2016年江苏高考数学必做题的研究

黄锋

摘 要：研究高考数学试题，能准确把握考试说明要求，学习命题者的创新思维，反思平时的教学工作，对精选例题、习题、考题有用，对抑制“题海战术”有利，对提高教学效率有益。在数学教学中，要做到重视“三基”，保持特色，平稳创新。

关键词：数学教学；三基；试题评析；特色；创新

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）28-0062-01

江苏按《普通高中数学课程标准（实验）》进行自主命题，经过多年的探索，江苏高考数学卷已逐步形成了自己的一些特色。从试题难度上讲，重视“三基”的考查，难度的控制逐步合理、准确；从命题思路上讲，重视对课本题源的适度改造，与高中教学逐步贴近，导向作用明确；从某些知识点的考查来讲，江苏卷保持自己的特点，设计新颖、灵活。文章对2016年江苏高考数学必做题进行分析与研究。

一、重视“三基”考查，难度控制合理，关键题区分度高

今年的江苏高考数学试题呈现的总体趋势是：试题的形式基本稳定，以考查“三基”为主，能力立意为辅，考查知识面较全，难度控制合理，解答题后三题入口宽，深入难，不同层次的考生可以在自己相应水平上获得充分的成就感。

（1）填空题考查的知识点统计分析。题号及考查知识点分别如下：1题集合运算、2题复数运算、3题双曲线的焦距、4题统计计算、5题函数定义域、6题算法流程图、7题古典概型、8题等差数列、9题三角函数的图像与性质、10题椭圆的离心率、11题分段函数及函数周期、12题线性规划、13题平面向量的数量积、14题三角及不等式。【研究体会】填空题以基本题为主，重点考查学生应知应会知识，题型常规；重点知识重点考查，不盲目追求知识点的覆盖。但江苏高考数学科考试说明列出的C级要求的考点，若在解答题中未考查的，在填空题中必考查。试题符合新课标基本理念，题目难度逐步递增，因兼顾到高考选拔人才的功能，第13题适度拉开差距，第14题比较灵活，综合性较强。

（2）解答题考查的知识点统计分析。题号及考查知识点分别如下：15题三角变换及解三角形、16题证明线面平行与面面垂直、17题函数与导数的应用、18题直线、圆、圆与圆的位置关系、19题用导数研究单调性及零点、20题等比数列的综合应用。【研究体会】解答题的题型延续了近几年的格局，前三题比较基础，考查基本知识，但解题细节需特别关注。后三题入口宽，第一、二两问均比较基础，比前几年的同类题更易上手，但第三问均比较难，可以拿到部分分数，但深入下去要拿全分却很难。

二、保持“自身”特色，兼顾能力立意，推陈出新

江苏卷已逐步形成了特色，一方面，从题根来讲，江苏卷的题源可分三类：一是对教材出现的例题或习题进行适当的改造、重组形成考题；二是对全国各地的历届高考题的亮点题、江苏省13大市情境新颖的高三模拟题进行整合改造形成考题；三是自主命制背景新颖的创新题。另一方面，从考查题型来讲，立体几何题以考查平行、垂直的证明为主，应用题情境以学生熟悉模型为主，导数以考查导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性为主。本文认为，江苏卷最具特色的是解析几何和数列题。江苏卷对解析几何大题的考查与全国卷差别很大，江苏卷淡化利用韦达定理，设而不求的解题方法，立足圆和椭圆，回避双曲线，一般以考查运算求解能力和推理论证能力为主。

下面拟以2016年江苏卷的解析几何题为例，剖析题根与特色。

“2016年第18题”：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）。（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程。（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程。（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得■+■=■，求实数t的取值范围。

评析：本题第一、二小问比较基础，考查C级考点中的直线方程、圆的方程的基础知识，第三问其实是个隐圆的问题。从本题的命题立意来看，是典型的江苏特色的考题；从题源来看，源自平时的模拟题基础上的创新。（具体解法不赘述）

“模拟题题根”：在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l∶y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上。若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围。

三、结束语

2016年江苏高考数学试题，突出了数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查，注重数学的应用意识和创新意识的考查，创新考题有效地考查了学生的能力，能选拔出优秀的学生。整套试题入口宽、深入难，不同能力的学生能取得自己应有的成绩。另外，试卷的导向作用明确，对今后的教师教学有较好的指向作用。教师平时教学中要认真对课本典型例习题、模拟题、历年高考题进行分析，将试题“回归题根”，真正做到有效教学。 在数学教学中，做到重视“三基”，保持特色，平稳创新，逐步提高学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]周涛.新课程背景下江苏高考数学试题的分析与研究[D].南京师范大学，2014.

[2]肖凌戆.高中数学有效教学研究综述[J].中国数学教育，2011（02）.

[3]李昌官.高中数学“导研式教学”研究与实践[J].课程·教材·教法，2013（02）.