小学数学思想方法及其在教学中的渗透初探

温虹

摘 要：数学思想方法在数学教学过程中的渗透是当前普遍研究的课题。作为教师，要不断更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把数学思想方法的要求融入到教学过程中。

关键词：小学数学；思想方法；渗透教学

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）06-0050-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.06.028

一、符号思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将所有的数据集为一体，把复杂的描述性文字用简洁明了的数字、字母、公式等表示出来，使得数学具有简明、清晰、准确等特点。运用符号思想方法解决问题，可以简化数学运算或推理过程，促进数学的思考与交流，加快数学问题的解决速度。例如数学中各种数量关系、定律、公式等都是用字母和数字表示的，这些简单的符号形式表达着大量的数学信息。如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，就是把复杂的描述性文字用便于记忆的字母公式表示出来，概括了数学计算中出现的一些规律。正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。”

二、集合思想方法

集合思想方法是把一些确定的不同代表性事物合并起来，看成一个整体，就称为一个集合，其中不同的事物称为该集合的元素。集合思想方法在小学数学教学中的渗透很广泛，教材中采用直观的图形和实物渗透集合的思想方法，例如在学习公因数和公倍数时，先把两个数各自的因数和倍数用集合表示出来，再找出两个集合的公共部分，就是两个集合的交集，直观地表示了公因数和公倍数的概念。通过集合思想的教学，使数学知识呈现的更直观更容易理解。

三、化归思想方法

人们在分析、处理、解决数学问题时，如果直接应用已有的知识不能解决时，通常需要将問题不断转化成比较容易理解和解决的问题，使得数学问题得到解决，这种思想方法就是化归思想。化归思想方法是通过化难为易、化未知为已知、化繁为简等形式来解决数学问题的。例如求组合图形的面积时，可以把组合图形进行分割或割补，转化成已学过的图形，然后计算出各割补部分的面积和，从而使学生在解决问题中体会化归思想方法。在教学中有意识地渗透化归思想，不仅可以培养学生的数学思维能力，还可以提高学生解决问题的能力。

四、分类思想方法

分类思想方法在小学数学教学中应用比较广泛。它是按照数学研究的标准，将研究的对象分成不同的种类。分类思想方法，贯穿在整个数学的教学过程中，当所学的知识积累到复杂多样化时，就需要将知识进行分类，使复杂的知识具有条理性。例如，教学中对自然数分类，按能否被2整除可分为奇数和偶数；按自然数约数的个数可分为质数（只有1和它本身两个约数）、1和合数（除了1和它本身外，还有别的约数）。对学生进行分类思想方法的指导，有助于学生对知识的梳理和建构，提高了学生的认知水平。

五、统计思想方法

在生产、生活中，人们有时需要对收集的数据进行调查研究，通过归类整理推出研究对象的整体特征，这就是统计的思想方法。小学数学中统计的内容包括：条形统计图、折线统计图、平均数、众数、中位数、扇形统计图等。小学统计思想方法的教学，不仅培养了学生用统计思想解决实际问题的能力，还培养了学生的动手能力和创新精神。例如，学生在学习了多种统计图后，教师要进行统计图之间区别与联系的归纳，使学生结合实际问题对统计图做出正确的选择，提高学生的知识应用能力。

六、数形结合思想方法

数形结合思想是把数学问题与空间形式结合起来，通过数与形的相互转化使问题呈现的更直观，从而解决数学问题。在数学教学中，有意识地加强数形结合思想的教学，有利于培养学生的问题解决能力和思维能力。例如，一根绳子长30米，第一次用去它的1/2，第二次用去剩下1/3，这根绳子还剩多少米？本题用线段图把抽象的问题形象的表示出来，可以帮助学生理清解题思路，提高解题效率。数形结合思想的教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。

七、方程与函数思想方法

方程研究的是常数与未知数之间的关系，函数研究的是变量之间的关系，方程与函数有着密切的联系，它们都是用来描述事物之间的数量关系的。方程与函数思想是中小学数学教学的主要内容，对于比较复杂的有关数量关系的问题，通过这些思想的教学，可以使问题的解决更加简便。例如，丽丽买了5千克柚子和2千克梨，一共花了34元，柚子的价格是梨的3倍，柚子和梨的单价各是多少元？当问题的解决比较复杂时，可以找出题目中的数量关系应用方程建立模型来解决。又如：甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了150千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？本题用学过的比例解决问题比较好理解，学生在思考过程中找出题中不变的量（速度），以及变化的量（行驶路程），这其中就渗透了函数思想。在教学过程中，适时地渗透方程与函数的思想，对学生思维能力的培养有很大的帮助。

八、类比思想方法

类比思想是指两类事物有一定的相似性，用一类事物的性质去推理另一类事物也具有相似性质的一种推理方法。例如，教学除法、分数、比的区别与联系时，它们都有共同的性质，根据除法商不变的性质，可以推出分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变）；同样可以推出比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）。又如在解决实际问题中，分数实际问题的解决与百分数实际问题的解决相类比。类比思想使数学知识更容易理解，通过教学引导，可以激发起学生的探索意识和创新思维。

此外，还有模型、对应、组合、推理、极限思想方法等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。

参考文献：

[1] 普琼.小学数学教学中渗透数学思想方法初探[J].小作家选刊，2015（25）.

[2] 张嗣强.浅谈小学数学教学中数学思想方法渗透初探[J].速读旬刊，2016（6）.endprint