吃一堑，长一智——学生数学错题集整理指导

浙江省杭州市景华中学 方卓军

失败乃成功之母，错误是正确的先导，在数学学习中有错误是很正常的一件事，但对待错误的不同做法是形成学生差异的关键因素，善于纠错并及时总结经验教训就成了学习过程中的重要一环，正所谓“知错就改，善莫大焉”。

“错题集”的作用就是在学习过程中记下错题重新改错，是将错题不断回炉的过程，也是自己知识漏洞的题典，使之始终贯穿学习新知识复习旧知识的过程，找出平时学习过程中的知识薄弱点以及自身存在的弱点并加以克服修正和完善。可以这么说，如果学习是砍柴，那么整理错题集就是磨刀。既然错题集有这么大的作用，那么就应该让学生在日常学习中操练起来。但针对七年级的学生而言，其并不具备独立整理错题集的能力，那么老师就有必要进行指点和辅助。

我在教学过程中是这样对学生进行指导的：把整个工作分成了三个阶段。

一、第一阶段

第一阶段是习惯养成阶段，时间持续三个多月。这个阶段要做的主要是：

1.记下错误

（1）学生相互之间检查记录的错题内容，这个内容基本来源于学生的作业。两人之间翻看错误题数、题目内容、摘抄情况，老师随机抽检其中部分人的错题本，督促学生养成每天整理，整理要全面并符合个人实际。

（2）记录错误的手段，作业本上的错误并不是很多，所以要求手工记录摘抄错题。如果碰到考试结束，那么就要求学生进行剪切粘贴，这样尽量节约学生的时间。每个学生每天完成这个任务的时间不超过20分钟为宜。同时要求每天的作业错题整理必须当天完成，可以起到及时复习的效果。

（3）记录错题集的内容，学生前一天的回家作业，老师或多或少都进行讲解，如果学生摘抄就马上进行解答，凭借短时记忆肯定是可以完成的，但这样并不能保证学生真正掌握这个知识点。数学学习重要的是理解本质和内涵，也就要求学生进行意义记忆而不是死记硬背，要融会贯通。

2.改正错误

改错是对学生是否真正掌握问题的检验，真正掌握了就能稳定发挥，举一反三。

（1）改错时间安排，要让学生既能当天纠错,又不靠老师讲解完之后的短时记忆。我就安排在每天下午的作业整理课上完成，时间短,不浪费挤占学生的作业时间，而且可以提高学生的效率，学生对错题有点印象又不会很清晰，这样在做的过程中就更需要唤起老师讲解回顾的内容，当然这只是完成了正确答案的填写，同时也尽量让学生写出该题的引入点、解题切入口、思路突破方法、解题技巧，一开始很难，学生不太写的出，不必强求，可以让成绩不错的同学先写，别的同学模仿，模仿过程就是解题过程或思路的再现，总结多了慢慢就有了感觉，渐渐认清了自身思维的障碍。主要有四个部分：①为什么错了？分析原因。②应该怎么做？标明解题的正确方法及依据原理。③有无其他方法？哪种方法更好？对比归纳，思维求异。④能否变通？思维发散，这些才是高等级的纠错。同时在进行初次纠错的时候要用铅笔，可以节约学生抄题的时间，为二次改错做相应的准备。

（2）二次改错，针对每个同学出现的不同情况会出现二次改错，即对改错过的题目仍然没有思路，还是出错，针对这个问题，是我们学校每周进行周周清的测试，考试内容就是把学生错题本上的问题进行改编测试。如果有问题就在周三下午进行一对一的辅导，好生帮助中差生理清思路，当然不能搞一刀切，要求好生全对，中等生可错最难题，差生基础题过关，既能提高中优生学习积极性，又能提高后进生的学习兴趣。在具体的改错过程中，采用不同颜色的笔，可以避免学生重复的抄题麻烦，第一次是用铅笔，方便修改，这样就可以变成二次改错的“二错本”，第二次就用黑色的笔作答，形成“三错本”，最后一次就用红色笔完成“四错本”，从学生坚持下来的情况来看，基本好生做到二错本就可以了，后进生极个别要做到四错本。

