初中数学测评课教学策略研究*

广东省广州市八一实验学校(510600) 梁盈

广东省广州市越秀区教育发展中心(510080) 吴平生

一、初中数学测评课教学原理

1.课型界定

初中数学教学过程中经常需要通过闭卷测试对学生进行学业评价,比如单元测试、章节测试、中段考试、期末考试等,本文把以初中数学教学中通过闭卷测试对学生进行学业评价作为主要教学任务的一类课称为初中数学测评课.

2.教学任务

初中数学测评课的主要教学任务是帮助学生正确归因与合理定位,培养学生良好的反省认知能力.具体来说,有三个方面的内容:一是帮助学生了解学习现状,分析数学测试的得失,优化考试策略,完成自我肯定与反思;二是帮助学生补救学习错漏,通过正确归因、查漏补缺与补偿练习,完善数学认知结构,优化数学解题策略;三是帮助学生优化思维品质,通过错解剖析、漏解辨析、优解赏析等方式,培养学生自我反省、自我调控、自我激励的良好学习习惯.

3.教学流程

初中数学测评课的教学流程一般分为五步:

统计分析→自主纠错→分类讲评→归纳总结→补偿练习

第一步,统计分析.统计全卷的平均分、最高分、最低分与各分数段人数,统计每题的平均分、最高分、最低分与主要得分点人数,分析学生测试结果,表扬成绩优秀的学生和相对平时成绩进步较大的学生.

第二步,自主纠错.在讲评之前将试卷提前发给学生,安排一定的时间让学生自主订正错误并分析错因.

第三步,分类讲评.根据学情、班情与教学目标确定讲评的重点与难点,采用师生对话、小组交流等方式,剖析典型错误,寻找纠错对策.

第四步,归纳总结.对懂而不会、会而不对、对而不全、全而不优等问题进行深度分析,提炼通性通法,梳理特殊技巧.

第五步,补偿练习.根据测试暴露的典型问题提供分层补偿练习,强化正确方法,优化解题策略,巩固讲评效果.

二、初中数学测评课教学策略

教学策略是引发和促进学生学习的内部过程的外部事件,是教师为实现教学目标或教学意图所采取的一系列问题解决行为,主要回答如何教,如何帮助学生学习等问题.

下面结合初中数学测评课教学流程的统计分析、自主纠错、分类讲评、归纳总结、补偿练习这五个步骤来阐述相应的关键教学策略.

策略1 提供统计图表,引导合理定位.

数学测试过后,学生急切地想知道自己和其他同学的成绩,期望自己的努力能得到老师和他人的认可.教师在阅卷后应及时提供有关测试结果的信息给学生,帮助学生合理定位.以某次七年级数学期末考试为例,笔者给任教班学生提供了如下统计数据的条形图与表格:

题号17题____18题____19题____20题____21题____22题____23题__该题满分10分10分10分10分10分10分12分__班平均分__9.87分__9.90分__9.05分__9.74分__9.13分__5.87分__9.44分__得________分率98.7%___99.0%___90.5%___97.4%___91.3%___58.7%___78.7%_

图表展示的方式使数据呈现得更有条理且形象直观,学生根据统计的班级平均分、得分率和各分数段的人数,可以清楚地了解自己的成绩在班级的位置、自己各题得分与班级平均分之间的差异,明确自己的努力方向.

师:请同学们说一说自己对本次测试成绩的评价.

生:我虽然没有一些同学的成绩好,但是我会的题目都拿到了满分,这一点我还是比较满意的.

师:会而且对,其实也是一件不容易做到的事,恭喜你,希望你在这方面继续做好.

……

教师在讲评时要注意以表扬、肯定为主,表扬成绩优秀、解法独特的学生和相对平时成绩进步较大的学生,切忌讽刺、挖苦学生,引导学生关注自己付出的努力和进步情况,养成“胜不骄,败不馁”的良好品格.

策略2 提供归因样表,引导自主纠错.

调查表明,对于数学测试中暴露出来的问题,学生更喜欢通过自我查找、同伴交流的方式获得解决,而不喜欢老师一言堂的讲评方式.因此数学测评课应给学生提供独立思考或同伴交流的机会,强化自主纠错、同伴互助的引导.教师可以把准备讲评的测试卷做好统计分析后及时发还给学生,让学生先自行纠错,通过重新解答、查阅课本、同伴交流等方式,让学生对测试卷上的部分错误自行订正.同时要求学生对错误原因进行分析,填写自我诊断表,明白自己的薄弱之处,以便在讲评课时带着问题听讲和思考.

