基于数学核心素养发展的教学微设计*

广东省东莞市麻涌中学(523000) 王晓锋 骆妃景

1、引言

21世纪以来,科技的进步使人们步入了“知识社会”时代.知识的习得与再现不再是教育的根本目标,甚至电子计算机也能做到学习运用习得的知识.时代的要求促使教育更加注重“创造性”人才的培养.在此环境下,我国的教育也随着社会的发展和新时代的要求不断地改进着.“核心素养体系”概念的提出是我国教育从教书走向育人的重要突破.纵观我国课程改革的历史,从传统的重视“双基”,即基础知识与基本技能,到三维目标的提出,即知识与技能、过程与方法、情感态度价值观,再到核心素养,是一个从教育测量时代到评价时代再到矫正教育评价时代的过程[1].新时期,数学素养是衡量数学教育质量的标准.事实上,数学育人的核心是发展学生的理性思维,因此应把理性思维置于数学数学素养的核心地位[2].那么,我们数学一线教师该怎样设计高效的课堂进而实现发展学生的数学核心素养呢?

基于对这一问题的思考,笔者在教学实践中尝试开展了基于数学核心素养发展的教学微设计研究,实践表明,教学微设计多样化不仅可以方便教师重构教材、重组教学,从追求发现“把一切事物教给一切人们的全部(或统一)艺术”的大教学论转向追求建立“把不同的内容教给不同的人的多样化的科学理论”的微教学论(因材施教,因学而设),也具有促进学生主动学习,提升数学核心素养.现抛砖引玉,简述笔者的实践与思考,以与同行探讨.

2、教学微设计

教学微设计是将理论性强的、逻辑严谨的、知识系统化的教学内容解构为一个一个特定微主题的教学碎片,具有目标单纯、内容精简、主题突出、指向(问题情境、概念教学、探究活动、例题练习、知识应用等等)明确的特点.其设计内容可以围绕某个主题、某个课程目标或某项学科素养而展开的,强调以学生的体验为中心,开展互动学习,提高学习效果.它是整个教学设计的一部分,若干个教学微设计构成整个教学的设计.

3、实践案例

3.1 因微而活,师生的交互得以真实活跃

有的教师在平时教学过程中例题讲解时呈现的数学符号和数学公式都是冷冰冰的、枯燥无味的,假如教师能够在例题讲解中创设情境,融入一些“调味剂”就可以使课堂变得更加生动有趣、高效. 比如将生活情境融入课堂教学就是一种很有效的手段,众所周知,生活情境是学生喜闻乐见的,那么如何在课堂教学的某个片段适当自然地融入生活情境这个“调味剂”呢?笔者结合自己的教学实践,呈现一个以生活情境贯穿课堂教学的微设计案例.

案例1一道与生活密切相关、非常典型的热题:b克糖水中含糖量为a克,现加入m克糖,糖水的味道会变为原来越甜,请把此数量关系写成不等式.

师:b克糖水中含糖量为a克,现加入m克水,糖水的味道变淡,请把此数量关系写成不等式.

师:b克糖水中含糖量为a克,若m＞0,则不等式表示什么?

这是一个逆向题,一下子又激起学生的兴趣,这样不断地创设情境,形成一个完整的题链:加溶质、加溶剂、蒸发水的微设计,让学生经历探索、质疑、激辩、释疑的学习过程,体验获得知识的快乐,增强学习数学的兴趣,主动参与到课堂上来.

3.2 因微而准:定位的精度得以准确地实现

数学课堂微设计可以结合学生的兴趣点、疑惑点、困难点把教学内容分解为一系列微问题,形成问题链,顺着学生的问题思路展开内容讲解,一步步引领学生自主深入学习.因此,准确设计精准的微问题是课堂教学微设计的核心,恰如其分的微问题能够活跃课堂气氛,提高学生的注意力,锻炼学生的语言表达能力,培养学生的思维能力,还能及时准确地掌握学生的学习情况,促进师生间、生生间的互动和情感交流.

