高中数学开放式教学的实现途径与方法

王翥

[摘 要] 开放式的教学，是指教师在尊重学生的学习主体性、了解学生的层次及特长的基础上，应用以人为本的方式开展教学活动的方法，这种教学方法能激发学生的学习主体性，让每个层次的学生都高效地学习知识.

[关键词] 细节；探索；问题；三基；教学情境；开放式教学

开放式教学，是指教师开放教学目标、教学层次、教学方式的一种课堂，在这种课堂上，教师要应用以人为本的思路，结合学生的特点开始教学活动，教师的教学重点是引导学生高效地学习知识，使每个学生都能快速地提高学习水平.

应用迁移的方法，开放知识概念的教学

在传统的教学方法中，教师会直接告诉学生一个概念，此时，教师的教学方法是封闭式的. 抽象思维能力强，数学基础扎实的学生固然能够领会教师灌输的抽象知识，从而能生成知识；部分数学基础不扎实，并且思维能力不强的学生则根本不理解教师的意思，从而不能生成知识. 教师应用开放式的教学，则是要用以人为本的思路开展教学活动，教师要在教学中提出问题，引导学生结合自己的思维特点进行思考，在回答问题的过程中，学生能通过思考得到知识.

以教师引导学生学习题1为例.

题1：已知{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，现在了解an=2005，那么求序号n.

教师在课堂上引导学生思考题1，部分数学基础很扎实的学生一看到题1就能理解这一题涉及的问题是课本中等差数列的性质及通项公式，应用这一公式可以直接计算答案，于是这类学生可以翻数学课本，找等差数列的性质及通项公式来计算. 部分学生不能完全理解通项公式的意思，不能直接应用通项公式计算这道数学习题，他们需要教师的引导，教师可以引导学生打开课本，找出等差数列的性质及通项公式，学生可以结合以前学习等差数列的经验，应用枚举法理解等差数列的意思，在找出等差数列的规律后再来理解性质公式及通项公式. 部分学生的抽象思维能力不强，形象思维能力却很强，教师可以引导学生阅读教学PPT，让学生结合形象的图片、视频动画来理解概念知识. 不管学生应用哪种方法学习知识，都必须应用完成题1来检验学习成果，当学生能独立解答出题1时，就意味着学生已经初步掌握了等差数列的性质. 结合学习的成果，学生解答的结果如下：

解：由题设，代入通项公式an=a1+（n-1）d，即2005=1+3（n-1），于是可知n=699.

在开放式的课堂里，教师要应用布置习题的方法引导学生理解概念. 教师的教学实施的方法如下：第一，教师要精选数学习题，这一题要与概念紧密联系，当学生学习完这一题后，就能理解概念的意思. 第二，教师要尊重学生的学习特点和习惯，根据学生的差异性，用差异化的方法来引导. 第三，教师要鼓励学生在学习中找到最适合的学习方法，使学生能够高效学习.

应用思维的培养，开放知识形成的层次

当学生理解了概念以后，教师要培养学生的思维水平. 学生的思维水平是具有差异性的，在传统的教学方法中，教师会直接告诉学生科学的思维方法，要求学生必须掌握这套思维方法. 这套方法存在的问题为，思维水平较强的学生可以迅速理解教师的意思，从而能继续提高思维水平；思维水平不强的学生只觉得很难理解教师的意思，不能达到教师提出的教学要求，从而产生学习挫折感，这就是封闭式教学的弊端. 在开放性的课堂教学中，教师要为学生布置典型的学习案例，鼓励学生自主地提出问题，在提问学习的过程中，学生的思维水平能够不断地提高.

以教师引导学生学习题2为例.

题2：在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5的数值为多少？

在学生理解了等比数列的性质和通项公式以后，学生能够较为容易的套用公式，解答出习题. 很多学生的解答过程如下.

错解：设等比数列{an}的公比为q（q>0），由题意得a1+a2+a3=21，即结合已知条件可得a1（1+q+q2）=21. 又因为a1=3，所以可得1+q+q2=7. 解之得q=2或q=-3.

很多学生解答到这一步后，便认为已经找到了答案. 此时，教师可以引导学生验算答案，此时这些学生才发现这一题存在虚假答案的问题. 学生修正的答案如下.

