数形结合思想在小学数学教学中的应用探究

张波

摘 要 数形结合思想作为小学数学教学中非常重要的一类数学思想方法，是增强知识直观性、降低解题难度的重要思想工具。对小学生来说，数形结合思想仍未成为其常用的解题工具，所以必须要在小学数学教学中教给其数形结合思想的应用方法。

关键词 数形结合思想;小学数学教学;应用

中图分类号：B027                                                      文献标识码：A                                                  文章編号：1002-7661（2018）18-0183-01

笔者分析，小学数学教材中蕴含着多种数学思想方法，数形结合作为其中最重要的一类，其应用范围从一年级直到六年级，因此，探究其应用方式对提高小学数学教学效率和教学质量、培养学生的抽象和具象化思维具有非常现实的教育意义。

一、了解小学数学教材中蕴涵的主要数学思想方法

（一）数形结合的数学思想方法。笔者分析，小学数学教学中的许多知识点和练习题中都可以用数形结合思想辅助记忆和解答。究其原因，是因为数形结合思想从根本上解决了“抽象——直观”之间的矛盾关系，即以直观方式理解抽象概念，例如数字、符号，写下来其实都是“形”，但是其直观的代表着抽象的“数”，而通过“以形代数，以数定形”方法，就能把奇妙的数学关系直观的展示在我们面前，用以解决问题、探寻真理。

（二）化归的数学思想方法。化归从字面意思上来说就是在不改变其本质的情况下，将某一种解题思路（方法）转化为另一种解题思路（方法），最常见的化归方法例如化繁为简、化零为整、化难为易等等，都是通过知识间的关联关系找到解决问题的“最佳途径”，在小学教学中，这也是常见的数学思想方法。

（三）演绎推理的数学思想方法。演绎推理是一种基于条件和合理假设下的科学推导过程，例如在知道了三角形的定义之后，我们可以推导三角形的内角和及特殊三角形（如等边三角形、直角三角形）边、角之间的关系，这就是一种典型的演绎推理，教学过程中，教师也常利用这种数学思想方法引导学生发现问题、解决问题、学习知识。

（四）类比的数学思想方法。这类方法常见于情景教学中，例如在比较物体长短的课程中，教师就可以在情景中通过尺子、铅笔、橡皮、书包等一系列实物教给学生如何比较物体的长短，并可按照一定的分类标准将它们分成不同的种类以列明它们的共同性质，还可以比较不同类物体之间的差异。

二、“数形结合”，由来已久

（一）“数形结合”思想的发展历史。数和形是数学中两个最古老的研究对象，它们之间存在着非常紧密的联系，为更好的证明这种关系，“数形结合”思想也应运而生，并成为研究数形间关系的一种非常重要的数学思想方法。

（二）“数形结合”思想的教学价值。其教学价值体现在使人们可以直观的了解数形之间的内在关联，并可利用这种联系解决、解释生活问题，在数学教学中，数形结合思想常被用于分析代数含义，同时又揭示几何意义。

三、数形结合，为建立函数思想打好基础

（一）数形结合以增强题目的直观性，使学生易于理解何为函数。数形结合的最大好处就是化抽象概念为具象描述，对较为抽象的函数来说，先通过数形结合方式，以具象描述让学生了解何为函数，能够为其建立函数思想打下坚实的基础。

（二）教学实例分析。题目：小明在做题的过程中不小心打翻了墨水，把一个三角形中的一个角盖住了，已知小明手边有一把量角器，问如何才能知道被墨水覆盖的角的度数？

数形结合的讲解步骤：

1.先用常规的解题思路解答题目，即量出其他两个角的角度，然后用三角形内角和定理得出结果。

2.在用常规思路解答问题的过程中，教师以三角形为辅，标出三角形的三个角的角度。

3.将被墨水覆盖的角的度数设为X，列出函数等式，在此过程中依旧以三角形为辅，反证函数等式的正确性。

4.以函数方法得出最终结果并引出函数概念。

上述方法中，教师在利用常规方法解决问题和利用函数解决问题两个过程中多次使用数形结合的数学思想，第一次使用是通过数形结合帮学生理清解题思路，让学生认同结果的正确性，第二次使用是通过树形结合让学生寻找新的解题思路（函数），并利用演绎推理的方式让学生反证函数等式的正确性，从而学习相关的函数知识。

四、在数学练习题中挖掘数形结合思想

（一）分析可以应用数形结合思想的练习题的特点。这类练习题有两个共同的特点。第一，都有多种解题方法，正如上述实例一样，常规解题方法和函数都能解决;第二，题目中必然要涉及到图形、角度等一系列可以具象表示的元素，这样才可以使用数形结合思想。

（二）将可以应用数形结合思想的练习题进行归类。笔者认为，可以归为两大类。第一大类就是上述实例所说的函数类，这类题目往往需要学生们多次、反复的使用数形结合思想，属于比较常见的一类练习题;第二大类是概念类，即利用数形结合思想形象的解释一些抽象的数学概念。

（三）总结数形结合思想的使用方法——找到数和形之间的关系。的关系，落实到具体的题目中，多数表现为题目条件与图形之间的关系，如上述实例中，题目条件（三角形中三个角的角度）和图形（三角形）之间就存在明显的从属关系，学生通过图形就能轻松理顺整个解题过程。

五、结束语

综上所述，数形结合思想的应用在很大程度上解决了数学知识抽象性强、逻辑性强所带来的教育难题，使绝大多数的小学生都能在未接触更高层次的数学知识时就已具备相应的数学思想方法，对其以后的数学学习非常有帮助。新课改背景下，探究数形结合思想的多种应用方式仍是重要的数学课题，各位小学数学教师需要进一步分析研究，以求得更大的教育突破。

参考文献：

[1]许娟.数形结合思想在小学数学教学中的应用探究[J].内蒙古教育（职教版），2016（12）：79.