二、第二阶段

第二阶段基本安排在期末复习阶段，在数学学习中，数学知识点的应用是一个贯穿始终的过程。学生在基本纠错完成的基础上只是完成了答案的解决，现在就要求在一错本的基础上开始标记相对应题目的知识点，并且在前几页把后面涉及的相同知识点标注在一起，标注知识点就要求重新认真阅读题目，找出能反映知识点的关键词。这个过程就会不由自主地联系老师在课堂上进行的讲解，回顾了知识点，而且把知识点与题目意思进行了结合，这也是培养学生数学解题思路的好方法。例如：如图，线段OA的一个端点O在直线m上，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线m上，这样的等腰三角形能画多少个?

等腰三角形是常见的分类讨论题，学生经常接触，但学生在做题的过程中又很容易漏掉几个点，那么关键是什么呢？那就是OA是腰还是底边的问题：当OA为腰时，又分为两种情况：（1）O为顶角的顶点，即OA=OB，则点B就在以点O为圆心以OA为半径的圆上。（2）A为顶角的顶点，即OA=AB，则点B在以点A为圆心OA为半径的圆上。当OA为底边时就是两个圆交点的连线上，有OB=AB，则点B就在OA的垂直平分线与直线m的交点处。通过圆规画图（两圆一线）就可以得出正确答案不会遗漏。学生纠错后，进行相应问题的改编，题目出法不一样，但运用的知识点却是一样的，这也是纠错的精华所在。如：

一次函数y=3x-3与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C在x轴上，若三角形ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有几个?

一次函数y=3x-3与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C在坐标轴上，若三角形ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有几个?

整体看还是运用分类讨论思想。

三、第三阶段

第三阶段就是在暑假或寒假期间。通过以上两个阶段的纠错，不一定说订正得非常完美了，但至少这一知识的漏洞已经弥补好了，接下来就是加深了，对于后进生这个阶段是不作要求的。

1.针对每个错题查找资料或课本，找到与之相同或相关的题型进行解答，如果没有任何问题，就说明这个知识点已经掌握了。

2.错题改编，作为学生，改编题目难度比较大，初始阶段，同学只需对题目条件或结论进行改动，并进行解答。这也是弥补知识漏洞的一种有效方法。

如在解决了将军饮马的相关问题后，就可以适当引导学生进行式，就可以改编成与函数或三角形之间联系的问题。例∶（1）已知抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线上有两点A（3，3），B（2，0），在对称轴上找一点C，使三角形ABC周长最小，并求出周长的最小值以及此时点C的坐标。这个问题的解决还是借助找到A或B的对称点，学生在进行几次纠错后能很好地改编。（2）如图，在三角 形ABC中，AC=BC=4， ∠ACB=90°，D为边BC的中点，E为边AB上一动点，若点E运动到点F时，EC+ED的值最小，请在图中准确标出点F，说明理由，并求出此时的最小值。对于学有余力的同学，还可以提醒他们如果把这题放到平面直角坐标系内，是不是还可以更简单？借助函数思想来完成，这样（1）就又得到了升华。

3.活页装订，把错题集按照所涉及的知识点进行分类，既可以是知识点，也可以是所用的方法，这样方便查阅。一本错题集就是自己知识漏洞的题典，平时要及时整理与总结，最初复习时一定要在短时间内回头看，以后隔一段时间可以加长一些。可以总结每个知识点的出题方式、命题角度、命题变化，从而加深对该知识点的理解，把握命题的思路，掌握解题的技巧，提高解题的能力。

通过一年的纠错训练，我现在所带的班级有了长足的进步，尤其是两班作为对照的13名同学更是如此，三班中的13名居于班级4～16名的同学是对照对象，本身有一定的学习能力，但不要求纠错，而四班的对应同学就要求进行单元或月考的纠错，在八年级进行的第一次月考中,4班110分以上的有12人，而3班只有7人，在年级中两个班级也是名列一二。尤其有一件事更发人深省，三班一位家长知道4班要进行纠错而自己班不要求，就联系我也要额外对自己的女儿这样要求，从七下开始的数学基本在90左右，现在进步到稳定108以上，从另一侧面反映了纠错的效果。