笔者给任教学生提供了如下的两份“试卷自我诊断表”与“错解自我诊断表”,帮助学生从宏观和微观两个角度自主查找错因.

试卷自我诊断表

错题自我诊断表

例1因式分解:.

错解原式=x2-4=(x+2)(x-2).

正解原式.

错因分析因式分解是整式的恒等变形,不能与解方程时对方程两边实施的同解变形相混淆.这个失分点属于知识性错误中的概念不清(代数式与方程的概念)与原理不清(恒等变形与同解变形的原理),讲评时需指出两者的区别与联系.

对学生而言,在测试中获得正确答案固然值得肯定,但善于从错误中吸取教训,由“误”到“悟”,更值得鼓励.应引导学生从错题出发,利用自我诊断表,结合解题过程,理性地省察思维错漏,在积极思辨中主动找出思维盲点,不断提升自我反省能力.

策略3 有效分类讲评,提炼通性通法.

学生最不喜欢老师在讲评课上做的事情有三种:一是敷衍了事.考试结束后,老师仅在课堂上公布试题答案与宣读正确解法,而没有对如何想到解法、如何通过试误找到正确解法作出深入细致的分析.二是面面俱到.老师从试卷的第一题开始,一讲到底,题题不放过,这样做,既浪费宝贵的课堂教学时间,又容易使学生产生厌烦心理.三是随心所欲.老师不是在做好详细的统计与分析的基础上,有针对性地进行试卷讲解,而是仅凭自己对测试情况的感觉,在公布完正确答案之后,抽取几个自己认为是重点的题目进行讲解,并且形式单一,就题论题.由此可见,如果不根据教学的重点与学生的难点进行讲评,如果不急学生之所急、不想学生之所想,那么测评课的效果会大打折扣.

对于章节测试卷,常用的讲评策略是分类讲评.分类讲评易于引起学生重视,有利于引导学生去探寻解决某一类问题的通用方法.教师应通过举一反三,进而总结出相应的解题规律,帮助学生脱离就题论题的局限.常用的分类方法有:一是按题目涉及的知识点归类;二是按解题方法或解题思想归类;三是按错误类型归类.

例2在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆心,1为半径作⊙C,则点M与⊙C的位置关系是( )

A.点M在⊙C上

B.点M在⊙C内

C.点M在⊙C外

D.点M与⊙C的位置关系不能确定

例3在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D、E分别是AC、AB的中点,则以DE为直径的圆与直线BC的位置关系是___.

上述两道题是笔者执教九年级数学《圆》的单元测试题,涉及的知识点是“点或直线与圆的位置关系”,解题方法都是先计算有关距离,然后与圆的半径进行比较,最后得到两者的位置关系.题目虽然不同,但方法相通,可以归为一类,作为题组进行讲评.

在试题分类后,教师要根据学生答题情况和接受能力来确定课堂讲评重点,对哪些题目不该讲,哪些题目该讲,哪些题目该重点讲,哪些知识点上进行适当拓展要做到心中有数.讲评时应抓住具有共性的典型错误,通过“示错—纠错—防错”的教学过程,让学生“一题多联,一题多变,一题多思”,提高学生对数学知识与方法的整体把握.

例4若a＞-b,则下列不等式中成立的是( )

这道题是某次七年级数学期末考试题,题目看似不难,考查不等式的基本性质,但是得分率不高.作为选择题,可以取特殊值举反例进行判断.讲评时笔者联系不等式这一章的其他题目,整体回顾,与学生一起完成了如下表格:

第九章不等式与不等式组内容题号___题型考点解题策略不等式的性质____8____选择题不等式的判断取特殊值,举反例排除__不等式的解法___19___解答题__解一元一次不等式组__依据同解变形,利用数轴不等式的应用____9____选择题___实际问题与不等式_____一一列举,验证答案___

笔者通过这道题拓展到这一章知识与方法的梳理,收到了良好的效果.

策略4 开展对话交流,归纳总结提升.

为了提高测评课的教学效果,可开展“焦点访谈,实话实说”式的师生对话讲题交流活动.讲题交流要点如下:①讲思路:我是怎样思考的?我是怎样找到解题切入口的?②讲方法:解决这个问题有哪些方法?哪些方法是通性通法?哪种方法是最优解法?怎样从众多的解法中选取最佳的解法?③讲困惑:我的困惑在哪里?怎么突破?④讲拓展:问题解决后,有没有值得进一步深入思考的地方?若有的话,应从哪些方向去思考?通过典型问题的讲题交流活动,可以提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,达到“讲一题,通一片,会一类”的效果.

