中考数学复习课的教学策略探微

赵丽雅

[摘 要] 中考复习是初中数学教学的重要组成，复习的目的不仅是为了提升学生的应试能力，复习同样是为了帮助学生建构数学认知、提升数学能力. 本文从教学实践出发，探索了中考复习的教学策略.

[关键词] 初中数学；复习教学；中考复习

中考复习的目的是什么？仅仅是为了提升学生的应试能力，提高他们的分值吗？答案是否定的. 其实中考复习虽然冠以“中考”这个定语，但是应对中考绝不是复习教学的目的. 作为初中数学教学的重要组成，在复习课堂上我们的目的依然是帮助学生建构数学认知，提升学生的数学能力，为此我们要从以下几个方面着手，精心打造数学复习课堂.

复习过程要关注知识整合

数学教师都有这样的共识：复习过程绝对不是一个“炒冷饭”的过程，我们在这一过程中要注意对知识进行整合，引导学生温故而知新，让学生感受到每一次复习都很有新意. 单纯的知识梳理只是查漏补缺的过程，中等水平偏上的学生会产生一种“什么都懂”的感觉，这样他们也就很难提起听课的欲望. 因此复习课堂要注重知识的整合，即将原本孤立的知识和方法进行整理，编织成网络.

正常的教学场景是这样的：学生带着困惑走进课堂，离开时原有困惑得以解决，但是新的困惑又逐渐产生. 我们的知识整合就是通过新的线索对学生学习的重难点、中考内容的富矿面、学生复习阶段知识能力的滑坡面和数学成绩的提升点进行重整连接. 这样即可帮助学生在复习中解决原有问题、发现新问题，在帮助学生完善认知结构的同时，促进能力发展.

数学教育家波利亚认为，糟糕的数学教师，会让学生感到所听的每一节课、每一个问题都是孤立的；高明的教师则能让学生感受到数学与生活的联系，并且还能发现某一知识与其他知识的关联. 孤立的知识一旦与其他内容关联起来，理解和掌握的难度将显著降低. 比如面积的求法，如果适当进行总结，学生会发现原来也就是那几种求法，非常简单. 下面笔者就以阴影面积的求解，谈谈自己在教学中的操作.

阴影面积的问题主要有两类：一是规则形状，即有关图形比较规则，有公式直接计算；二是不规则形状，此类问题没有公式直接运算. 后一类问题往往是学生处理的难点，而对应的处理方法有两种.

方法一是采用化归的思想，将不规则的图形转化为学生所熟悉的特殊图形. 比如图1所示的图形，半圆O和半圆O′相切于A点，在两个半圆半径已知的前提下求阴影区域的面积，我们可以将其转化为半圆面积的差值间接求解.

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方法二是采用整体的思想，将散乱且不规则的图形拼凑成特殊的图形. 比如图2所示的图形，三个半径均等于0.5 cm的圆两两不相交，求阴影区域的面积之和. 观察图形的基本特点，我们发现三个扇形的半径相等，虽然其对应的圆心角较为任意，但是考虑到三角形内角和定理，我们发现这三个扇形通过旋转、平移，就能挪到一起拼成一个半圆，面积问题轻松可解.

通过对上述实例的分析，求解陰影部分的面积可以总结出以下三种方法：①利用公式直接求解；②化归思想，将不规则图形转化为特殊图形；③整体思想，纵观全局将散乱的图形整合为特殊图形. 在实际教学中，笔者将典型的问题呈现给学生，让学生自主处理并总结方法，他们通过问题的比较将获得能力的提升.

总之，复习阶段的整合就是要引导学生站在全局的高度，从知识点的相似性、从处理方法的关联性、从数学思想的统一性等角度对相关内容进行串联，由此促成学生对知识的深度理解与内化. 换言之，教师启发学生从变化多样的数学问题中提炼出一般性的数学原理，如此才能促进他们对知识的迁移和应用，因此要帮助学生学会“举一反三”.

