科技论文编辑加工中的量纲问题

张红霞，贾丽红，庞富祥



科技论文编辑加工中的量纲问题

张红霞，贾丽红，庞富祥

(太原理工大学期刊中心，太原 030024)

对量纲方面的基本知识作了浅显易懂的阐释，包括有量纲概念、量纲与单位的关系、量纲一的量以及量纲齐次定理。在此基础上，指出了编辑加工中经常遇到的一些量纲问题，如方程的量纲平衡、系数的量纲、指数函数等的宗量的量纲问题等等。借助量纲知识可规范科技论文中量的表达，辨析量方程和数值方程的对错，提升论文的规范性和科学性，进而提高论文的学术质量与编校质量。

科技论文；编辑加工；量纲；量和单位；量方程；数值方程

从出版规范的角度来说，量纲属于量和单位方面的规范的范畴。关于量纲知识的文献已有不少。许多文献[1-6]对量纲作了一些介绍，但不够全面、系统和通俗易懂；有的文献对量纲的理解、表达和运用则是混乱、错误或过时的。此外，量纲分析法作为一种非常实用的科学工具，在科学和工程领域得到了广泛的应用。以“量纲”作为检索词在知网中国学术期刊全文数据库中进行主题检索，检出文献数为6 986条(检索日期为2018-08-13)，可见与量纲直接相关的文献之多。

然而，对许多科技期刊编辑来说，量纲的概念有些抽象、陌生、晦涩、难懂，对量纲的认识一知半解；在编辑加工中也不大会运用量纲知识去发现问题、解决问题。鉴于此，本文试图简要阐述量纲相关的基本知识，并依据经验，汇总论文编辑加工中经常遇到的一些量纲问题，以期给编辑同仁提供有益借鉴。

1 量纲知识

1.1 量、单位、量值的概念

物理量，简称量，是现象、物体和物质的可以定性区别和定量确定的一种属性[7]。量有两个特征：一是可定性区别，二是可定量确定。定性区别是指量在物理属性上的差别。属性相同的量称为同一类量，例如厚度、周长、波长等就是同一类量，可用长度表示。不同类的量之间不能够相互比较，例如，电流和电压就无法比较。定量确定是指确定具体的量的大小。要定量确定，就要在同一类量中选出某一特定的量作为一个称之为单位的参考量，则这一类量中的任何其他量，都可用一个数与这个单位的乘积表示，这个数就称为该量的数值，数值与单位的乘积就称为该量的量值[5]。

1.2 量纲的概念

量纲(dimension)指的是量的属性，而不是量的大小。所谓量纲，是指以量制中基本量的幂的乘积，表示该量制中某量的表达式[5]。换句话说，量纲是表示一量制中某一量是由哪些量导出的和如何导出的表达式[1]。量纲只是表示量的属性，只用于定性地描绘物理量，特别是定性地给出导出量与基本量之间的关系。基本量的量纲就是它自身，导出量的量纲表现为其他量纲(基本量和其他导出量的量纲)之积，简称为量纲积。

国际单位制(SI)中，长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度v等7个基本量的量纲分别用大写正体字母L、M、T、I、Θ、N、J表示。于是量的量纲dim一般可表示为

dim=LMTIΘNJ

式中：、、、、、、称为量纲指数。

如何求得一个量的量纲？任何一个物理量的量纲，都是由定义或者定律给出[8]；亦即，在7个基本量的基础上，通过各种物理定律或定义可得出其他导出量，由导出量的表达式即可得出该导出量的量纲表达式。

在实际工作中，人们往往对量纲和单位难以区分，这里将予以说明。量纲用于说明定性关系，单位用于说明定量关系。量纲与单位之间的关联是：在一贯性单位制中，单位与量纲的关系式在形式上是一致的。正是由于这个原因，在SI中，由SI基本单位推导SI导出单位时，可以根据导出量的量纲写出SI导出单位。例如：速度的量纲dim=LT-1，导出单位为m·s-1；熵的量纲dim=L2MT-2Θ-1，导出单位为kg·m2·s-2。要注意的是，有些量量纲相同、单位相同，却表示不同的物理量。

