数形结合在初中数学教学中的应用

江西省吉安市青原区富滩中学 沈志有

教学过程是一个提出问题和解决问题的过程，在这个过程当中，学生才是教育的主体。初中数学教学对于数学的学习历程来讲是一个十分重要的时期，在这个时期中，学生要在教师的带领之下学会用函数等重要思想进行解题，熟练掌握基本数学运算方法，学会根据已知列方程并进行求解。初中的学习不仅是对于小学知识的延伸与提升，更是为以后高中的学习生活打下坚实的基础。因此，教师要强化学生的基础练习，训练学生的知识运用能力。在此，本文以数形结合的解题方法为例介绍其在教学中的应用及作用。

一、数形结合对于初中数学的重要意义

1.有利于基础知识的掌握

在初中数学中，数形结合是最常用的一种方法之一，许多类型的习题都可以运用数形结合的思想来解决。数形结合通过“以形助数，以数解形”，考查学生知识的掌握程度。数与形是初中数学基本研究对象，数主要包括数字与列式，形则主要包括图象与几何图形。对于刚刚上初中的学生来讲，以往的数字都是建立在实际生活中的，而有理数、无理数等较为抽象的数字概念则比较难理解，而这时数轴的引入则形象地表达了有理数与无理数的区别，帮助学生理解与分辨。同时，函数思想的建立也是初中数学的重要目标之一。教师可以借助平面坐标系确定不等式、一元二次方程、二元一次方程的取值范围、最值以及进行对称变换、平移转换等问题的研究；或借助表格、条形图、树状图等统计方式进行概率的计算。通过数形结合的方式，使抽象的数字或性质等显得更为直观，化繁为简，便于教师教学讲解与学生理解。

2.提高分析创新能力

现今素质教育提倡发散学生的创新思维，培养其自主学习能力。所以教师在教授学生解题的同时更要注意方法的传授。数形结合的思想是初中解题的核心方法。熟练掌握数形结合的方法，可以令复杂抽象的题干清晰直观地展现出来，便于进行分析解题。此外，学生在通过图形解题的时候，常常需要自己作一条线垂直或平行于某一条已知线的辅助线，往往这条辅助线就是解题的关键所在，而做出这条线就需要学生能够有敏锐的观察力与题干分析能力，从已知中分析题意，并进行适当的创新，真正令所学为自己所用，从而达到教学的目的。

二、利用数形结合进行解题

1.对于一元二次方程问题进行求解

一元二次方程是二次函数的基础，也是初中数学教学的重点内容。对于刚上初中的学生来讲，学会运用函数图象解题是一项质的飞跃。教师在讲解有关一元二次问题的时候，要尽量运用图象讲解，让学生熟悉方程及图象的关系，学会主动利用数形结合的方法解题。例如对于这道题：若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两个根都处于-1到3之间，求k的取值范围是多少。在了解题意之后，教师可以有如下解答：“令f(x)=x2+2kx+3k,由题意并结合此方程的图象（如图1）可知：f（-1）＞0，f（3）＞0，f（-k）≤ 0，即（-1）2+2k×（-1）+3k＞0，32+2k×3+3k＞0，（-k）2+2k×（-k）+3k≤ 0， 最 后 解得：-1＜k≤0或k≥3。”由此，教师可以直观高效地完成教学任务，学生学起来会感觉更加轻松愉悦，也在一定程度上预防学生对于学习数学产生厌恶感，避免厌学心理。

图1

2.对于平面几何题进行求解

初中数学开始了对于平面几何的研究，为以后高中学习立体几何打下基础。因此，应令学生熟练掌握各个图形的性质，如三角形的外心、垂心、重心、圆的圆心等；各种定理，如平行线定理、勾股定理、射影定理等；再或者图形之间的关系，如我们经常用数来描述点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等。平面几何这类题经常会考查学生对于以上种种定理及性质的综合运用，综合性较强。例如下面这道证明题：如图2，在四边形ABCD中，AB=CB,∠ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD之间的数量关系，并证明你的结论。

图2

图3

对于这道题，教师可以有如下解答：如图3，延长CD至E，使DE=DA，可以证明三角形EAD是等边三角形，连接AC，可得三角形BAD与三角形CAE全等，故AD+CD=DE+CD=CE=BD。通过图形的延长或变换，在做题中培养学生的创新思维，灵活机动地通过已知条件寻找解题思路。

所谓数形结合，就是将数与形这两个基本的数学元素结合起来，根据数与形之间的对应关系，通过二者间的互相转化来解决数学问题，使复杂的数学问题变得一目了然，易于理解。数形结合思想是初中数学中最常用的一种思想方法，因此在教学中，老师应该注重学生数形结合意识的培养，使其形成严密的数理逻辑思维；同时学生也应该加强数形结合方法的应用，明确其重要作用。只有这样，学生才能提高数学成绩，为以后的学习打下基础。

[1]欧小南.初中几何的第一次质的飞跃[J].小作家选刊,2015（25）.

[2]李楠.慧眼看清圆与圆的位置关系[J].数学大世界,2013（120）..