正解：将两答案代入已知条件中检验，可知q=-3与已知条件冲突，为虚假答案. 将q=2代入a+a+a中得到aq2（1+q+q2）=3×22×7=84.

在这一次的学习中，学生意识到在计算数学问题时，有时得到的答案是虚假的，学生需要应用分类归纳的思想探讨答案，剔除不正确的答案. 这一题难度较低，教师可以引导掌握了等比数列性质的学困生思考这一题，并让他们理解分类归纳思维的应用方法. 当学困生了解了分类归纳思维以后，教师可以引导他们思考同类型的习题，强化思维训练.

教师在开展开放式教学活动的时候，要培养学生的思维水平，使学生可以更快地吸收知识，在这一环节，教师的实施方法如下：第一，教师要了解学生的学习层次，针对学生的层次设计不同的习题；第二，教师在教学中要允许学生犯错，学生只有在犯错的时候，才会发现思维水平的不足；第三，在学生犯错以后，教师不能斥责学生，打击学生的学习自信，而要引导学生了解思维的缺陷，并且鼓励学生思考类似的习题，熟悉这一数学思想.

应用拓展的学习，开放知识发展的方向

在传统的教学方法中，教师评估学生的方法就是给学生设计一份试卷，通过学生做试卷的成果来将学生分级. 教师会依不合格、合格、优秀为标准，把学生分成学困生、学中生、学优生，这种单元化的评估方式存在一个教学弊端，即学生以为获得一个好分数是自己的学习目的，从而会使很多学生产生学习恐惧的思想. 部分学生感觉自己虽然努力了，却總是不能成为学优生，从而产生学习挫折感，对继续学习产生恐怖；部分学生觉得自己无论怎样努力，都是一个学困生，他们觉得学困生是教师放弃引导的学生，他们是班级中拖后腿的学生，这种被否定感也让他们感到恐惧. 当学生产生学习恐惧感时，就会消极地对待学习. 教师要在教学中应用多元化的评价方法，让学生了解自己的思维优势和劣势，针对学习的需求找到发展的方向.endprint

以教师引导学生思考题3为例.

题3：若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2003+a2004>0，a2003×a2004<0，那么使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的数值是多少？

部分学生在学习式具有逆向思维，他们的解题方法如下.

解法1：从已知条件a2003+a2004>0，a2003×a2004<0，可知a2003和a2004两项中有一正数一负数. 又因为a1>0，所以公差为负数，否则各项总为正数，可知a2003>a2004，并且a2003>0，a2004<0.

传统的解题方法为通过计算获得已知答案，这类学生在完成以上的判断后，思考这一题是一个选择题，在做选择题的时候，实际上不需要依常规的步骤解出答案，他们可以把四个答案一一代入，找出正确的答案. 应用这一思路，学生继续解题.

S4006==>0，S4007=·（a1+a4007）=·2a2004<0，故4006为Sn>0的最大自然数.

部分学生没有逆象思维，然而他们应用转换思维，把数列问题转换为二次函数问题，应用数形结合的思想来解题，他们的解题过程如下.

解法2：由解法1可知a2003>0，a2004<0，那么可知S2003為Sn中的最大值. 又因为Sn是关于n的二次函数，结合已知条件可知2003与2004分别分布在二次函数对称轴的两侧，并且该函数在对称轴的左边为增函数，在对称轴的右边为减函数. 结合二次函数的特点，可知Sn>0的最大自然数是4006.

这些学生把等差数列的求和公式视为二次函数，应用函数的增减性分析出答案.

在这一次的学习中，教师引导学生意识到学生和学生的思维存在差异性，部分学生计算基础扎实，部分学生思维能力强；部分学生擅长形象思维，可以多用数形思路解决问题，部分学生创意意识较强，可以应用逆向思维解决问题. 学生可以在学习中尽可能地发挥特长，应用思维优势解决问题，或者弥补自己的不足，强化自己不足的思维. 如果教师能让学生意识到他们既有优点又有不足，他们可根据学习的需求发展学习时，学生的学习态度就会变得积极、自信.

教师的开放式教学思路实施方法为：第一，教师要结合学生的特点，应用多元化的方法引导学生学习；第二，教师要针对学生的层次给予引导，使每个层次的学生都有提高思维水平的机会；第三，教师要应用多元评估的方式，使学生能自由地找到学习的方向，鼓励他们积极地学习.endprint