1.3 量纲一的量

所有量纲指数都等于零的量称之为量纲一的量。量纲为一的量，其SI单位为一，符号为1。一般情况下，单位一和符号1并不明确写出。有些量纲一的量，其单位一另有专门的名称，这类量有级差(单位dB)，平面角(单位rad)，立体角(单位sr)，等等。究竟用还是不用这些专门的名称，视具体情况而定。如：平面角=0.5 rad=0.5；立体角=2.3 sr=2.3。

在实际工作中，我们遇到的量纲一的量是很多的。力学中的摩擦因数、应变、泊松数，热学中的等熵指数、质量热容比，电学和磁学中的电极化率、漏磁因数、耦合因数、相数，物理化学和分子物理学中的相对原子质量r、相对分子质量r，等等，都属于量纲一的量。

特征数是科学技术领域里用来描述传递现象的一类量纲一的量，原来叫无量纲参数，现在叫特征数。GB 3102.12—93共列出了25个特征数。这些特征数的符号均由两个斜体字母组成，如雷诺数、欧拉数、弗劳德数等。雷诺数即是由Reynolds运用量纲分析法得出的量纲一的量，它是由四个量组合而成：=/。当特征数在乘积中作为相乘的因数出现时，建议把它们与其他量符号隔开一定距离，或者用乘号或括号相隔。例如，写成=/()或=·/()是正确的，而不应写成=/()。

需要注意的是，量纲一化后的量的名称需要规范。例如，某文中，rc为真实临界接触面积，a为结合部整体名义接触面积。对rc量纲一化：rc*=rc/a。rc*量名称为“量纲一真实临界接触面积”。笔者认为这样的量名称很恰当。近年来的许多文献对量纲一化的量仍采用国标已废弃的表达方式，如“无因次量”“无量纲量”。类似“无因次长度”“无量纲分形粗糙度”的名称是不妥的，应改为“量纲一长度”“量纲一分形粗糙度”。

1.4 量纲齐次定理及量纲分析法

量纲齐次定理[4,8]：一个物理方程中各项的量纲必须是一致的或者说是齐次的；即只有方程中各项的量纲相同，方程才能成立。据此，检验一个方程是否有错的第一件事是检查各项的量纲是否一致。

其实，量纲齐次定理是很容易理解的。我们在物理学里，每学到一个新定律、新公式，每引入一个新定义，总保持了等式两边有相同的量纲；那么，由几个物理定律组合起来的方程，也应该保持等式两边的量纲相等，这就保证了方程中的每一项(以加号联系在一起的项)有相同的量纲。

根据量纲齐次定理可以进行量纲一化。例如，一个物理方程各项相同的量纲为LMT。此时要把方程各项的量纲一化，只要每一项均以带有量纲LMT的系数去除。齐次性保证了我们可以大胆地把任何物理方程量纲一化，而不应有任何怀疑。

量纲分析法是基于Π定理的一种科学方法。关于Π定理的详细说明及量纲分析的具体应用这里就不作叙述，有兴趣的读者可参看文献[7]。这里要说的是，量纲分析是用于解决复杂的工程问题和科学问题的，非常重要。物理学家普朗克和爱因斯坦都是量纲分析方面的高手。杨振宁等在构造新理论时也用到了量纲分析。我国著名科学家钱学森说过这样一段话：“由于爆炸力学要处理的问题远比经典的固体力学或流体力学要复杂，似乎不宜一下子从力学基本原理出发构筑爆炸力学理论。近期还是靠小尺寸模型实验，但要用比较严格的无量纲分析，从实验结果总结出经验规律。这也是过去半个多世纪行之有效的力学研究方法。”[4]他的这段话，不但适用于爆炸力学的问题，同样适用于所有其他领域的复杂问题。

2 编辑加工中应注意的一些量纲问题

2.1 方程的量纲平衡问题

在编辑审阅科技论文时，判断量方程是否有误的首要方法是检查方程中的各项量纲是否平衡[9]，这是基于量纲齐次定理。如果方程各项量纲是齐次的，方程可能正确；若各项量纲不一致，则方程一定是错误的。量纲分析不能够告诉我们什么方程是物理正确的，但可以给些提示，至少可以避免低级错误。

