k0固结饱和黏土的动剪切模量与阻尼比试验研究

杨腾 ，王建华 *，姚海慧

（1.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2.天津大学岩土工程研究所，天津 300072）

0 引言

等效线性方法在场地动力稳定性评价与分析中较为常用。该方法的应用需要通过试验确定土的动剪模量与剪应变（G-γ）以及阻尼比与剪应变（λ-γ）之间的关系。饱和黏土是海洋地基浅层范围内经常遇到的典型土层，国内外学者对饱和黏土的G-γ和λ-γ关系进行了大量的研究，主要考虑了黏土自身性质及试验条件的影响，包括颗粒级配、含水量、塑性指数、围压、固结比、加载频率以及试验仪器种类等[1-2]。当进行场地动力特性评价时，应根据真实工况和土层的勘测资料综合考虑选择主要因素，研究其对G-γ和λ-γ关系的影响。

已有研究多数在均等固结压力条件下进行[3]，而海底土层在漫长地质年代中常处于k0固结状态，通过等压或偏压固结试验无法真实反映海底土层的初始应力条件。此外，海洋平台地基土常承受上部结构重力而产生竖向附加偏应力[4]，而且在波浪等循环荷载的长期作用下，产生的超孔隙水压力和应变的累积也将对动剪模量和阻尼比产生影响[5-6]，因此有必要研究k0固结条件下饱和黏土在循环应力作用下G-γ以及λ-γ之间的关系，并考虑附加偏应力和循环应力历史的影响。

综上，本文开展了一系列k0固结饱和黏土的动三轴试验，研究了围压、初始静偏应力、加载历史3种因素对动剪模量-动应变和阻尼比-动应变关系曲线的影响。

1 试验内容和方法

1.1 试验土样与仪器

试验用土选用天津渤海海湾滩海地区的软土制备的重塑土，重塑过程先将土烘干、粉碎、制成泥浆，然后堆载预压，制得黏土含水率在38%左右，液限为43.1%，塑限为21%，塑性指数为22.1，重度为18.5 kN/m3，采用旋转切削法制备三轴试验土样，最终试样直径3.91 cm，高度为8 cm。

试验采用HX-100多功能电气伺服控制动静三轴仪。采用应力控制加载方式，应力波形为正弦波，频率为0.1 Hz。微机控制软件可设定波形和应力幅值，并自动采集荷载、位移等数据。

1.2 试验方法

试样在三轴压力室内进行反压饱和，孔隙水压力系数B值均达到98%以上。先施加侧向压力至预定值，固结的同时逐级施加轴向应力，保持三轴试样无侧向变形。k0固结完成后，开展不排水静力三轴压缩试验（CU），获得不同围压时黏土的三轴压缩强度qf，然后按不同初始偏应力比qa/qf和循环应力比qcy/qf组合开展不排水循环三轴试验。由于先期较小应变幅值的累积应变对后继大应变幅值滞回圈形状基本没有影响[7]，可采取逐级施加动应力的方法，得到G-γ与λ-γ关系曲线。试验方案见表1。

考虑初始偏应力的影响时，在试样固结完成后，在不排水条件下按一定的qa/qf值施加轴向偏应力，最后施加正弦波形的动应力。

对于循环应力加载历史对动剪切模量和阻尼比影响的研究，和以往直接研究动模量随应力作用次数衰减的方法不同，本文通过动三轴研究了累积应变εp对G-γ与λ-γ曲线的影响，具体步骤为：在黏土三轴试样k0固结完成后，施加动应力使试样达到预定累积应变εp，分别为0%、2%、3.5%、5%，然后分级施加动应力，获得预定累积应变下G-γ与λ-γ关系曲线。

表1 试验方案Table1 Test scheme

2 试验结果与分析

2.1 试验数据处理

在动三轴压力室内对重塑黏土进行k0固结，然后在不排水情况下作用静偏应力，土样存在初始偏应力作用产生的初始剪应力，在循环应力作用下产生残余累积应变，使得应力应变滞回圈不闭合。随着应力作用次数的增加，累积应变趋于稳定，滞回圈也逐渐闭合，应力应变滞回曲线如图1所示。但应力应变滞回圈趋于闭合需在一定动应力作用周期后，黏土试样受循环应力历史作用，孔压、残余变形均有明显累积，对动剪切模量和阻尼比产生影响。因此，在考虑围压和初始偏应力等因素对G-γ与λ-γ的影响时，试验结果就不具代表性。为了保证在相同初始状态下研究动剪切模量和阻尼比随动剪应变曲线变化规律，找出应力应变滞回圈不闭合时动剪切模量和阻尼比的计算方法是必要的。