复习过程要关注知识融通

初中数学难度何在？笔者认为它的难度首先在于综合性较强，即数学知识呈现为链条化，环环相扣且不断延展，宛如藤蔓一样我中有你、你中有我，且不断生长，因此我们可以将数学称为一门关系学. 比如方程既与不等式密切相关，又与函数有着千丝万缕的联系. 面对此类问题，数学教师要精心研究，将其内化为自己的认识，然后再启发学生探求知识之间的关联，避免学生陷入死记硬背的怪圈.

随着学习的不断深入，尤其到了初三复习阶段，学生所接触的知识将更加丰富，彼此间的联系也更加广泛，很多新知识的出现不仅丰富了学生的认知体系，还引导学生以更具开阔性的视野、更具深刻性的思维来审视数学问题.

比如全等三角形与相似三角形，事实上前者是后者的一种特殊形式，学生在学习时先学习前者，再学习后者，即先接触特殊，再研究一般化的问题，只要能掌握这个知识链，学生的学习将更加轻松. 此外，对某一个知识点进行深度发掘，将其中隐藏的信息发掘出来进行交流、转化并重组，这样的过程将使学生体会到复习课堂的新鲜感.

中考复习过程中我们所倡导的知识融通，就是要引导学生将各个知识点及其内涵进行准确而简洁地交流、转化并重组. 为实现上述目的，我们可以从以下两个途径着手，一是讲解和训练，即课堂上要注重讲练结合，通过例题帮助学生理顺知识之间的关系，理顺解题思路；二是注重课堂内外的融通，帮助学生在教材与试卷之间、教材与试题之间架设桥梁，强调学生对基础知识和基本能力的掌握.

例题 如图3所示，⊙O的内接△ABC是一个正三角形，OE和OD是⊙O的半径，且OE垂直弦AC于点G，OD垂直弦BC于点F，求证：阴影区域四边形的面积为△ABC面积的■.

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当学生解决上述问题之后，很多教师都会进行如下变形：如图4所示，若∠DOE保持120°不变，求证：当∠DOE围绕圆心O进行旋转，由半径OD，OE以及△ABC的两边所围图形（阴影区域）的面积始终等于△ABC面积的■.

笔者对上述问题的变换却没有到此为止，而是进行了更加深入地调整：其他条件不变，将原题中的正三角形替换成圆的内接正方形、替换成圆的内接正五边形、替换成圆的内接正六边形、最后拓展为圆的内接正n边形，分别探索阴影面积的规律，学生通过分析将形成更加广泛的认识.

复习过程要关注思想培养

数学思想的培养不是一朝一夕就能到位的，相关内容要渗透到初中阶段的每一节数学课，复习课堂也不例外. 中学阶段最重要的数学思想就是数学建模，这里的模型主要包括思维模型和答案模型，前者指的是学生如何构建思路、形成解决策略，后者指的是学生如何对答案进行表述、完成问题解决. 在复习过程中，教师要优化讲课的模式，要突出知识点、分析方法和表达方式，由此对学生施以恰如其分的引导.

例如在和学生一起复习“直角三角形”一章时，我们就要向学生揭示其模型和方法.

例题 如图5所示的△ABC中，∠A为30°，tan B=■，AC=2■，求AB.

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学生在自主分析中会暴露出两个错误：其一是将∠C当作直角处理；其二是认为tan B=■没有意义. 教师不能对此进行直接否定，而应该让学生在讨论中相互纠正，并鼓励学生探求正确的解法. 很多学生提出，解直角三角形是大家所熟悉的，那么应该将这个问题化归为直角三角形的问题. 下面就出现了新的问题：如何构建直角三角形？怎样构建垂直？是否可以任意构建三角形某条边上的高，以此来形成直角三角形？这些问题无须教师参与解决，甚至都不需要教师来提出，此时教师应该让学生放开手脚，在自主操作和探索中深化自身对数学模型的认识. 教师所要做的工作是关注学生的讨论过程，适时介入其中，给予适当的提醒和点拨，在交流和展示的过程中，鼓励学生整合出最佳的解题思路和最规范的解题书写形式.

综上所述，在数学复习过程中，教师要注重学生对知识的整合，鼓励学生对知识和方法进行融会贯通，重视对学生数学思想的培养，这样我们的数学复习效率才能大大提升.endprint