五年级下册“长方体和正方体的体积”一节时，对于教材中的体积概念，其文字表述为“物体所占空间的大小，叫做物体的体积”。该句中的“空间”概念，较为抽象，学生理解上有难度。为了增强学生对“空间”概念的感性认知，我们引入“乌鸦喝水”的动画课件，让学生从观看课件中，真实、形象、具体、生动地认识到“瓶子里水的变化”，通过小石块的增加，让水的体积不断上升，从而将新知识融入到形象化的动画情境中，激发了学生对“体积”、对“空间”概念的快速理解。同时，我们在课堂上进行实物实验，选取两个一样大小的玻璃杯，先在第一个杯子里放满水，接着将一块小鹅卵石放入另一个杯子；然后，将第一个杯子的水，慢慢倒入第二个杯子中，让学生观察会出现什么情况。事实上，当第二个杯子的水已经满了的时候，第一个杯子里还有水。这种生动形象的体积展示方式，让学生可以从中理解小石块的体积就是剩下的第一个水杯里的水的体积。在这个过程中，数学中的概念被直观化，学生对数学知识的理解更加真实，对数学的学习热情更加高涨，也激活了学生对数学的形象化思维。endprint

（3）联系生活，从生活中挖掘数学思维

数学源自生活，对于生活中的数学现象，有助于我们搭建丰富的数学问题情境，帮助学生自主学习，快速领会数学概念，从数学现象中分析数学、解决数学问题。教师在呈现数学知识时，不能生硬地展示，而是要让学生从数学现象中思维，联系生活，感受数学，增进对数学的理解和运用，从数学现象的体验中，学会类比，学会分析，懂得数学的真谛。如在人教版五年级下册“用小数除法解决问题”一节中，例题中有把2.5kg的香油分装在一些玻璃瓶中，每个瓶最多盛0.4kg，需要几个瓶子？第二题有用25m的丝带包装礼盒，每个礼盒用1.5m，这些丝带能包装几个礼盒？对于这类带有小数的除法，很多学生一下子犯糊涂了，无法对这个小数进行处理。在解题方法上，不知道什么时候用“进一法”，什么时候用“去尾法”。为此，我们可以联系生活实际，对于“装东西，往往采用进一法”，对于“做东西，往往采用去尾法”。这些现实生活中鲜活的实例，可以让数学问题更有趣味，也让学生能够从生活中的数学现象获得启发。

（4）拓宽思维法，增进学生思维习惯的养成

针对学生数学思维的培养，可以从生活环境、家庭和社会等方面来拓宽数学情境，呈现多样化的数学现象进行。学生只有多方面地接触数学，在数学问题的多元化思考中，取长补短，增进交流，拓宽思维认知，才能养成爱思考的学习习惯。如在人教版六年级“圆的周长”一节中，我们将生活中常见的纸茶杯拿出来，让学生想办法测量其圆周的长度。对于圆的周长问题，学生们开始分组合作，动手测量。有的学生提出将一根线绕茶杯一周，用直尺测量线的长度；有的学生提出将茶杯倒扣于纸面，沿杯口画一个圆，再剪下来，将圆在直尺上滚动，来测量一周的长度……这些不同的方法，展示了学生的思维潜能，也让学生从不同视角来思考数学问题，解决数学问题。

三、结语

总之，学习数学，不仅要注重知识的积累，还要关注数学思维的培养。从不同数学思维方法的应用中，提升学生的思维力，增强学习数学的信心。

【参考文献】

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