案例2在任教A版必修4三角函数章节同角的三角函数基本关系的新课教学中,教材本身只是呈现了和与商的一个基本关系,即,但是我们仔细研究后面sinα,cosα,sinαcosα三者之间的转换,无论是新课教学的配套练习,还是高考题目,都将其作为重点的基础知识,必须要熟练掌握,所以笔者认为本节课在学习基本关系之后,通过习题课进行一次补充与研究,为此笔者对课堂微设计,微实录如下:

(1)导入:上课开始教师要求学生默写公式sin2α+cos2α=1,自我进行公式的变形,但进行一小会,很多小组内的同学就开始讨论了,笔者进行了观察、有部分同学进行移项、因式分解,还有部分同学进行了配方运算,写成了形如(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα的形式.

(2)交流展示:各小组推荐成员展示自己的成果,很多小组将自己小组整理的成果通过实物投影直接展示出来,学生对各种形式进行评价,质疑,多名同学提到:这些变形的公式有用么?

(3)实例挑战:教师抛出了习题中常见问题.

例已知,

①求sinαcosα的值;

②求sinα-cosα的值.

教师板书问题:①三个表达式的联系纽带是什么?②计算的难点在哪里?

学生安静地练习,很快有了结论,展示结果显示第一问可直接平方得到,部分人在解第二问时没有注意符号问题.

师生共同规范格式,总结两种求法,如下所示:

解法1①因为,所以 (sinα+,即,所以.

解法2①同上.

(4)学生小结:三者转换的核心为sin2α+cos2α=1,这是桥梁纽带,计算过程中的难点是符号的确定.

教师评析:上述两种解法中,解法1是利用方程的思想,重在解方程;解法2主要利用转化的思想,重在等价转换,比较两者的特点,体会到转化重在理解、思考,但操作性强,计算简便,在这个关系的应用中,认真地体会变化,找出彼此的联系,认识本质,注重符号的判断,我们的计算求值,化简,证明就会变得轻松,数学美感就会在无声处绽放.

(5)变式研讨

问题1变换条件,,这两个问题又如何求解?

问题2变换条件与结论,已知,,

①求sinα+cosα的值;

②求sinα-cosα的值.

问题3已知,

①求sinα+cosα的值

②求sinαcosα的值

(6)学生感悟

①“这样学很轻松”、“对于变式题,我要展示我的解法”、“我们小组解决三个变式题都没问题”.

②“转化是根本”、“sin2α+cos2α=1”、“这个公式是一个计算工具”、“符号的确定,常要对象限进行讨论”、“三角函数的求值会经常使用这个公式”、“如果涉及开方运算,一定要注意符号”.

这段课堂微设计实录大约用时15分钟,展现深化了的知识点,即用角的基本关系中平方关系的应用,应该说这一点很“微”,但是教师重视知识本身的系统性、连贯性,在各个环节精心设计,丝丝入扣,以学生为中心,在学生思维的最近发展区做足了文章,在过程中的推导、结论的得到中没有强加观念和思路,知识的生成很自然,学生的成功来的也很朴实,兴趣的体验也呈现出循序渐进,在示例到变式的过程中,让学生充分认识到举一反三,触类旁通,一路走来不曾有间断点,对知识的认同、兴趣的生成水到渠成,教师的导演作用有了较充分地体现.

3.3 因微而细:知识的细节得以充分展开

在数学复习教学中,常规做法往往是先对知识点进行梳理,再对一些具体范例进行讲练,然后进行思路和方法的总结,这样做尽管复习了必要的知识和方法,但忽略知识联系的细节,没有凸显知识的增长点,没能让学生在数学活动中上升经验结果导致学生没有感悟到数学知识的动态表现,这样的数学复习仅仅是一种探索和回忆,没能体现数学经验的加工和积累,其效果处于较低水平.

