教得有思想 学得有深度

葛绍珍

摘 要：转化思想，为学生数学学习开辟了一条广阔的思路。为此，教师在教学中应将这种思想方法充分地渗透到每个教学环节中，帮助学生了解与掌握这些思想方法，深刻感悟转化思想的内涵与作用，让学生更轻松、更高效地学习。

关键词：转化思想；新旧知识；化难为易；数形转化；小学数学

在《小学数学课程标准》中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”由此可见，数学思想方法的培养成为数学课程整体教学的重要目标之一。其中，转化思想是数学思想的核心和灵魂所在。转化思想，是指在运用已有的知识经验和策略将所研究或需要解决的问题进行转化，从而达到解决问题的一种方法，在数学学习中具有广泛的应用。在数学教学中，要让学生感悟到转化的思想一直被运用在学习和解题过程中，把新知化为旧知，把不规则变為规则，把复杂化为简单以及数形之间的转化等等，让学生形成转化的意识，并更好地应用到更多数学问题中去。

■一、化新为旧，实现知识转化

在小学数学里处处充满了“转化思想”。任何新知识都是在已有知识和经验的基础上经过发展和演变而得来的。在学生学习新知的过程中，搭建新旧知识之间的桥梁，陌生的数学问题转化为学生比较熟悉的问题，并尝试去利用已有知识来解决新问题，达到温故而知新的目的，从而有利于学生更加高效、轻松的学习，这是在小学数学课堂中渗透转化思想的重要途径之一，也是教师应该具有的教学理念。

例如，在教学“多边形内角和”一课时，笔者首先引导学生回顾三角形内角和为180度，以及特殊四边形：正方形和长方形的内角和为360度，然后，通过猜想，对于任意四边形，我们可以将其分割为两个三角形，这样得出任意四边形的内角和为360度。进一步鼓励学生通过寻找多种分割形式，通过类比的方法，探索五边形、六边形直到任意多边形内角和的公式，如表1所示。将多边形内角和问题转化为三角形问题，让学生经历猜想、探索、推理以及归纳等过程，感受从特殊到一般的思考问题方法，掌握化未知为已知，化新知为旧知的思想方法。

又如，在推导三角形、平行四边形和梯形等图形的面积时，都是基于学生已经掌握了长方形面积计算方法，如在教学过程中，笔者首先出示一个平行四边形，让学生想办法将其转化为学过的图形，学生通过图形剪拼、平移、旋转等一系列的操作，将其转化为一个长方形，接着引导学生思考：转化后长方形的长与平行四边形的底有什么关系？长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？转化后的长方形面积与原平行四边形面积相等吗？学生通过互动讨论，得出结论，长方形面积等于长乘以宽，而平行四边形面积等于底乘以高。这样的过程，将新知化为旧知，让学生深刻体会到转化思想的运用，对于提高学生学习效率有着重要的意义。

■二、化繁为简，优化解题策略

学生在学习数学过程中，常常会遇到一些复杂、繁杂的数学问题，这时就需要教师在讲解时，通过巧妙地运用转化思想，优化解题策略，从而达到化繁为简的目的，这样有利于提高学生运算准确率和解题效率。

例如，在教学“四则混合运算”时，可以利用各种运算法则、运算性质及运算定律，将式子化繁为简。如，在求解算式（267+123×894）÷（894×124-627）时，由于前后因式中都含有894这个数，于是，我们可以将上述式子转化为：

（267+123×894）÷（894×124-627）

=（267+123×894）÷（894×123+894-627）

=（267+123×894）÷（894×123+267）

=1

通过转化学生很轻松地计算出该算式的答案，避免的烦冗的计算过程，不仅大大提高了计算的正确率，而且也达到事半功倍的目的，让自己的思路变得更加开阔，学习积极性也会变得更高。

又如，在教学“工程问题应用题”时，如修一条1800米长的公路，工程队若9天修了■，还需要几天才能完成？按照一般的解题思路，就是先求出每天修多少和剩余工程量，然后再求得天数，即：1800×1-■÷1800×■÷9，但是这样的解题过程较为烦琐，运用转化思想，可以将复杂的工程问题简单化，即：9÷1×（8-1）。

