浅议小学数学归纳能力的培养

孙旻婧 孙国芹

(1.深圳市六一学校 广东 深圳 518000;2.深圳市福田区教科院附中 广东 深圳 518000)

归纳法是从个别性知识引出一般性知识的推理，即由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。数学上的归纳法即由某些特殊的生活数学事实，概括出数学概念、数学规律、数学结论的推理过程。运用归纳法进行小学数学教学，不仅可以教给学生知识，更是教给学生数学的思维方式、数学的思想方法和能力，可以提高数学课堂教学的有效性和实效性。

一、依据小学生思维特征

依据小学生思维发展的心理特征，一般可以将小学阶段归纳推理的学习分为前归纳、归纳推理的初级、归纳推理的完善及归纳推理的前演绎等阶段，其中前归纳阶段的特点是借助观察，对学生对象产生直觉表面的联系，学生对结论的过程不能用语言加以描述，处于一种模糊朦胧状态，譬如，让学生观察1，3，5，7，9与2，4，6，8两行数，让他们找出规律，归纳共同点与不同点。归纳推理的初级阶段的特点是学生在观察分析的基础上，能够对数学对象进行分类，且找出规律，比如，3×3—2×4＝;4×4—3×5＝;5×5—4×6＝;让学生找出规律，且写出类似的三个等式。归纳推理的完成阶段的特征是学生能够在分析比较的基础上，对所获得结论进行验证评估，且可以对错误的结论能用反例来确认，譬如，7与9都不是5的倍数，7与9的和也不是5的倍数，13和8不是5的倍数，13和8的和也不是5的倍数，让学生判断假如两个数都不是5的倍数，则它们的和也不是5的倍数规律是否正确。归纳推理的前演绎阶段是指学生不仅要知道知识的结果，且知道知识的来龙去脉。

二、符合数学学科的特点

探讨数学对象本身具有的性质特征、探讨数学对象间的关系是小学归纳推理着手解决的两大基本范畴，是小学归纳推理内容的第一要素。例如3作为质数的特征，与6作为合数的特征等。认识数学对象间的共同性和差异性是小学归纳推理内容的第二要素。例如，1加到10的和，这样的等差数的求和，让小学生感受到不同算法之间的差异，认识到数学对象的不同，认识到数学的魅力。

教师要注意引导学生找到数学问题间的本质联系，鼓励学生认真观察和推理，透过现象看本质，找到由特殊到一般的数学解题方法也就是数学归纳方法。学生总结和归纳数学方法的过程也是思维体验和思维扩展的过程，要注意配合老师的引导和教学实践，根据老师的教学内容找到最适合自己学习的方法。数学归纳思想与学生的认知水平和认知规律是一致的，所以数学归纳法能够被广大学生所接受和理解，进而学生可以利用数学归纳法去解决数学问题。教师在数学课堂上可以向学生展示一些数学概念和数学公式的推导和产生过程，帮助学生直观的理解数学规律。例如在推导圆柱体的体积计算公式时，教师可以引导学生回忆:长方体的体积怎样计算出来的，圆的面积计算公式是怎样推导出来的？学生由于已经学习了长方体体积的推导和圆的面积计算公式的推导，就可以找到它们之间的联系，总结和归纳推导的方法，最后找到正确的解题思路。

三、符合学科培养方向

抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质的特征，而舍弃其非本质的特征.它是数学中常用的、必不可少的思维方法，与概括相互联系、密不可分.抽象思维(abstract thinking)属于理性认识阶段，在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上形成概念.例如上述一块月饼、一个长方形图形、一米的长度单位、一些圆片，它们的共同数学特性就是“单位1”，得出“单位1”这个概念就是经历了一个抽象过程，在这个过程中学生的抽象思维得到了发展.

概括能力鲁宾斯坦说“思维是在概括中完成的”.思维的最显著特征是概括性.从心理学角度讲，概括就是把不同事物的共同属性(本质的、非本质的)抽象出来后加以综合，从而形成一个日常概念或者科学概念.如上述“分数的意义”中，分数的意义概括过程经历了五步:第一步把“一块月饼、一个长方形图形、一米的长度单位、一些圆片”抽象出“单位1”;第二步把平均分成的“4，8，5，3份”抽象出“若干份”;第三步把其中的“1，5，3，1份”抽象为“1份或几份”;第四步表示若干份中1份或几份的数就是最后一排的分数;第五步，进行完整的概括，把前面的四步综述形成一个完整的数学概念:把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数.概括能力在智力活动中非常重要，没有概括就没有概念，没有概念就无法进行逻辑思维.所以，运用归纳法培养学生的概括能力显得非常重要.

四、结语

为了加强数学归纳思想在小学数学教学中的应用，教师要从学生的学习实际和学习需要出发，在对教学内容深入了解之后，引导学生熟悉和熟练掌握数学结论的推理和归纳总结过程。在小学数学教学中有效地渗透数学归纳思想，能够提高学生对数学知识的掌握能力和总结能力。教师要充分发挥学生的主观能动性和主体作用，为学生营造良好的数学学习环境，有效地指导学生将数学归纳思想实际应用到数学学习中，提高解决数学问题的能力和总结归纳水平，为学好数学这一学科打下坚实的基础。