“问题引领，自主构建”教学模式下的教学设计

江苏省扬州市邗江区瓜洲中学 沈 亮

提出问题与解决问题是人类文明进步的阶梯，所以高中数学教学一定要建立在“问题引领，自主构建”教学模式的基础之上来进行。新课标要求教师在课堂上一定要以学生为主体，让学生聚精会神地对问题进行独立思考，并且带领学生解决问题，从而培养学生自主学习的意识，让学生更加积极主动地投入到高中数学的学习当中，培养出一定的数学思维能力。

本文以高中一年级数学“集合的含义与表示”这一课为例来进行教学设计。

一、教学内容简析

集合是高中数学一个十分重要的基本概念。学生在小学的学习时期，对集合的知识有了初步的接触，而到了初中阶段，对集合的基础知识有了一定的了解，所以在高中的集合学习过程中，要调动学生以往记忆中的内容，从而对学生进行新课的引入。教师一定要加强学生的逻辑思维能力，逻辑思维能力在日常的生活与学习当中是不可或缺的能力，这种能力的锻炼有助于帮助学生对于集合知识的学习。将集合的知识内容安排在高中一年级最开始的阶段，是因为集合在高中数学的学习过程中与其他内容有着重要的联系，它们是学习高中数学的基础。

首先对初中的代数与几何中涉及的集合知识进行有效的复习，从而引出集合的基本概念，通过情景表达向学生展现新课的内容，然后对学生进行例题的讲解，加深学生对于知识的认识。这节课的教学内容主要是集合的基本概念，让学生正确地认识到集合的含义。对学生进行集合概念讲解的过程中，一定要结合具体的实例进行讲解，对教科书上描述性的说明进行具象化的阐述。

二、学生学习状况简析

学生在初中阶段已经对集合的基本知识有了一定的了解，学生需要在课前将初中所学的集合知识充分调动出来，将其引申到高中数学的集合内容当中，让学生对以往的知识进行有效的复习，并且在课前提前预习新课。

三、课程的设计理念

在上课之初应当向学生讲解集合的来源，向学生详细讲述集合理论创始人康托尔的人生事迹以及他是怎样创立出集合这一数学理念的。通过“物以类聚，人以群分”这句俗语，形象地向学生阐述集合的定义，并且从实际出发，让学生感受集合在生活中的应用，从而提高学生学习的兴趣，培养学生的数学思维，改变以往死板的灌输教学模式，提倡学生自主学习，勤于动脑，通过自己的探索来获得新知识，拥有思考、分析问题和解决问题的能力，并且通过学生的交流合作来培养学生的发散思维。

四、课程的教学目标

1.让学生能够理解集合的基本概念，了解集合与元素的关系。通过学生自主探究，让学生理解自然数集、正整数集、整数集、有理数集以及实数集等概念。

2.让学生在集合相关概念的理解基础上来探索集合的表示方法，理解列举法、描述法、文氏图等概念，并且让学生明白什么时候用列举法，什么时候用描述法来对集合进行表示。

3.让学生能够形象具体地理解有限集与无限集的概念，并让学生自主思考对空集的理解。

五、课程教学的重难点

教学重点：集合的概念与常用数集及其记法。

教学难点：集合的表示方法以及有限集、无限集与空集的概念。

六、课程的教学过程

1.对以往的知识进行有效的复习

问题1：什么是最大公约数？什么是最小公倍数？什么是质数？什么是合数？

【设计意图】将数集的发展历史向学生进行简要介绍，复习初中的课程，并向学生提出问题，让学生在课堂上对自己初中学过的集合基础知识进行有效的讲解，从而让学生对新课的学习打好坚实的基础。

2.对新的课程内容进行情景引入

问题2：如何将数学集合知识应用到班级管理当中？

【设计意图】 高中生已经具备了很丰富的生活阅历与一定的人际交往能力，而且高中生对生活实际现象非常感兴趣，所以让高中生将集合知识应用在班级管理当中，有助于高中生对于集合知识深刻的理解，这样既紧贴知识内容，又解决了生活中的问题，让学生深刻地感受到数学来源于生活，从而提高学生的学习乐趣。

3.开始对学生进行新课的讲解

问题3：集合的概念是怎样定义的？集合的运用符号是怎样进行表示的？集合中元素的特征是什么？

【设计意图】向学生提出问题，让学生进行自主探究，这样学生得到的结论会比老师单调枯燥的知识灌输效果好得多。

4.对学生进行例题讲解

【例题】将下列集合运用描述法来表示：

（1）所有负偶数组成的集合；

（2）方程x2＋8＝0的解的集合；

（3）不等式5x－8＜6的解集；

（4）函数M＝9N＋7的图象上的点集。

【规律和方法】在运用描述法进行集合表示时，必须注重其代表的元素是什么，还要注重代表元素所具备的性质。

【例题变式】将下列集合运用描述法来表示：

（1）函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象上所有点的集合；

（2）一次函数y＝x＋8与y＝5x＋4的图象的交点组成的集合；

（3）不等式x－7＞4的解集。

【设计理念】让学生对集合的知识进行自主探究，并且运用例题的变式对学生进行训练，以巩固所讲的知识。

5.让学生进行巩固练习

让学生将课后练习题做完，对这一节课所学的知识进行巩固练习。

6.课堂小结与课后作业

学生进行课堂学习的自我总结，教师进行一定的点评。

课后作业：让学生将与课本配套的数学练习册上的习题做完。

多元化的课堂教学模式脱离不了科学、有效的问题提出，同时，要让学生运用所学的数学知识对教师提出的问题进行有效的解决，就必须在“问题引领，自主构建”教学模式指导下对教学方案进行有效的设计，遵循文中所讲的设计理念，还要根据学校与学生的实际情况进行有效的实施，让课堂的教学活动变得更加灵活生动，从而加深教师与学生之间的交流，加强师生间的关系，这样才能让课堂教学取得事半功倍的效果。

[1]周融.问题引领式教学法在“英美文学”课程中的实践研究[J].海外英语，2016.

[2]张芳.以问题引领教学，打造高中数学高效课堂[J].中国校外教育，2016.

[3]王娟.高中数学教学中如何创设数学问题情境[J].中国校外教育，2017.