探寻高中数学问题情境创设的着眼点

李磊

[摘   要]教师在实际教学中应精心创设各种问题情境并灵活处理教学过程中出现的各种问题，将数学课堂建设成丰富多彩的舞台，以促进学生潜能的充分发挥.着眼于知识形成、学生疑惑、生活实际、结论引申、一题多解、开放性问题创设问题情境，可引导学生在实践、思考、探索与交流中经历知识的形成与应用并获得个性化的发展.

[关键词]问题情境;着眼点;高中数学

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2018）35-0007-02

教师在传统教学中往往将“是什么”与“怎么做”告诉学生就满足了，现在则要求教师着眼于学生的实际进行教学情境的创设，引导学生在实践、思考、探索与交流中经历知识的形成与应用并获得个性化的发展.教师创设合理情境并引导学生在情境中进行自主探索、合作交流，使学生在主动获得知识的同时不断丰富探索的经验.现笔者将问题情境的常用创设方法进行总结并做如下思考.

一、着眼于知识的形成创设情境

数学概念、定义、公理和公式的形成都有其丰富的知识背景与内涵.因此，教师应根据知识形成过程进行探究性问题的设计并让学生亲身经历、参与知识的形成过程.

例如，在“双曲线”的概念教学中，教师首先利用几何画板演示双曲线的形成过程，引导学生思考：当动点至两定点的距离的差的绝对值小于两定点的距离时表示的是什么曲线？该绝对值与两定点的距离相等时又表示什么曲线？动点至两定点的距离的差为零时又是什么曲线？在学生思考之后，教师引导学生对双曲线的定义进行概括.这样的教学，学生能够对所学概念形成更加完整的理解.同时，学生的创造性思维与实践能力也在教师有意识地引导中得到了锻炼与培养.

二、着眼于学生的疑惑创设情境

学生深入思考会产生质疑与疑惑，解决这些质疑与疑惑的过程正是学生学习进步的历程.创设悬疑式问题情境能够帮助学生在解决困惑的过程中对概念、定理和法则进行深入的思考.

例如，在《异面直线》教学中，可创设这样的问题情境：在教室的某一墙面上找出各组直线，请说说所提出的各组直线之间存在着怎样的位置关系？在学生轻松回答之后再列举一组异面直线并提问：“这两条直线之间的关系是平行还是相交呢？”学生在没有学过的直线关系上自然会感觉迷惑，教师此时可以适时引入“异面直线”这一新概念.这种悬疑式问题情境的创设往往能更好地吸引学生的注意力，促进其更加积极地投入到思考之中.

三、着眼于生活实际创设情境

以实际生活作为背景进行探究问题的设计，往往能更好地促进学生数学应用意识的加强.

[例1][A]、[B]两个村庄坐落在某条小河的同一个方向，政府部门计划在河边修建一个抽水站，若使该抽水站到[A]、[B]两个村庄的距离之和最短，我们应该怎样确定该站位置呢？

对于学生来说这道题比较简单，而且是很多学生习惯解决的“陈题”.对此，笔者对其进行了变式.

变式1：一条两岸平行的小河两边坐落着[A]、[B]两个村庄，若要在河上修一座使两村庄间距离最短的小桥，且使该桥跟河岸垂直，则应该如何选择小桥的位置呢？学生在之前的练习的启发下很快解决此题.

变式2：一条小虫趴在一圆柱形铁桶外侧的[A]点处，桶内壁[B]点处是其爬行的终点，它沿桶外侧爬至[B]点处的最短路线是怎样的？学生很快将一张纸卷成了圆柱体并做出了[A]、[B]两个标记，将其展开后，问题很快就得到了转化与解决.

稍作改变，原题就变成了解题实质相同的若干个“新”题，学生的思维也在不同题目的思考中获得了创新.在教师引导与点拨下的动手操作与自主探究令学生调动各种感官积极参与到学习与体验之中，学生在疑惑、猜想、实验、验证与归纳的过程中变得更加情趣盎然，在深刻体会数学和生活之间紧密关联的同时也更加乐意进行更多的创新探究与合作.

四、着眼于结论引申创设情境

引导学生在课本例题、习题的结论上进行探究并加以引申、推广，能使学生的思维获得多方位的拓展，提升其学习效率与数学素养.

[例2]抛物线焦点弦探究.

已知斜率是[1]的直线经过抛物线[y2=4x]的焦点，[A]、[B]两点是它们的交点，求[A][B]的长度.

解法探究：①求[A]、[B]两点的坐标;②应用弦长公式;③利用焦半径公式.

变式：（1）对抛物线[y2=4x]，已知[AB=8]，则[A][B]两端点到[y]轴的距离之和最小.

（2）[A]、[B]在准线上的射影为[A1]、[B1]，则[∠A1FB1=90°.]

（3）过焦点作一直线与抛物线相交于[A（x1，y1）]、[B（x2，y2）]两点，则[y1y2=______]，[x1x2=______.]

（4）过抛物线[y2=2px]的焦点[F]作直线与抛物线相交于[A]、[B]两点，过点[A]与抛物线顶点作直线与准线相交于[B1]，[BB1]与抛物线的对称轴平行吗？

（5）上述（2）、（3）、（4）的逆命题成立吗？

（6）在椭圆和双曲线中又会产生怎样的结论呢？

上述的探究往往能令学生在逐渐深入的思考中逐步培养发现问题、研究问题、解决问题的能力，学生在能力提升的同时也会逐步增强學习的自信心.

五、着眼于一题多解创设情境

教师设计的一些能够一题多解的练习往往能使学生在各种不同解法的尝试、体验与比较中变得更加乐意学习，和谐、竞争的氛围一旦形成，学生也会在数学学习中产生更大的动力.

代数法、三角法和几何法的运用令同一个问题得到了多种解法.教师在此题的解题教学中应及时对学生的不同解法表示肯定，在学生思维不能突破时及时给予提示与点拨，使学生的能力在一题多解的训练中不断得到提高，使他们在品尝成功的乐趣之时逐步提升其思维的广泛性与灵活性.

六、着眼于开放性问题创设情境

在教学中，教师应着眼于开放性问题为学生创设情境.一些条件开放性的问题往往具备了起点多、可求解的特点，学生思维的灵活性与层次性往往在此类题中会得到很好地反映，学生在此类开放性问题的思考与解决中能够展示出更加丰富的想象力与创造力并获得更多的解题途径和方法，教师在开放性问题的解题教学中也能将组织者、引导者和合作者的角色定位展现得更加充分.不仅如此，在教师解题策略多样化的鼓励和提倡中也充分展现出了教师对学生个体差异的关注与尊重，使得不同的学生在数学学习中也会因此得到不同的发展.

总之，科学有效的问题情境的创设能够切实提升课堂教学的有效性，教师在实际教学中应精心创设各种问题情境并灵活处理教学过程中出现的各种问题，不断激发学生的好奇心与求知欲望，使学生能够以探索者的身份在数学活动中不断发现问题并总结规律，将数学课堂建设成为丰富多彩的舞台，以促进学生智慧与潜能的充分发挥.

（责任编辑    黄桂坚）