浅谈高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索

【摘要】高中数学函数是高中数学中的一项重要内容，本文先介绍了现阶段高中数学函数方面的主要解题思路，简要说明了多元化解题方法探索的重要性。然后举例说明了高中数学函数多元化解题思路的方法，促进了函数解题思路向着多元化方向发展，从而有效提高教学质量，促进学生数学成绩的提高。

【关键词】高中数学 函数 解题思路 多元化

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0144-02

引言

我国教育事业近些年来快速发展，教学模式也在逐渐进步，向着将学生作为教学主体的方向发展[1]。作为高考主要科目的数学，占分比较高，在数学学习过程中，对学生和老师来说，函数解题一直是一个难关[2]。因此，研究多元化函数解题思路一直是数学教学研究的重点。

1.多元化函数解题思路研究现状

初中数学中涉及函数的学习比较简单，主要是指 x 和 y 两个数之间的关系，但是高中数学中，函数知识的难度大幅度提升。一般情况下，高中数学函数是指在一定的变化法则情况下，两个集合与之的对应关系。比如，对于函数f（x）=log2（x2-1）来说，指的是在f法则下，两个变量之间的对应关系。 所以，在函数学习和函数解题中，首要的方面是函数定义的掌握和变量关系的认识只有做好了这些方面，才有可能实现多元化的函数解题。但是实际情况是，有许多学生并没有完全理解函数定义，所以，在进行解题时，难免会出现解题错误。比如我们在进行函数解题时，如果不清楚函数的限制条件，最后得到的答案有可能是函数范围之外的数值，并不正确。虽然在进行函数教学时，所有的老师都很用心，但是并不重视函数意义本身的教学，导致学生对函数的认识比较片面，许多学生对函数的认识只停留在公式学习，而并不理解函数的意义，解题的思路也非常模糊。以f（-x）=-f（x）、f（-x）=f（x）为例，学生知道这两个分别代表奇、偶函数，而对其对称性认识并不全面。

2.高中数学多元化函数解题思路方法探索

2.1 培养发散思维

数学是具有抽象性特征的学科，我们在进行数学学习时，主要是借助解题的方式进行数学知识以及实际应用方法的掌握。 然而我们经常会在学习过程中犯一个错误，那就是以得到答案为主，而并不重视解题思路的掌握，这样即使能得到答案，也会由于对相应的知识掌握得并不全面、深刻，常会导致对知识的掌握得比较保守、封闭，不够灵活。另一方面，教师教学以及教材存在的思维方式固化问题也影响了对学生发散思维的培养。所以为了加强学生对数学函数知识的掌握，更为了增强学生在实际解题时和面对具体的问题时，能够发散思维、寻求多种解决问题方法的能力，教师在教学时，应该通过一题多解的教学方式，让学生建立完善的数学函数知识网络，增强解决问题的能力。以函数f（x）=x+1/x（x>0）的值域求解为例，可至少采用下面的两种解决思路：第一种是对 x+1/x 部分变形和拆解，也就是先用平方形式将其表示出来，再将其化解变为可消除形式，然后就能求解得到f（x）的值域 [2，+∞）。第二种思路是对x+1/x部分式子进行配方，然后在特定的条件下进行未知数消除，这样就能够得到最小值，通过解题得到最小值是2，所以f（x）求解出的值域就是[2，+∞）。

2.2 培养创新思维

对于高中数学函数来说，其具有的一个特点就是解题思路非常多元化， 所以，在实际的解题过程中，从不同的角度解答题目就能得到不同的解题思路，而针对每个问题都能积极寻找不同的解题思路，就能充分提高学生的思维活力和创新能力。以不等式 2<|2x-1|<6 的解题为例，它同样具有几种不同的解题思路：第一种是对不等式组进行拆解，从而得到两个不等式，再进行结果计算，由|2x-1|>2，解得x<-1/2或 x>2/3，由|2x-1|<6，解得-5/2

3.结论

综上所述，数学函数教学是高中学习的一个难点，同时也是重点，要通过解题帮助学生掌握函数知识，同时还要借助多元化解题思路的教学，鼓励学生一题多解，让学生能够充分认识函数的意义，牢牢掌握函数知识。

参考文献：

[1]关广威.高中数学函数的多元化解题思路总结[J].数学学习与研究，2017（02）：127-128

[2]刘嘉璐.高中数学函数解题思路多元化的方法研究[J]. 文理导航，2018.（3）：16-17

作者简介：

姜蕾，女，滿族，本科 ，研究方向：高中数学学习方法。