因此,在数学复习课中,数学课堂微设计要注意知识增长点的细节,设计梯度合理、层次清晰,着意于帮助学生建构完整的知识体系、良好的方法体系和多元的思维体系.

案例3“导数在函数中的应用”例题微设计

问题已知函数f(x)=lnx+x2-mx(m∈R)

(1)当m=2时,求f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在区间(2,3)内为减函数,求m的取值范围;请你将“减函数”改变成其他条件,求m的取值范围;

(3)讨论f(x)的单调性.

变式若f(x)=lnx+mx2-x,该如何讨论呢?

这道例题微设计,将第(1)问设计成函数解析式的确定,求单调区间;将第(2)问设计成已知函数在某个确定区间内的单调性,求参数m的取值范围;将第(3)问设计成函数解析式不确定,讨论单调区间的问题.

从整体上看,这三个微问题均利用导数研究函数的单调性问题,每个问题都对应着不同思维层次的学生,三个问题形成了一个较完整的知识体系;从局部看,第(2)问设计了一个开放性的问题,请你将“减函数”改变成其他条件,求的取值范围.该开放性问题给学生提供了多元的思考视角,能较好地触动学生积极思维,对学生来说是深度学习,第(3)问及其追问的设计,不但可以让学生构建起不同函数模型的分类讨论较完整的知识体系,而且对于问题求解的方法体系和思想体系的建构也极为有利,能让学生学到一种可迁移应用的策略性知识.从求解看,学生解题方法不尽相同,在比较中方法得到优化,思维得以提升.

对于第(1)问,学生很快得到了答案,对于第(2)问,笔者让学生独立思考后发言.

学生3:先将函数f′(x)＜0的解D表示出来,然后利用(2,3)⊆D求解,这个方法须要对m进行讨论,也就是先解决第(3)问解决第(2)问了.

对学生出现的这些解法,笔者先引导学生比较分析,然后请学生概括表达、整理.

学生4:学生1和学生2均采用了对问题的等价转化,学生1用“参变分离”的方法求解,学生2则用“数形结合”的思想求解,学生3是使用“分类讨论”的思想求解.这三种数学思维,是求解含参函数恒成立问题常用的方法,三种方法孰优孰劣取决于等价变换后函数的特征.

对于学生4的概括表达,笔者肯定后,为了有效锻炼学生的思维,笔者给予学生充分的时间探究开放性问题将“减函数”改变成其他条件,求m的取值范围.学生添加条件有:

①若函数f(x)在区间(2,3)内是增函数;

②若函数f(x)在区间(2,3)内有且仅有一个极值点;

③若函数f(x)在区间(2,3)内没有极值点;

④若函数f(x)在区间(2,3)内不单调.

学生添加的条件都经学生深入地思考,这无疑对学生来说是一种深度学习.这道例题的微设计,注重知识联系和凸显知识的增长点细节,重在构建学生利用导数研究函数单调性的知识体系,方法体系和思维体系,例题微设计看似平淡,然而平淡背后昭示的是面对一个数学问题,如何让学生学会思考,学会优化方法,学会练习迁移.

4、结束语

基于数学核心素养发展的教学微设计是一种目标精微、主题明确、内容短小的有效备课方式,不但可以促进教师通过具体而微的教学实践去发展学生的学科核心素养及能力,而且也促进学生积极主动地参与到课堂教学活动进行深度学习提升数学核心素养.因此,准确把握学情和深刻解读教材做好数学教学微设计尤为关键,它们是引导深度学习的基点.高效的教学微设计要“微”在定点突破,表现在过程上,“微”在精心预设,表现在操作上,“微”在互动生成中. 如何把握好“微”设计以更好地促进学生数学核心素养的发展是个值得深入研究的问题,笔者愿对此作进一步的思考,以期为一线教师提供更多可借鉴的基于数学核心素养发展的教学微设计策略、方法和教学案例.