■三、化难为易，降低解题难度

在数学学习过程中，有许多比较困难的问题，经过转化后可以降低问题的难度，能让学生更为容易地解决。例如，在求解不规则物体的体积这类题目时，很多学生就会感觉比较犯难，难以找到有效的数学方法去求解。为此，通过化归思想，让学生运用等积变换的方法，以及联系某种物质的比重，通过测量相应物体的质量，计算其体积的方法，来测量和计算不规则物体的体积。笔者在课堂教学时，出示一个不规则的土豆，让学生分组测量一个土豆的体积，大部分的学生是利用量杯直接测出土豆的体积，用放入土豆后水的体积减去放入前水的体积，也有少数学生直接将装满水的容器内放入土豆，然后测量溢出水的体积，还有的学生是用橡皮泥捏成一个与土豆体积一样的模型，然后将橡皮泥捏成正方体或长方体，求其面积，这样橡皮泥的体积就是土豆的体积。学生在动手实践中自主地去探索，转化的数学思想在学生的头脑中建立起来，将一道生活中的数学问题既有创意又形象地解决了，可以看出他们对知识的理解更为透彻，记忆更加牢固。

又如，一条下底宽2米、上口宽4米、水深112米的水渠，其横截面为梯形，假设水渠中水的流速为200米/小时，那么在1小时内流过水有多少立方米？通过转化，可以将水渠水流量的问题转化为一个横截面为梯形的直棱柱体积的问题，从而达到化难为易的目的。

如在教学“圆柱的面积”内容时，由于小学生缺乏形象思维，很难理解圆柱的面积是如何构成的，为此，在教学过程中可以采用转化的思想，利用一张折纸做成一个圆柱体的形状，然后将折纸展开求其侧面积，最后加上两个圆形的面积，这样就构成圆柱的面积。通过这样的方式，让学生更为容易地理解圆柱面积，而且数学教学的效率也会大大提升，更有利于学生突破学习的障碍。endprint

■四、化數为形，突破思维定式

我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数与形之间的转化具有非常广泛的应用。在小学数学教学过程中，由于小学生的抽象思维不发达，且认知能力有限，在思考问题时会受到思维的限制。如果有图形作为辅助，将数学知识直观地呈现在学生面前，解题思路就能一目了然。为此，在小学阶段我们讲授新知识或解决数学问题时，采用数形转化的思想，利用直观的图形来表示数量关系，然后利用图形上的几何关系来解决问题，有利于提高学生学习效率。

例如，在求解算式■+■+■+■时，很多学生在求解这类问题时，往往会通过从左向右依次通分进行计算，但是否有更简洁、更快速的解题方法呢？此时，采用转化的思想，将数化为形，利用正方形、圆形、线段等方面对上述式子进行描述，如图1所示。

■

图1

这样学生通过观察图形就能发现，原算式的计算就可以转化为1-■。采用这样的方式，学生对于此类题目，如■+■+■+■+■+■+…按照图形的规律来进行求解，自然就会得心应手。将一个数学计算的问题转化为计算图形面积或线段长度的问题，有利于学生加深对数值计算的理解。

又如，比较下面两道题目的异同，并且选择合适的方法进行计算。

（1） 公园里有4排花盆，每排有5盆花，那么一共有多少盆花？

（2） 公园里有2排花盆，一排有5盆花，一排有6盆花，那么一共有多少盆花？

很多小学生在学习乘法和加法时，尤其是“几个几”“几和几”到底该用加法还是乘法，常常容易混淆，而通过转化的思想，将题目中的数转化为图形，就能将数量关系一目了然地呈现在学生面前，便于小学生理解，这样学生在求解时自然就能选用合适的方法进行计算。

■五、结语

总而言之，转化思想是数学学习过程中的重要思想方法之一，对于一个数学问题的求解，没有固定的思维和模式，可以是数与形、数与数、形与形之间的相互转化，对于丰富学生的解题思路具有积极的促进作用。然而，对转化思想的理解与掌握并非一朝一夕就能完成的，而是需要教师在教学过程中通过寻找数学知识与数学思想方法的契合点，经过反复渗透和不断深化，让学生在解决问题的过程中自觉地培养转化意识，学会思考、学会运用，不仅能知其然，还能知其所以然，从而真正地实现“教得有思想，学得有深度”的教学目标，促进学生数学素养的全面提高。endprint