科技工作者往往仅注重了物理量之间数值上的依赖关系，却忽视了它们还必须遵从量纲法则。很多教科书也不注意这一点，物理方程中各项出现的量纲、单位不一致的情况俯拾皆是。原因就在于，作者在对物理量方程进行推导时，将物理量方程当作纯粹的数学方程来处理，而没有考虑到物理量的属性即量纲问题。有时候虽然计算结果可能是对的，但极不严谨；有时推导出的结果就是错误的。

2.1.1 量方程

量方程是表示物理量之间关系的公式，一般以量的符号按其函数关系给出。由于量值(量的大小)与所用单位无关，所以量方程也与单位无关。就是说，给出量方程时，无须指明量所用的单位。这一优越性使量方程被广泛地用于科技书刊中。使用量方程进行计算时，其中的量必须以量值代入而不能只代入量的数值。下面给出检查量方程量纲平衡的实例。

例1 检查方程=2(1－2)/(18)各项的量纲是否一致。式中：为沉降速率，cm/h；1和2分别为水相密度和有机相密度，kg/m3；为液滴半径，m；g为重力加速度，m/s2；为有机相的黏度，Pa·s。

判断一个方程是否正确，首先检查方程两边的量纲是否一致。左边量纲为LT-1。右边量纲为：L2ML-3LT-2(ML-1T-2T)-1=LT-1。公式左右两边量纲一致，所以说该方程至少是量纲正确的。

例2 检查方程ln(/2)=ln(/)+0.6075－/()各项的量纲是否一致。式中：为升温速率，K/s；为样品热力学温度，K；为表观活化能，J/mol；为频率因子，s-1；为摩尔气体常数，=8.314 J/(mol·K)。

因该方程中有一项为数值，且各项之间用加号连接，所以只有每一项的量纲为一，该方程左右两边才会量纲一致。经检查，/()的量纲为一。ln(/2)、ln(/)是对数函数，量纲应为一；但/2的量纲为T-1Θ-1，/的量纲为T-1N-1Θ-1，作为对数函数的宗量，两者的量纲均不为一。所以该方程的表达不规范、不科学，需要修正。

2.1.2 数值方程

数值方程是一种将量的单位加以固定的方程，它只给出数值间的关系，而不给出量之间的关系。因此在数值方程中，必须指明量所用的单位，否则毫无意义。数值方程表述的是物理量数值之间的关系。按国标GB 3101—1993的规定，在数值方程中，物理量的数值是用该量的符号括以花括号，并在花括号的右下角标上所用单位的符号来表达的。例如，给出一个简单的量方程：=/。如选定、、的单位分别为km/h、m、s，则可导出相应的数值方程为{}km/h=3.6{}m/{}s。

笔者要指出的是，数值方程的表达方式虽然科学但十分繁琐，在推导和计算比较复杂的数值方程时显得极为啰唆。这么多年以来关于数值方程的国标并没有得到很好的推广，导致目前数值方程的表达混乱，许多科研人员在公式推导与计算中常常把量和量的数值混为一谈，产生了许多量纲问题，甚至计算错误[10]。吁请有关标准制定部门尽快出台相关标准，规范数值方程的表达。建议采用文献[11]所推荐的表达方式，即在表示物理量的符号的正下方加一个小圆点，表示该量在特定单位下的数值。如，量方程=/的数值方程可写为：=3.6/，式中：=/(km·h-1)，=/m，=/s。

这里讨论一类特殊的数值方程——回归方程。回归分析方法是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上物理量之间相互依赖的定量关系，并将这种定量关系拟合为回归方程。例如，一元线性回归方程的通用表达式为=+。回归方程是对实验数据的拟合，在编辑加工中经常会遇到。有的编辑把回归方程作为数值方程处理；有的则作为量方程来处理；有的处理得比较混乱，回归方程中的变量时而有单位、时而又没有[12]。笔者认为：既然是通用表达式，而且是在单位已确定的情形下的数据处理，回归方程就是数值方程，回归方程中的变量就没有单位，这些变量是纯数学的；但需要明确指出量方程与回归方程之间的对应关系。下面给出一个规范表达回归方程的实例。

