基于Catia和Ansys Workbench直升机减速系统渐开线斜齿圆柱齿轮模态分析

王航超，陈振中

(沈阳航空航天大学 民用航空学院，沈阳 110000)

0 引言

齿轮传动具有传动效率高、传动比精确以及传动平稳等优点，因此齿轮作为传动零件被广泛地应用于各种机械传动结构中。在航空航天领域，直升机传动系统一般由主减速器、中间减速器、尾减速器、动力输入轴、主旋翼轴以及尾传动轴组成。其中，主减速器主要由齿轮减速器、调节运动方向的锥齿轮传动、离合器、驻车制动装置以及润滑系统等组成。正常工况下，飞机发动机的转速一般可达2000～3000r/min，如果将此转速直接输出给旋翼，旋翼会由于转速过高而产生激波，造成破坏，因此，主转速器的作用就是把一台或者多台发动机的功率合并到一起，再按照一定的传动比降低转速，分别传递给旋翼、尾浆以及相关部件。所以，主减速器是直升机传动系统的重要组成部分，其功能对直升机的性能有很大影响。

在齿轮减速器中，齿轮又是其主要传动零件，齿轮在啮合传动过程中会产生机械振动，齿轮啮合结构一般可以承受轻微的振动，但是一旦啮合结构所受激励的频率(外载频率)接近其固有频率时，就会产生振幅增大、剧烈振动的共振现象。共振会导致齿轮啮合结构产生变形，甚至造成破坏性事故，因此对齿轮的动力学分析就显得十分重要。然而，设计人员在设计过程中又很难通过实验得到齿轮固有频率，目前相对较好的方法就是有限元模态分析(计算模态分析)。模态分析是一切动力学分析的基础，通过有限元模态分析软件能对齿轮进行无阻尼自由振动的模态分析，得到齿轮前五阶固有频率和振型，为齿轮的设计以及进行进一步动力学分析提供一定的参考。

1 有限元模态分析

模态分析是研究结构系统动力学特性的一种数值模拟技术，是一切动力学分析的基础。齿轮传动系统振动特性一般包括固有频率和振型，模态分析可以计算出系统的固有频率和振型，从而帮助设计人员在齿轮设计过程中避免共振。本文针对渐开线斜齿圆柱齿轮的无阻尼自由振动进行模态分析。

在机械系统中，振动现象是普遍存在的，依据其产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动以及自激振动。任何一种机械系统振动现象都可以用下图1来表示。

图1机械系统振动现象

机械结构(系统)振动的三要素为质量、弹性和阻尼。一般的动力学问题都遵循以下平衡方程：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

(1)

其中，[M]、[C]、[K]分别表示系统的质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵，{x″}、{x′}、{x}分别表示系统的加速度向量、速度向量以及位移向量。

一般情况下，系统的阻尼对于模态参数影响比较小，所以，理想状态下假设[C]={0}。其对应的无阻尼自由振动方程为：

[M]{x″}+[K]{x}={0}

(2)

渐开线斜齿圆柱齿轮结构的自由振动一般为简谐振动，其对应的位移函数一般为正弦函数：

{x}=[X]sin(ωt)

(3)

将正弦位移函数(3)代入无阻尼自由振动方程(2)可得：

[K]-ω2[M][X]={0}

(4)

其中，ω为系统的固有频率。

不难发现方程组(4)为线性齐次方程组。所以，其系数矩阵的秩小于n(或系数矩阵的行列式等于零)是方程组(4)有非零解的充要条件。

在这样热烈的日间大潮下，2016年才刚刚开展的、广州市妇女儿童医疗中心（以下简称“中心”）“不过夜的妇儿日间手术”究竟有何特别，能够荣膺精典？

|[K]-ω2[M]|=0

(5)

经过分析可知，方程组(5)为关于未知量ω2的n阶代数方程组，通过方程组(5)解得系统第i阶固有频率(自振圆频率)ωi，再将ωi代回无阻尼自由振动方程(4)解得与其对应的第i阶振型Xi。模态分析即是线性方程组的求解过程，亦即是模态的提取过程[1]。

2 基于Catia软件的渐开线斜齿圆柱齿轮三维建模

在实际工业生产中，齿轮材料一般采用调质钢(含碳量0.2%～0.6%)，本文采用45#钢(含碳量0.45%)作为渐开线斜齿圆柱齿轮加工材料。在绘制三维模型中，Catia软件相对于AnsysWorkbech软件要强大一些，因此，本文采用Catia软件作为三维建模的工具，对渐开线斜齿圆柱齿轮进行参数化建模。渐开线斜齿圆柱齿轮参数以及材料的基本参数如表1所示。

