培养问题意识，训练问题思维

康坚

[摘 要] 学生问题意识的培养以及问题思维的训练都是学生数学学习活动中必不可少且尤其重要的环节. 学生一旦具备较好的问题意识和问题思维，对于问题的发现与提出这一环节来讲也就具备了最为关键的数学能力与素养.

[关键词] 问题意识；问题思维；培养；训练

从心理学与教学论的理论角度进行问题教学策略探究的文章已经有了很多，本文对此问题的探究是从教学实践的角度而展开的.

问题意识的培养

虽然学生提出问题应该要有良好的学习氛围这一基本条件，但是最为关键的还是学生必须具备最起码的提问的意识，这个意识的培养并不是一朝一夕就能达成的，需要教师的点滴培养.

1. 情境教学

生活情境. 问题往往是来源于生活这部大百科全书中的，数学更不会例外，很多的数学知识、概念等都是对生活实际中一些现象、规律的抽象与概括. 因此，数学教学中的概念形成与辨析往往都可以通過相关生活的情境来进行教学. 比如，为了帮助学生理解与区别排列组合这一概念可以进行一下实例的列举：

例1：（1）春节临近，3名同学互发短信表示春节的问候，他们一共发了多少条短信呢？如果是5名同学互发短信一共会发出多少条呢？（2）小红的生日快到了，小兰准备在5样不同的礼物中选择3样送给她，一共会产生多少种不一样的选法呢？（3）从南通到北京的火车沿途一共会停靠9个站点，不同票价一共要准备多少种呢？（其中，火车席有软卧、硬卧以及硬座之分，票价有儿童票、成人票以及学生票之分）面对这个问题，教师可以引导学生只考虑成人硬座票使得问题得以简化. 排列问题和组合问题之间的区别在这些问题的探讨中自然也就十分明了了.

问题情境. 教师有目的、有意识地引导学生在各种情境中进行质疑问难并在探索中积极求解的教学手段我们称之为问题情境. “问题串”的巧妙设计于数学教学中的应用往往能够不断地启发学生积极思考与提问，学生在一连串的问题引导与探寻中不断地被带进更深层次的新的最近发展区，这对于整堂课的教学有效性与目标达成是有着直接的决定性影响的. 云南省数学特级教师于雷曾经表达过这样的观点：以问题为载体的数学教学能将学生思维的“魂”和数学课堂教学的根本统统有力地抓住. 事实上，学生运用观察、实验、归纳、类比、假设、猜想以及联想等方法进行数学问题的发现与提出确实需要有效的问题情境来激发和诱导. 上述例1中的生活情境其实也是问题情境的设计，学生的思考在每一个问题中都会得到有效的启发，而且经过这些并列问题的研究之后学生还提出了这样的疑惑：“排列和组合这两者之间有什么必然联系吗？”这个问题是恰恰顺应知识规律的发展的，组合数的计算这一后续学习内容也正因为这个问题被引导了出来. 经历过前面几个问题的探究，学生在教师的稍加引导之下就会挖掘出这两者之间的联系（A=AC）了，组合数计算公式的掌握自然不在话下.

2. 变式教学

教师有目的、有计划地对命题进行诸如问题条件或结论的转化、问题内容或形式等合理的转化，我们称之为变式. 变式中的问题本质在实际应用的各种变化的情境中是不会改变的，但是各种条件、结论、内容或者形式的改变却能使学生更好地掌握对象的本质属性. 数学教学中的变式教学能够使学生进一步熟练基本知识、技能与思想方法并逐步深化，对于数学教学而言，变式教学对于学生知识应用中举一反三、触类旁通能力的训练是十分有效的. 而且，教师如果能够持久坚持对学生变式教学的引导，学生的变式思维将会得到稳步激发和发展，面对数学实际问题时往往会自觉地去思索问题可能存在的变式，解决一种典型习题就学会解决一类相似问题的本领与能力便是在长久变式教学的训练中形成的. 例如，“利用导数研究函数单调性”这一知识点的探究中，笔者为学生提供了这样一道例题：

例2：已知f（x）=x3-2x2-mx+1，如果函数f（x）在区间[-2，2]上呈单调递减，请问m的取值范围如何？

笔者首先进行的是这一问题的引导转化，使得“f（x）≤0在区间[-2，2]上恒成立”这一命题通过问题的转化而得出，随后f′（x）max≤0且x∈[-2，2]经过转化得出. 在这个问题的探究告一段落之后笔者继续追问学生：“你能对这个问题进行变式吗？”很快有学生回答：“如果函数f（x）在区间[-2，2]上呈单调递增，m的取值范围如何？”但这个问题一经阐述立马有学生反驳：“应该不会如此容易，f′（x）min≥0才是正确的. ”面对这个情况笔者首先对这两个学生的发言进行了肯定，并请学生探寻第一位学生所述变式的思维过程，随后抛出自己的观点：m的取值在何范围时函数f（x）在区间[-2，2]上存在单调递减区间？学生们的思维也一下子活泛了很多：m的取值在何范围时函数f（x）在区间[-2，2]上存在单调递增区间？整节课就在一个例题及其变式以及最后单调性问题的总结中结束了.