图1 应力应变滞回曲线Fig.1 Stress-strain hysteresis curve

在非闭合滞回圈中，残余塑性变形耗功并不造成应变对应力滞后，需要去除滞回圈中累积应变的影响。本文提出，首先计算每一循环应力作用周期的累积应变增量Δεp，对每周期采集的n个数据点按线性关系减去累积应变增量Δεp，至第n个数据点时完全减掉累积应变增量，实现应力应变滞回圈的闭合。选取某循环应力作用下第2周期采集得到的应力应变数据，按上述方法消除累积应变的影响，得到闭合的滞回圈，如图2所示。

图2 闭合应力应变滞回圈Fig.2 Closed stress-strain hysteresis loop

当应力应变滞回圈闭合时，动模量、阻尼比按式（1）、式（2）计算。

式中：σcy为循环应力幅值；εcy为循环应变幅值；μ为泊松比，由于试验为固结不排水试验，μ取0.5[8]；Ecy为动压缩模量；Gcy为动剪切模量；ΔW为一个周期内损耗的能量；W为作用的总能量。

2.2 围压对动剪切模量的影响

开展循环三轴试验，得到围压σ3为100 kPa、200 kPa、300 kPa的k0固结黏土的G-γ试验数据，如图3所示。本文利用Hardin-Drnevich公式[9]拟合试验数据，如式（3）。该式参数较少，且物理意义明确，拟合结果见图3。采用何昌荣等[10]提出的式（4）归一化最大剪切模量Gmax随围压的变化，式中引入与固结比有关的参数，克服了以平均固结有效应力为参数时不能很好反映初始固结比对最大动剪切模量影响的不足。式中：Gmax为最大动剪模量；γr为参考应变；γcy为动剪应变；Kc为固结比σ1/σ3；m、n、k1为拟合参数；Pa为大气压。

图3 不同围压下模量随动剪应变的变化Fig.3 G-γrelationship under different confining pressure

图4 表示了最大动剪模量Gmax随侧向压力σ3的变化，并利用式（4）拟合试验数据，可以看出试验结果与计算结果较为接近。利用最大动剪模量Gmax作为归一化参数，得到不同侧向压力σ3对应的G/Gmax-γ关系曲线，如图5所示。可以看出，不同侧向压力对应的G/Gmax-γ试验结果均落在一条曲线附近，也就是说，k0固结黏土的G/Gmax-γ关系曲线受侧向压力影响不大。

图4 最大动剪模量拟合曲线Fig.4 The fitting curve of maximum shear modulus

图5 不同围压下动剪模量归一化曲线Fig.5 Normalized curve of G cy/G max under different confining pressure

2.3 静偏应力对动剪切模量与阻尼比的影响

图6 为σ3=100 kPa时不同静偏应力比下动剪切模量随动剪应变变化的试验及拟合结果，可以看出，当动应变幅值小于0.01%时，不同静偏应力下剪切模量变化不明显，随着动应变幅值增加，静偏应力的作用使得G-γ关系曲线下移。可以解释为，对于k0固结黏土在不排水情况下施加静偏应力时，土体内孔压的上升降低了土体的有效应力，对G-γ曲线产生一定影响。

图6 不同静偏应力下G-γ曲线Fig.6 G-γcurvesunder different deviate stress

利用式（5）所示的指数函数拟合阻尼比随动剪应变的变化关系：

式中：λ为阻尼比；A、b为拟合参数。

图7为不同静偏应力水平下阻尼比随动剪应变变化的试验结果及拟合曲线，可以看出，阻尼比试验数据与动模量相比较为离散，λ-γ关系曲线变化规律与G-γ曲线相反，在静偏应力作用下曲线有一定上移。

图7 不同初始静偏应力下λ-γ曲线Fig.7 λ-γcurvesunder different deviate stress

综上，对于海洋平台基础在循环荷载下的动力稳定分析，考虑其上部结构自重在地基土层上产生的偏应力对G-γ与λ-γ关系曲线的影响是必要的。

2.4 循环荷载历史对动剪切模量与阻尼比的影响

黏土在长期循环荷载作用下，累积应变与动模量、阻尼比的变化存在一定联系。本文在考虑循环应力历史影响时，以累积应变εp为度量，研究了累积应变对G-γ与λ-γ关系曲线的影响。图8代表了黏土试样累积应变为0%、2%、3.5%、5%时动模量随动应变幅值的变化关系。由图8可以看出，当动应变幅值小于0.1%时，土体的动剪切模量在相同动剪应变幅值下有显著衰减；当动应变幅值大于0.1%时，不同累积应变后的试样G-γ曲线无明显区别。

图8 不同累积应变下G-γ曲线Fig.8 G-γcurvesunder different cumulative strain

将不同累积应变时的G-γ曲线对应的小循环应力下的动剪切模量视为初始动剪模量G′，并利用式（6）拟合G′随累积应变的发展趋势，结果见图9，可以看出G′随累积应变的增加线性减小。