例3 研究某物质的产量(单位：g)与温度(单位：oC)之间的关系。设量方程为：=0+。又设=/g，=/oC，=0/g，=/(g·oC-1)。依据试验数据(此处省略)，得出的回归方程为=－2.735+0.483，即=－2.735，=0.483。

2.2 系数的量纲问题

如果量正比于量，则、之间的关系可用表示。若、量纲不同，则必定不是量纲一的量，此时称为系数；若、量纲相同，则称为因数或因子。下面运用量纲知识来纠正量方程中不规范的系数表达方式。

例4=5，式中：为距离，m；为时间，s。方程两边的量纲显然不一致。

修改：=5→0，式中：0=5 m/s。这类似于理想气体状态方程=中的常数，=8.314 J/(mol·K)。

例5s=－s+1 063.6，式中：s为饱和水密度，kg/m3；s为饱和水温度，oC。公式两边的量纲显然不一致。

上式为一关于电力系统凝结水节流系统的饱和水密度的经验公式。两边的量纲显然不一致，但是在行业内大家却不觉得是问题。问题出在公式推导以及常数(系数)代入后，人们只关注数值而不管表达的科学性与规范性。此类经验公式在工程计算中很多，需要编辑们把好关，逐渐去规范科研人员的公式表达。实际上，如果继续滥用这种不规范的公式表达，并把它代入下一步的计算中，将会带来混乱甚至错误的计算结果。

2.3 指数函数等的宗量的量纲问题

依照量纲法则，指数函数、对数函数和三角函数的宗量应当是量纲为一的，即sin、ln、e等表达式中的量纲必为一。但实际中经常出现这方面的错误表达。

例6 系统简谐振动的运动方程为=-2cos(70)，式中：为距离，mm；为时间，s。

问题分析：单从等式来看，方程左右两边量纲不一致，左边为长度，右边为量纲一的数值。错误之处在于：把量纲不为一的常数仅写为数值；三角函数的宗量的量纲应为一，而70的量纲为T。

修改：=0cos()，式中：0为初始距离，0=-2 mm；为角速度，=70 s-1。

例7 某图为中和产物的表面张力与浓度对数lg的关系曲线。该图横坐标标目如下：lg/(mol·L-1)。

问题分析：依照量纲法则，lg的写法是错误的，而且lg的单位应为1。

修改：lg→lg[/(mol·L-1)]，即利用量与单位之比为数值，把转化为量纲一的量。

出现这类错误表达的原因，估计是在推导公式时只注重数值而忽略了量纲。

3 结束语

科技期刊编辑工作中会经常遇到各种各样的量和量方程，以及方程的推导与计算，这必然会涉及量纲问题。科学、合理地运用量纲知识去规范量和量方程的表达，纠正因量纲问题引起的错误和不规范，是编辑应尽的责任。希望本文能够对编辑同仁有所裨益。

[1] 庞富祥.现代科技论文写作及规范表达[M].北京:兵器工业出版社,2001:179-210.

[2] 卢仁祥.量纲在物理学中的应用[J].物理,1964(9):396-402.

[3] 史新奎.量纲一的量及其运用[J].编辑学报,2000,12(1):50-52.

[4] 曹则贤.Dimension:维度、量纲加尺度[J].物理,2009,38(3):191-197.

[5] 国家技术监督局.量和单位国家标准实施指南[M].北京:中国标准出版社,1996.

[6] 梁灿彬,曹周键,陈陟陶.量纲分析简介(续1)[J].大学物理,2018,37(1):4-10.

[7] 陈浩元.科技书刊标准化18讲[M].北京:北京师范大学出版社,2000:89-116.

[8] 谈庆明.量纲分析[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2007.

[9] 高本辉.量纲平衡与单位平衡[J].科技与出版,1997(6):16.

[10] 贾丽红,张红霞,庞富祥.注意辨析科技论文中数值方程的差错[J].编辑学报,2011,23(1):35-36.

[11] 李松岩.关于数值方程表述形式的探讨[J].科技与出版,2000(6):14-15.

[12] 任志平,张志华.编辑加工时回归公式的量纲处理[J].重庆科技学院学报(自然科学版),2008,10(4):167-168.