问题思维的训练

学生问题意识的初步养成使得学生在良好问题情境下逐步能够提出问题了，并且问题的数量可能还会越来越大，但其深度、价值等问题质量却往往不一定有保障，这还得依赖教师、学生进行有效问题思维的训练才能解决，问题思维的训练又必须要有教师对数学思想方法的深刻理解以及对学生的科学引导作为保障.

1. 合情教学

数学思想方法的渗透与教学在新课程理念中是受到关注的，高中数学课程将“合情推理”这一内容也做出了单独的体现，提出了具体的要求：学生在数学实例以及生活实例中能够对合情推理的含义及其在数学发现中的作用有一定的理解和体会，并学会用归纳与类比的方法进行简单的推理.

（1）归纳教学. 归纳推理是依据一类事物中部分对象的某种性质继而推断出该类事物所有对象都具备该种性质的过程. 数学中概念、定义以及定理等绝大多数都是从大量事例中进行归纳与抽象获得的. 如多边形内角和的推理就是归纳推理最好的实例，从三角形内角和、四边形内角和、五边形内角和以及六边形、七边形等进行演算和推理，最终得出n边形内角和的公式：（n-2）·180°（n≥3，n∈N）.endprint

（2）类比教学. 类比推理是在两个对象具备某些相同或相似性质时进行其他可能存在的相同或相似性质的推理. 类比这一重要的思维与推理的方法在数学发展史上是相当重要且必不可少的. 数学教学中运用类比教学的实例也尤其普遍，学习对数函数时用指数函数进行类比，学习余数函数时用正弦函数进行类比，学习等比数列时用等差数列进行类比等，很多数学知识与规律的教学确实离不开这一数学思想与方法.

数学教学中归纳、类比思想的渗透与引导对于学生知识的理解是相当有意义的，学生在归纳、类比的实际应用中往往还能发现新的问题.

2. 矛盾教学

两个或两个以上的陈述、想法以及行动之间的不一致我们称之为矛盾. 数学教学中教师有意设置矛盾往往对于学生认知冲突的形成以及问题意识的激发都是尤为有效的手段. 例如，复合函数求导法则是数学知识中相对比较难以理解的一个知识点，笔者首先要求学生对函数y=sin2x进行求导，很多学生给出了y=cos2x的答案. 笔者对学生的答案不置可否，但继续引导学生将二倍角公式变形得y=2sinxcosx之后再利用乘法法则进行求导，学生得出了y=2cos2x的这一结果. 前后两个结果的不一致使得学生形成了强烈的认知冲突并对复合函数的求导法则进行了深入的探究，復合函数求导法则顺利得出之后还有学生对于如何证明产生了疑问，虽然这个疑问不是高中阶段的学习内容，但我们也因此看到认知冲突的产生对于学生求知欲望的激发却是相当有力的. 再如，教师还可以列举一些典型例子来促进学生对条件概率的理解，从学生的惯性思维着手引导学生进行矛盾的探寻，最终形成认知冲突继而发现问题.

3. 反思教学

对自己的思维过程和结果进行再认识的检验便是反思，反思在学习中必不可少，很多新的问题就是在反思过程中被捕捉与发现的. 反思教学是教师对于自身在教学活动中表现出的行为、决策以及结果进行的审视与分析. 这里所说的“反思教学”主要指的是学生这一学习的主体在教师的引导下所进行的有关数学学习活动以及解题策略之类的反思、归纳与总结. 学生的学习活动往往需要教师这个不可缺少的引路人，而且，教师在学生的反思性学习中能够产生更为有力的促进作用. 反思性学习的引导和实践往往能令学生更好地学会学习，使得学生在探究性的活动中不断地增强自身的能力以及创造力，发现学习问题并提出问题也往往发生在这个过程中，学生一旦形成学习反思的习惯，学习中问题的发现与提出也就不是难事了.endprint