磨·模·魔

摘 要：在小学数学中，逐渐渗透相应的数学思想，是对学生思维能力和方法的重要指导，而且通过数学思想的分析和学习，学生对知识的理解会更加深入，在以后的自学中，学生的数学技能会更高，学习效果会更好。本文笔者综合自己多年的数学教学经验，从小学数学出发，解析如何在小学数学教学中渗透建模思想。

关键词：小学数学；建模思想；数学思想

许卫兵老师将数学建模以磨·模·魔三字進行了总结，本文笔者借鉴其思想，结合我校教学实际情况，以及自身对数学建模思想的理解，来论述笔者所以为能够帮助小学生形成建模思想的有效方法。

一、 数学建模中的“磨”

所谓的“磨”，顾名思义即是要在教学过程中进行方法和思想的不断实践和磨合，也就是要求我们教师在小学数学教学过程中不断思考、探索、反思，以总结出最适合本校教学目标和学生需求的建模方法。对此，笔者认为教师首先应该掌握以下要点：

（一） 教师应强化建模思想，不断丰富、积累建模知识

新教材当中有些内容的呈现方式，就是现行最新的建模方式。现实生活问题背景—参与提炼数学模型—拓展应用。这就提示老师怎么去建模，怎样去理解数学本身发展史它也是一种模式发展的过程。从生活中来提升一种数学模式，再服务于生活这一主旨。作为小学数学教师，真正让学生明白建模就是数学既是生活，又高于生活，最终又服务于生活。并养成一种数学素养！

（二） 教师要正确处理数学建模过程与结果的关系

小学数学新课程标准对学生学习过程与结果有重点的描述。让孩子在经历学习过程中，不仅让孩子感受学习的历程，同时还要关注学习的结果。这就要求在建模的时候，教师要处理好两者之间的平衡度；不断地要拓宽学生的数学知识面的同时；还要善用合理的学习方式，关注学生的学习情感和情绪历程，尽可能让学生进行探究性自主性学习的习惯和能力；建模活动过程中不要太拖泥带水，也不要草草了事，要让学生感受到建模是数学学习的重要学习方式，学会自主探究。

二、 数学建模中的“模”

（一） 原型转化，建立数学模型

现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有趣的情境中。让学生经历从生活原型问题逐步抽象到数学问题。如乘法结合律数学模型的建立，可先从学生身边熟悉的生活原型引入：“我们班有4个学习小组，每组排两列课桌，每列有5张。一共有多少张课桌？（用两种方法解答）”学生经过自主探索与合作交流，得出两种方法解答的结果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。这一组数学关系式就是乘法结合律的特例。接着师生再结合生活中的实际问题进行探讨，得到一样的规律。然后让学生归纳出更为一般的数学模型为：（a×b）×c=a×（b×c）。

（二） 认知同化，建立数学模型

学生的认知结构是在掌握知识过程中形成和发展的，是学生原有认知结构与新知识相互作用的结果。在这一过程中，学生原有的认知结构遇到一种新的知识输入而产生一种不平衡的状态，通过学生的认知活动使其原有的认知结构与新知识发生作用，这时新知识被学生原有的认知结构所吸收，即“同化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡—建立起新的（或统一的）数学模型。

美国教育界有句名言：“学校中求知识的目的不在于知识本身，而在于使学生掌握获得知识的方法。”所以，不能把数学教育单纯地理解为知识传授和技能的训练。学生进入社会后，也许很少用到数学中的某个公式和定理，但其数学思想方法，数学中体现出来的精神，却是他们长期受用的。

（三） 认知顺化，建立数学模型

学生原有的认知结构遇到一种新知识的输入而产生一种不平衡状态，这时新知识不能被学生原有的认知结构“同化”，就引起学生原有认知结构的改造，即“顺化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立新的数学模型。如为了加深学生对“钟面上的数学问题”的认知，可设计这样的问题情境：现在是下午4时10分，时针与分针所夹的角是几度？要解答这个问题单纯用时、分、秒的知识是不能解决的，应该与角的度数问题进行重组。

三、 数学建模中的“魔”

所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。正如日本数学家米山国藏所说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”

而关于如何让学生对模型着魔呢？笔者以为最恰当的方法莫过于构建与学生生活息息相关的数学模型问题，再辅以灵活多变的具有代表性的训练题型。建模中采用贴近实际生活，的问题往往是一个问题有很多种解决思路，有较强的趣味性、灵活性，如此以达到激发学生的学习兴趣，而在经历解决问题过程中，可以使不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验。

如：关于“除法应用题”的教学，让学生自己动手分苹果。引导学生理解“6÷2=3，6÷3=2”的不同含义：6个苹果，一个一个地分放在3个盘子里，每盘放2个；6个苹果，每次拿出2个放一盘，可以放在3个盘子里。

学生通过自己动手，操作手中的苹果图片，边摆边说，将抽象的数学概念“动态化”，学生也就领悟了“等分除”与“包含除”的区别与联系。“分苹果”的生活数学，逐步被“总数量÷份数=每份数”“总数量÷每份数=份数”的数学概念代替了。

四、 结语

一种模式的形成，并非是一朝一夕之事。而模式建立好与坏直接关系到学生数学模型思想养成效果。这就要求我们老师有较强的建模知识，丰富的教学策略与合理调解能力。在发现—探究—生成这样的模式中构建数学模型，并把学生创造性思维和创造能力的发挥极致，更好地创造性地应用数学知识的能力。

参考文献：

[1]钱阳辉.发展学生思维的关键在于展开探索过程[J].江苏教育，2009（13）.

[2]陈金梅，蔡惠萍.数学建模与数学教育[J].河北广播电视大学学报，2008（03）.

作者简介：

罗德川，重庆市，重庆市武隆区接龙乡中心小学校。