《等腰三角形》教学设计

张 丽

（襄阳米芾中学）

一、内容及内容解析

1.内容:人教版数学八年级上册12.3.1等腰三角形（第1课时）

2.内容解析

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章轴对称第3节等腰三角形第一课时，主要学习等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的重要性质，它是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行学习的。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时还是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：等腰三角形性质的探究及应用，感受方程是解决问题的有利工具，体会方程思想。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）掌握等腰三角形性质定理，能运用它们进行有关的证明和计算。

（2）体会用方程解决问题的数学方法。

2.目标解析

（1）让学生经历观察、实验、猜想、验证的过程获取等腰三角形两个性质，培养学生的动手能力、逻辑思维能力及推理论证的表达能力。感知等腰三角形的对称美，获取等腰三角形添加辅助线的方法。

（2）通过例题的解决体会方程是解决问题的有利工具，并在应用过程中加深对方程思想的体会。

三、问题诊断分析

学生虽然对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模型的意识等比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步加强和提高。

本节课教学难点：等腰三角形性质的探究及论证。

四、教学过程

1.提出问题：

同学们，你会作一个角的平分线吗？如果只给你一把刻度尺你还能作出角的平分线吗？

请你欣赏，观察图片中都有哪种大家认识的几何图形？共同回顾等腰三角形。

2.探究新知

活动1：剪一剪

工具：长方形纸片、剪刀。

操作步骤：把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，你得到一个什么图形？

【设计意图】学生动手操作，自己剪出等腰三角形，从实物形象中得到等腰三角形的几何图形，建立直观形象的数学模型.这个剪三角形的过程也保留下了中间折叠的痕迹，为后面探究等腰三角形的性质及其性质证明添加辅助线作好铺垫。

活动2：折一折

（1）将手中的等腰三角形对折观察

（2）电脑演示翻折及三线合一

问题：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折找出其中重合的线段和角，把你的结论填写在下面的表格里。

活动3：猜一猜

问题：由这些重合的线段和角你能发现等腰三角形除了两腰相等还有哪些性质？

猜想1：等腰三角形的两个底角相等。

活动4:证一证

证明猜想1：等腰三角形的两个底角相等。

问题：找出命题“等腰三角形两个底角相等”的题设结论，探索并画出图形，用几何语言概括命题内容，写出已知、求证。

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC.求证：∠B=∠C.

分析：（1）想一想：如何证明两个角相等？（2）议一议：如何构造两个全等的三角形？

性质1：等腰三角形的两个底角相等。

【设计意图】由于学生对命题的证明尚不熟练，教师通过引导学生把命题转化为几何语言，培养学生的符号意识。通过学生自主探究合作交流寻求解决方法，培养学生思维的发散性及团结协作精神。

猜想并验证：

问题：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“三线合一”）

问题：一般的三角形是否也存在“三线合一”呢？（几何画板演示）

【设计意图】证明“等边对等角”后，继续出发、再探性质，顺理成章地论证等腰三角形的“三线合一”。等腰三角形的两个性质一气呵成，既发展学生的逻辑思维能力，又激发学生思维的开放性。从本课开始到发现性质，呈现了一个动手操作得出模型、观察实验得出性质、推理论证得到性质的过程，充分体现了一个观察、实验、猜想、验证的研究几何图形问题的全过程。为了进一步验证等腰三角形的性质，我借助几何画板进行教学，让学生直观地观察图形随数据的变化而变化，进一步验证了等腰三角形两个性质，加深了对两个性质的理解和识记，同时渗透了数形结合的思想。

3.典型例题

例：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

（1）你能找出图中有几个等腰三角形吗？图中有哪些相等的角？

（2）求△ABC各角的度数？

（3）作AB边中点E点，连接DE，求∠BDE度数。

【设计意图】例题由练一练第3题变式而来，改变例题的呈现形式，学生会有充分的知识准备和心理准备，避免直接出示例题给学生带来的困难感，3个问题的设计使例题更有层次性与探索性。

4.运用新知

（1）同学们，通过本节课的学习，你知道怎么用一把直尺把角平分吗？

（2）目标检测。

5.作业布置

必做题：P56-57 1、2 题

选做题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求△ABC各角度数。