初中数学图形应用题的变式教学设计

陈惠真

摘 要课标要求，能根据实际问题中的数量关系列出方程或方程组，体会方程的模型思想。能用文字、字母或图形等清楚地表达解决实际问题的过程.本文就初中数学图形应用题的变式进行教学设计。

关键词 初中;数学图形;应用题;变式;教学设计

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2018）18-0204-01

内容分析：1.课标要求：能根据实际问题中的数量关系列出方程或方程组，体会方程的模型思想。能用文字、字母或图形等清楚地表达解决实际问题的过程。

2.教材分析：知识层面：前面已经学习了图形的面积、周长，一元一次方程的实际问题，以及二元一次方程组的解法，而列二元一次方程组解应用题，是初中数学知识学习的一个主要内容，让学生综合运用已学过的知识，通过探索、交流，尝试用方程或方程组解决与实际生活相关的问题。

能力层面：培养学生观察、分析图形的能力，培养学生对实际问题的探索、抽象能力，让学生掌握利用二元一次方程组解决实际问题的模型运用能力。通过对一些图形或问题变式，提高学生的数学应用能力和分析能力，以及解决实际问题的能力，让学生体会变中不变，以不变应万变。

思想层面：体会自主探索、合作交流的喜悦。增强学生独立思考，分析问题的意识，体会方程或方程组在解决实际问题中的价值。提高数学建模和类比、化归思想，以及数形结合思想，培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力。

3.学情分析：经过上一章实践与探索的学习，学生对数学建模思想有一定的认识，七年级的学生具有较强的求知欲和好奇心，学生间相互合作、相互交流的积极性比较高，已经具备一定的分析问题、解决问题的能力，因此他们对图形或问题的变式应用的热情应该是比较高的。

教学目标：1.采用学生思考、讨论和合作交流方法，尝试用二元一次方程组解决几何的图形问题。掌握图形问题通常要观察其面积、各图形的长、宽等条件之间存在的关系。——知识技能。

2.从实际图形中列出二元一次方程组，会将实际问题转化为数学问题。——数学能力;

3.在列方程组过程中，进一步体会方程模型思想与数形结合思想。——数学思想

【设计意图】由于学生已有用列一元一次方程来解应用题的基础，所以让学生学会列二元一次方程组来解决几何图形中隐藏着的等量关系，更重要的是能体会用列二元一次方程组和列一元一次方程来解应用题的相同点和不同点。通过对图形或问题的变式给学生们大展身手的机会，提高学生分析和解决问题的能力，让学生体会数学中的变中不变，以不变应万变的思想，增强学生学习兴趣和积极性。

教学策略：1.教学手段：引导—探究—分组讨论;2.教学方法：采用启式教学和互动式教学;3.教学准备：课件、课堂反馈卡。

教学过程

一、复习回顾

提出问题，引入新课：列方程或方程组解应用题的一般步骤是什么？

上节课我们已经解决了几个与生活相关的问题，它们都可以运用方程或方程组思想来解决。今天我们再来探索一个有趣的问题。

二、自主探究

在一次數学活动课上，王玲拿来8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的一个大的长方形。张丽看见了，说：“我来试一试，还有没有不一样的拼法？”经过各种尝试，终于拼成如图2所示的正方形。哎，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？帮她们说明其中的奥秘吗？

探索观察交流：

（一）观察交流

1.图1的8个小长方形拼成图2的大正方形，说明了什么？2.每一个小长方形的长和宽是多少呢？3.从图1与图2中观察小长方形的长宽之间存在着什么关系？两个图形的面积之间是否也存在什么关系？

（二）概括交流

1.由图1知，5倍的小长方形的宽等于3倍的小长方形的长;2.由图2知，2倍的小长方形的宽等于1个小长方形的长加上小正方形的边长2cm。

解：设每个小矩形的长、宽分别为xcm和ycm，则有：

解得：

∴每个小矩形的长为10cm，宽为6cm。

师问：请用以上的计算结果解释其中的奥秘。

学生交流：8个小长方形的面积之和为480cm²，大正方形的面积为（x+2y）²=484cm²，所以张丽拼出的大正方形中间还留下一个恰好是边长为2cm的小正方形。

变式1：如图1，为美化环境，准备将一块周长为92 cm的长方形草地，设计分成8块大小一样的小长方形，种上各色花卉，绿化每平米造价为108元，则完成这次绿化工程预计投入多少资金？

变式2：若8个大小一样的长方形，既能拼成图1中的图，又能拼成一个没有空隙的正方形，试问：这样的小长方形存在吗？若不存在，说明理由，若存在，这样的小长方形满足怎样的条件？

三、课后反馈

必做题：小东写信给老家的爷爷，将长方形信纸装入标准信封时发现：如果将信纸对折两次后，沿着信封口边线装入时宽余4cm，;如果将信纸按三折折叠后，同样方法装入时宽余2cm;试求信纸的宽。