图2

例5如图2,一个点在第一象限及x轴、y轴上移动,在第一秒钟,它从原点移动到点(1,0),然后按照图中箭头所示方向移动,即(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)→(0,2)→···,且每秒移动一个单位,那么第2018秒时,该点所在位置的坐标是( )

A.(6,44) B.(38,44) C.(44,38) D.(44,6)

讲评这道题时,笔者与学生展开了如下的对话交流.

师:你的困惑是什么?

生:题目没读懂;标错点;没思路;发现规律但不会用.

师:你能不能给图中的点命名,例如A1?

生:我标的点如下图.

图3

师:观察每个小正方形的顶点位置,你能写出它们的坐标吗?

生:我先写出较容易的点的坐标,A2(1,1),A6(2,2),A12(3,3),A20(4,4).

图4

师:请你分析这些点的下角标和坐标的关系与规律.

生:2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,可以猜想下一个是30=5×6,对应的点就是A5×6(5,5),一般规律表示出来就是An(x,x),其中n=x(x+1).

师:如何用以上规律分析A2018(?,?)呢?

生:尝试得44×45=1980,45×46=2070,2018和1980离得更近,所以在图上标点A1980(44,44),如下图.当顶点的两个坐标是奇数时,接下来的运动方向是水平向左;当顶点的两个坐标是偶数时,接下来的运动方向是竖直向下.44是偶数,2018-1980=38,44-38=6,所以A2018(44,6).

图5

师:除了这个规律,还有没有其他规律呢?

生:我发现每个小正方形在x轴和y轴上的顶点也有规律,x轴上的顶点A1(1,0),A9(3,0),规律是1=12,9=32,y轴上的顶点A4(0,2),A16(0,4),规律是4=22,16=42,而且奇数的平方在x轴上,偶数的平方在y轴上.

图6

师:这个规律很简洁,非常棒.能否利用这个规律来分析A2018(?,?)呢?

生:能.

师:后续解答请同学们自行完成.解决这类问题的通用方法是什么?

生:找规律问题的一般步骤是“观察-归纳-猜想-验证”.在归纳点的坐标规律时,除了四则运算以外,还要善于联系刚学过的平方、乘方运算.

通过本题的师生问答,暴露了解题思维,展现了解题过程,使学生在解题时不再无从下笔,而是能有意识地沿着正确的方向思考问题,能独立或在讲评后解答此题,增强了学生的学习信心.讲评是师生的双边活动,要充分调动各层次学生积极参与讲评活动,使每一位学生都能在自己的最近发展区有不同的收获.

策略5 提供补偿练习,巩固讲评效果.

调查表明,学生对讲评后的分层补偿练习是持欢迎态度的.很多学生认为,某个问题出错,可能与自己基础不扎实或能力达不到有关,这个问题当时弄懂了,但是换个角度可能还是不会或出错,因此希望老师能围绕典型问题再出一些变式练习进行巩固.

例6如图7,点P是圆O上一动点,弦,PC是∠APB的平分线,点C在圆O上,∠BAC=30°.

图7

(1)当∠PAC等于多少度时,四边形PACB的面积最大,最大面积是多少?

(2)若四边形PACB是梯形,求PA的长.

该题学生答错率较高,多数学生对动点P的位置感到很困惑,不能想象出P点的合理位置,更画不出符合题意的图形.动点问题常分为定性类和定量类两类问题,解答本题时应注意把握以下几个要点:①分清哪些是定点,哪些是动点;②化动为定,找到符合条件的动点位置,画出符合条件的图形;③将四边形问题转化为三角形问题,运用平行线、三角形与圆的相关性质求解.笔者在讲评该题后,给了学生如下一组分层补偿练习:

练习1如图8,已知线段OA交圆O于点B,OB=AB=1,点P是圆O上一个动点,则PA的最大值为___,PA的最小值为___,∠OAP的最大值为___.

练习2如图9,以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD,其中∠ACB=90°.连接CD,当CD的长度最大时,∠CAB的大小是___.

练习3在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为___.

图8

图9

以上三道补偿练习题,从有圆到无圆,从有图到无图,由浅入深,由易到难,有效训练了学生的画图分析能力与空间想象能力,受到了学生的欢迎.

初中数学测评课作为初中数学教学的一种重要课型,对学生的学与教师的教都起着重要的反馈、诊断和促进作用.教师要在准确统计测试数据的基础上,根据学生答题情况,结合课程标准,制定合理的教学目标,在课堂教学中要把握讲评重点,突破讲评难点,优化讲评方式,充分调动学生积极参与讲评活动,引导学生正确归因与合理定位,帮助学生不断提高反思能力,提升数学素养.