表1 渐开线斜齿圆柱齿轮参数以及材料的基本参数

根据以上标准参数，通过渐开线斜齿圆柱齿轮的计算公式计算出其对应的分度圆直径、齿顶圆直径以及齿根圆直径。

图2 渐开线斜齿圆柱齿轮三维模型

基于Catia软件的零件设计、三维标注模块对渐开线斜齿圆柱齿轮进行三维建模和尺寸、形位公差、粗糙度标注，其对应的渐开线斜齿圆柱齿轮三维模型如下图2所示[2-3]。

3 基于Ansys Workbench软件的渐开线斜齿圆柱齿轮模态分析

在Catia软件中完成渐开线斜齿圆柱齿轮的三维建模、标注，另存为igs格式，然后导入到Ansys Workbench软件中对其进行有限元模态分析。

3.1 设置材料的基本属性

实际工程中一般选用调质钢(淬火+高温回火)，因此本文选用45#钢作为渐开线斜齿圆柱齿轮材料。在材料库中设置45#钢密度为7.85×103kg/m3，弹性模量为2.1×1011Pa，泊松比为0.31。进而，在模态分析对应的Model模块中把45#钢材料赋给导入的渐开线斜齿圆柱齿轮模型。

3.2 划分网格

本文采用自动网格的划分方式对渐开线斜齿圆柱齿轮进行网格划分。然后，对其部分结构进行网格修整，渐开线斜齿圆柱齿轮网格划分如下图3所示。

图3 渐开线斜齿圆柱齿轮网格划分

3.3 施加约束

根据渐开线斜齿圆柱齿轮的实际传动工况可知，需要约束的三处均采用无摩擦约束(Frictionless Support，FS)。渐开线斜齿圆柱齿轮为轴上零件且与轴为过盈配合，轴向定位一侧依靠轴肩定位，另一侧依靠套筒进行定位；周向定位依靠齿轮、轴上的键槽与键的配合定位。

经过分析，渐开线斜齿圆柱齿轮的内孔圆柱面、键槽的一面(渐开线斜齿圆柱齿轮高速旋转会向一侧挤压键槽面)以及在渐开线斜齿圆柱齿轮的两端面的一定范围内(套筒、轴肩外径范围以内区域)三处采用无摩擦约束。

最后，设置模态分析的频率阶次为五阶，即对此渐开线斜齿圆柱齿轮的前五阶模态(固有频率和振型)进行分析[4]。

3.4 求解与分析(后处理)

表2 渐开线斜齿圆柱齿轮对应阶数的固有频率

求解完成之后，渐开线斜齿圆柱齿轮对应阶数的固有频率如表2所示。

渐开线斜齿圆柱齿轮对应的前五阶自由振动变形云图如图4所示。经过分析计算，渐开线斜齿圆柱齿轮一阶模态固有频率为3012.5Hz，一阶振型为绕着齿轮轴(x轴)的扭转振(或者yz平面内的圆周振)，轮齿处的振动变形量最大、最明显，沿着径向向圆心处依次递减。

渐开线斜齿圆柱齿轮二阶模态固有频率为7022.6Hz，二阶振型为轮齿绕着y轴摆动(一阶弯曲振)。

渐开线斜齿圆柱齿轮三阶模态固有频率为7128.9Hz，三阶振型为轮齿绕着z轴摆动(一阶弯曲振)。

渐开线斜齿圆柱齿轮四、五阶模态固有频率分别为7838.4Hz、7914.4Hz，其振型均为绕y、z轴的摆动叠加(二阶弯曲振)[5-10]。

(a)一阶变形云图

(b)二阶变形云图

(c)三阶变形云图

(d)四阶变形云图

(e)五阶变形云图

4 结语

本文通过Catia软件的零件设计、三维标注模块分别对渐开线斜齿圆柱齿轮进行三维建模、尺寸标注，然后把所建立的模型保存成igs格式导入到Ansys Workbench软件中进行模态分析。

在Ansys Workbench软件中对渐开线斜齿圆柱齿轮进行了自由振动分析，计算出了其前五阶固有频率和振型。通过观察分析，一阶自由振动为扭转振；二、三(频率相近)阶自由振动均为一阶弯曲振；四、五(频率相近)阶自由振动均为二阶弯曲振；可以得出固有频率相近的振型也基本相同。

通过Ansys Workbench软件中Modal模块得到渐开线斜齿圆柱齿轮前五阶固有频率和振型，避免外加载荷的频率接近渐开线斜齿圆柱齿轮的固有频率而发生共振现象,为渐开线斜齿圆柱齿的设计以及进行进一步动力学分析提供参考。

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