《一次函数》教学设计

李艳

摘 要本文主要从自然情境出发，在探访“秋之美”的过程中，列出一系列函数表达式，通过小组交流归纳出一次函数的概念及表达式的一般形式.通过将实际问题转化成一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力，初步体会一次函数是刻画现实世界的基本模型。

关键词一次函数;正比例函数;函数模型

中图分类号：G622                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2018）18-0232-01

一、教学目标

1.掌握一次函数表达式的概念，特点和意义;知道一次函数和正比例函数的关系;能写出实际问题中的一次函数表达式。

2.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性。

3.通过将实际问题转化成一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力，初步体会一次函数是刻画现实世界的基本模型，体会利用一次函数模型解决实际问题的乐趣。

二、教学重、难点

一次函数和正比例函数概念及关系的理解，会根据已知条件写出一次函数表达式。

三、教学过程

（一）創设情境：

师：秋天的景色美吗？猜猜这是哪里？

生：哇，好美！不知道。

师：这是南京的栖霞山，想去吗？

生：想。

师：看看出发前我们需要做哪些准备呢？

出发前的准备：给汽车加油的加油枪流量25L/min。如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量y（L）与加油时间x（min）之间有怎样的函数关系？

生：y=25x。

师：如果加油前油箱里有6L油呢？

生：y=25x+6。

出发：已知淮安、南京相距200km，若从淮安出发开车以80km/h的速度驶向南京，那么汽车出发后距离南京的路程S（千米）和汽车行驶的时间t（时）之间有怎样的函数表达式？

生：S=200-80t。

【设计意图】通过列函数表达式回顾函数的相关概念，为本节课的学习作铺垫。

（二）活动探究

活动一：概念归纳

回顾前面所列举的实例，观察下列函数关系式，讨论下面的问题：

①y= 25x       ②y=25x+6       ③s=200-80t

④y=100t       ⑤g=h-105

（1）这些函数表达式中，自变量是什么？

（2）这些函数表达式中自变量的次数是多少？

（3）比较式子①、④与式子②、③、⑤有什么共同和不同之处？

形成概念：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。（注：正比例函数y=kx（k≠0）是一次函数的特例，类比等边三角形与等腰三角形的关系，可以用思维导图的方式将函数，一次函数，正比例函数的关系画出来。）

【设计意图】：让学生观察、分析、讨论与交流得出结论，体现学生是课堂的主体。

活动二：游戏环节

属于y是x的一次函数的有;（②③④⑦）

属于y是x的正比例函数的有（填写序号）。（③④⑦）（注：该游戏可以由希沃白板5设计游戏软件完成，增加学生课堂的积极性和趣味性。）

师：你能总结出辨析一个表达式是否是一次函数的技巧吗？

生：1.先将式子进行变形，看它能否化成y=kx+b的形式，即x的指数为1，k≠0，b为任意常数。

2.右边是关于x的一次整式.

【设计意图】通过辨析加深对一次函数和正比例函数概念的理解。

（三）例题解析

例1.用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数：

（1）水滴激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆的面积S随着半径r的变化而变化。

（2）若长方形的长为常量a时，面积S随宽x的变化而变化。

（3）水池中有水465m³，每小时排水15m³，排水t小时后，水池还有水ym³。

（4）一个长方形长为15cm，宽为10cm，如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm²）与x（cm）之间的关系是？

例2.（1）已知函数y=2x^2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=。

（2）当m为何值时，函数_______________ 是一次函数？

师：秋是一幅美丽天成的画卷，夕阳西下，牧笛声声，湖水碧蓝，瓜果飘香。然而，在老师眼中，你们才是秋天最美的风景。

【设计意图】遵循学生的认知规律，例1，通过列一次函数表达式的过程，初步感受一次函数的模型思想。例2，一次函数的拓展题，可以加深学生对一次函数和正比例函数概念的理解。