式中：δ为参数；εp为累积应变。

图9 动剪切模量G′随累积应变变化Fig.9 Variation of dynamic shear modulus G′with cumulative strain

因此，在考虑循环应力历史对G-γ曲线影响时，当动应变幅值小于0.1%时，可将式（3）中Gmax替换为式（6）得到的G′；当动剪应变大于0.1%时，式（3）的Gmax仍然利用式（4）计算，归一化后的动剪切模量如图10所示。

图10 不同累积应变下G/G′-γ归一化曲线Fig.10 Normalized curve G/G′-γ under different cumulative strain

图11 给出了不同累积应变后的阻尼比随动剪应变的变化曲线，可以看出阻尼比受累积应变影响不大，均落在式（5）拟合曲线附近。

图11 不同累积应变下λ-γ曲线Fig.11 λ-γcurvesunder different cumulative strain

3 结语

开展了一系列k0固结饱和黏土的动三轴试验，研究了围压、静偏应力、加载历史3种因素对动剪模量-动应变（G-γ）和阻尼比-动应变（λ-γ）关系曲线的影响，得出以下结论：

1）结合Hardin-Drnevich模型和可以反映k0固结偏应力影响的最大模量计算公式拟合k0固结黏土动剪切模量随动剪应变的变化曲线，归一化结果表明G/Gmax-γ曲线受侧向压力影响不大。

2）G-γ关系曲线随不排水初始静偏应力水平的增加有一定下移，λ-γ曲线随不排水初始静偏应力水平的增加有一定上升，当进行动力稳定性分析时，认为考虑结构自重产生的偏应力的影响是必要的。

3）初始动剪模量G′随累积应变增大逐渐减小，并呈现出良好的线性规律；累积应变对λ-γ关系影响不大。不同累积应变条件下的G-γ关系可用初始动剪模量G′作为归一化参数，并具有良好的归一化特性。

[1] PARK D.Evaluation of dynamic soil properties:strain amplitude effectson shear modulus and damping ratio[M].NewYork:Cornell University,1998.

[2] 孙静，袁晓铭.固结比对黏性土动剪切模量影响的研究[J].岩土力学，2010，31（5）：1 457-1 462.SUN Jing,YUANXiao-ming.Effect of consolidation ratio of cohesivesoilson dynamic shear modulus[J].Rocks and soil mechanics,2010,31(5):1 457-1 462.

[3] 贺为民，李德庆，杨杰，等.土的动剪切模量、阻尼比和泊松比研究进展[J].地震工程学报，2016，38（2）：309-317.HE Wei-min,LI De-qing,YANG Jie,et al.Recent progress in researchondynamic shear modulus,dampingratio,and poisson ratio of soils[J].China Earthquake Engineering Journal,2016,38(2):309-317.

[4] 蔡袁强，王军，徐长节.初始偏应力作用对萧山软黏土动弹模量与阻尼影响试验研究[J].岩土力学，2007，28（11）：2 291-2 302.CAIYuan-qiang,WANGJun,XU Chang-jie.Experimental study ondynamic elastic modulusand dampingratioof Xiaoshan saturated soft clay considering initial deviator stress[J].Rocks and Soil Mechanics,2007,28(11):2 291-2 302.

[5] ZHOU J,GONG X.Strain degradation of saturated clay under cyclic loading[J].Canadian Geotechnical Journal,2001,38(1):208-212.

[6]SUBRAMANIAM P,BANERJEE S.Shear modulus degradation model for cohesive soils[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2013,53(10):210-216.

[7] 尚守平，刘方成，杜运兴，等.应变累积对黏土动剪模量和阻尼比影响的试验研究[J].岩土力学，2006，27（5）：683-688.SHANGShou-ping,LIUFang-cheng,DUYun-xing,et al.Experimental study on effect of shear strain accumulation on dynamic shear modulusand damping ratio of clay soil[J].Rock and Soil Mechanics,2006,27(5):683-688.

[8] 王建华，周扬锐，张群.一种测试动三轴试样泊松比的方法[J].世界地震工程，2010（S1）：23-27.WANG Jian-hua,ZHOU Yang-rui,ZHANG Qun.Measuring method for poisson ratio of cyclic triaxial specimens[J].World Earthquake Engineering,2010(S1):23-27.

[9]HARDIN B O,DRNEVICH V P.Shear modulus and damping in soils:design equationsand curves[J].Geotechnical Special Publication,1972,98(118):667-692.

[10]何昌荣.动模量和阻尼的动三轴试验研究[J].岩土工程学报，1997，19（2）：39-48.HEChang-rong.Dynamic triaxial test on modulus and damping[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1997,19(2):39-48.